Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-14 | 261 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теоретической основой логико-вероятностного метода (ЛВМ) является математическая логика (булева алгебра), которая оперирует с логическими выражениями, имеющими значения «истинно» (1) или «ложно» (0). Логические выражения y являются функциями логических переменных x 1, x 2, …, xn, каждая из которых также может иметь значения 0 или 1. Из n переменных может быть образовано 2n наборов и 22n логических функций.
Для преобразования алгебраических выражений используются следующие тождества и законы математической логики:
закон коммутативности:
закон ассоциативности:
закон дистрибутивности:
закон поглощения:
Логические функции, которые применительно к задачам надежности принято называть функциями работоспособности (надежности), могут задаваться в словесной форме, таблицами истинности, алгебраическими выражениями или графиками.
Для записи функции работоспособности в алгебраической форме используется одно из следующих выражений:
(3.1)
или
(3.2)
где yi – значение функции работоспособности для соответствующей строки, 0 или 1; mi – конъюнкция набора элементов i-ой строки; Mi – дизъюнкция набора элементов i -ой строки.
Представление функции работоспособности в виде (3.1), включающем в каждую дизъюнкцию конъюнкции всех элементов, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), а в виде (3.2) - совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).
Пример. В качестве примера рассмотрим функцию работоспособности системы, состоящей из трех элементов и заданной таблицей истинности 3.1.
Табл. 3.1
x1 | x2 | x3 | y |
|
Функция работоспособности в СДНФ имеет вид:
Функции работоспособности, записанные в СДНФ и СКНФ, не являются минимальными. Для минимизации функции работоспособности и приведения ее к бесповторной форме могут быть непосредственно использованы вышеприведенные тождества и законы. Для минимизации функции объединяют члены, различающиеся состоянием только одного элемента:
Функции работоспособности в бесповторной форме имеет вид:
Функция работоспособности в СКНФ в соответствии с (3.2) имеет вид:
Поскольку 1+x=1, то:
Для минимизации функции перемножим члены, стоящие в первой и второй, третьей и четвертой скобках. Учитывая, что получаем:
В соответствии с теоремой о поглощении из первой скобки уходят все конъюнкции, включающие x2 и x3, а из второй скобки x1:
И в СДНФ и в СКНФ получен одинаковый результат.
Для записи функции работоспособности в минимальной бесповторной дизъюнктивной форме могут быть использованы минимальные пути, а в конъюнктивной – минимальные сечения. Принципы их определения рассмотрены в теме 2.
Сопоставляя функции работоспособности в СДНФ и СКНФ, видим, что в них входят наборы из таблицы истинности, соответствующие y=1 и y=0. При расчете выбирают ту форму записи, которой соответствует меньшее число членов в (3.1) и (3.2).
При числе переменных более трех таблицы истинности становятся громоздкими и непосредственная минимизация функции работоспособности становится затруднительной. Для снижения размерности задачи выполняют декомпозицию функции работоспособности, опирающуюся на теорему разложения математической логики.
В качестве примера запишем функцию алгебры логики (ФАЛ) в виде СДНФ и СКНФ, описывающих условия работоспособности системы с НФС, изображенной на рис. 3.1.
ФАЛ, записанная через СДНФ по формуле (3.1), будет иметь вид:
.
Рис. 3.1
ФАЛ, записанная по формуле (3.2) имеет вид:
Раскрыв скобки во втором выражении и сделав несложные преобразования, нетрудно убедиться, что эти выражения тождественны, однако запись ФАЛ через СКНФ получилась более громоздкой. Эта запись необходима при оценке ПН восстанавливаемых систем, о чем будет сказано дальше. При оценке надежности невосстанавливаемых систем запись ФАЛ через СКНФ может быть рекомендована лишь в том случае, когда в НФС явно преобладают параллельные соединения элементов.
|
Особенностью ЛВМ является то, что для расчета ПН невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем необходимо пользоваться различными методиками.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!