Таблицы, выполненные средствами Microsoft Excel, с пояснениями.

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине «Информатика»_____________________________________________

________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Тема:

_____ Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов

 

Автор: студент гр. _ _ ________________ //

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Оценка: _____________

 

Дата: ______

 

Проверил:

 

Руководитель проекта _____________ /_ Журов Г.Н. _/

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Санкт-Петербург

 

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный университет
		УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой доц. / Маховиков А.Б./   "___"_________2011.

Кафедра Информатики и компьютерных технологий

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине ИНФОРМАТИКА

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

 

Студентка группы ___________ ­­­­­­­___________

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

 

1. Тема проекта: Использование информационных технологий для решения прикладных задач на примере построения аппроксимации функции методом наименьших квадратов.

 

2. Исходные данные к проекту: Вариант №26 задана таблица значений двух наблюдаемых переменных «X» и «Y».

 

3. Содержание пояснительной записки: Пояснительная записка включает в себя задание на выполнение работы, расчетные формулы, расчет с помощью таблиц (Microsoft Excel), схему алгоритма, программу расчета (на языке Turbo Pascal), результаты расчета, графики, заключение, библиографический список.

 

4. Перечень графического материала: Представление результатов в виде графиков.

 

5. Срок сдачи законченного проекта

 

Руководитель проекта _ доцент _ /_______________/ Журов Г.Н. ^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

 

Дата выдачи задания: ______________

 

Санкт-Петербург

 

Аннотация

В данной работе приводится решение задачи, которая заключается в установлении зависимости массы фракции на погонный метр удлинённого заряда гранулита АС-8 от относительного расстояния, с помощью табличного редактора MS Excel и языка программирования Turbo Pascal v.7.0.

Отчёт содержит: 37 страниц текста, 18 рисунков, приложения и библиографический список из 2 пунктов.

 

 

The summary

In the given work the decision of a problem which consists in an establishment of dependence of weight of fraction on running meter of the extended charge of a granulite from relative distance, by means of tabular editor MS Excel and programming language Turbo Pascal v.7.0 is resulted.

The report contains: 37 pages of the text, 18 drawings, appendices and the bibliographic list from 2 points

Оглавление:

1.Задание........................................................................................................................................ 5

2.Введение..................................................................................................................................... 7

3. Расчётные формулы.................................................................................................................. 9

4.Таблицы, выполненные средствами Microsoft Excel, с пояснениями................................ 12

5. Представление результатов в виде графиков...................................................................... 19

6. Получения числовых характеристик.................................................................................... 21

с использованием функции ЛИНЕЙН И ЛГРФПРИБЛ......................................................... 22

7. Вычисление прогнозного значения...................................................................................... 23

8. Расчёт аппроксимаций по программе в среде TURBO PASCAL 7.0................................ 24

9. Вывод....................................................................................................................................... 33

10. Список литературы............................................................................................................... 34

11.Приложения............................................................................................................................ 35

 

Задание

1. Используя метод наименьших квадратов результаты эксперимента, представленные в виде таблицы, аппроксимировать:

А) многочленом первой степени

Б) многочленом второй степени

В) экспоненциальной зависимостью

2. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности и остаточную дисперсию на одну степень свободы.

3. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а).

4. Для каждой зависимости построить линию тренда.

5. Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характеристики зависимости у от х.

6. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.

7. Для каждой зависимости провести оценку значимости уравнения регрессии, по критерию Фишера при уровне значимости a_1.

8. Для каждой зависимости провести оценку параметров, входящих в уравнение регрессии, по критерию Стьюдента при уровне значимости a_2.

9. Написать программу на языке Turbo Pascal.

10. Сравнить результаты работы программы с вычислениями вручную.

11. Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует результаты эксперимента.

 

Исходные данные (таблица 1)

При проведении испытаний установлена зависимость массы фракций 0-250 мкм на погонный метр удлинённого заряда гранулита АС-8 от относительного расстояния.

Результаты испытаний представлены в таблице 1

 

Таблица 1

Yi	Xi
2,0	1,2
3,5	1,4
5,0	1,6
5,6	1,8
6,2
7,8
9,0
9,1
9,2
9,4
9,45
9,5
9,5

 

Введение

Цель данной курсовой работы — с помощью аппроксимации установить зависи­мость между экспериментальными данными, решить поставленную задачу различными способами, провести расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel и среды программирования Turbo Pascal 7.0.

Аппроксимация (от латинского "approximate"-"приближаться") - приближенное описание эмпирических данных с помощью уравнений, необходима для проведения ин­тер- и экстраполяции. Задача – найти такую функцию, выраженную аналитической фор­мулой, чтобы она наилучшим образом описывала эмпирические данные. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов, который позволяет найти функцию с такими параметрами, что сумма квадратов отклонений найденной функции от заданных значений функции будет минимальной.

Между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда од­ному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной сте­пени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом.

При выполнении любой научно-исследовательской работы возникает проблема выявле­ния подлинного характера зависимости изучаемых показателей. Для этого и применя­ется аппроксимация ― приближенное описание корреляционной зависимости перемен­ных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тен­денцию зависимости (или ее "тренд").

При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Важно учитывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более слож­ное, много параметрическое уравнение.

Таким образом, выбирая метод аппроксимации, исследователь всегда идет на компромисс: решает, в какой степени в данном случае целесообразно и уместно «пожертвовать» дета­лями и, соответственно, насколько обобщенно следует выразить зависимость сопостав­ляемых переменных.

Специалисты в области автоматизации технологических процессов и производств имеют дело с большим объёмом экспериментальных данных, для обработки которых используется компьютер.

При рассмотрении различных задач в этой области возникает, в частности, необходимость выявления некоторых эмпирических закономерностей, решения систем уравнений, первичной статистической обработки экспериментальных данных.

Для решения многих задач, исходные данные и полученные результаты вычислений которых могут быть представлены в табличной форме, используют табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Ехсеl. Имеется также множество инженерных задач, для решения которых требуется применить язык программирования.

В данной работе использована среда языка программирования Turbo Pascal 7.0 для основной массы расчетов, то есть для нахождения распределения температуры в пластине, электронные таблицы Microsoft Excel 2003 из пакета Microsoft Office для создания контрольного варианта и построения графиков; текстовой редактор Microsoft Word 2003 для оформления отчета о проделанной работе.

При выполнении работы были использованы материалы лекций и рекомендованные источники литературы.

 

Расчётные формулы

 

Есть разные способы оценки суммарной ошибки аппроксимации, Чаще всего оценивают суммарную квадратичную ошибку, равную сумме квадратов отклонений эмпирических значений функции от теоретических:

Эмпирическая формула:

(1)

Где - неизвестные параметры, значения которой в точка мало отличались бы от опытных значений

(2)

(3)

Нахождения коэффициента сводиться к решению системы (3).

 

В случаи линейной формулы зависимости система (3) примет вид:

(4)

 

В случаи квадратичной зависимости система (3) примет вид:

(5)

 

Экспоненциальная зависимость:

(6)

 

Где и - неопределённые коэффициенты.

Линеаризация достигается путём логарифмирования равенства (6), после чего получим соотношение.

(7)

 

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(8)

Где , , и - среднее арифметическое значения соответственно по x и y.

Коэффициент детерминированности (детерминации) определяться по формуле:

(9)

(10)

(11)

; (12)

, (13)

Где m- число параметров при переменных x.

Для линейной и экспоненциальной аппроксимации m=1, для квадратичной аппроксимации m=2.

Критерий Фишера определяться соотношение:

(14)

(15)

 

Для линейной и экспоненциальной функции формула имеет вид:

. (16)

 

Для параболы формула F- критерия будет:

(17)

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

. (18)

Стандартная ошибка параметра :

. (19)

Для оценки значимости квадратичной зависимости используется аналогичный подход. Значения стандартных ошибок вычисляются по формулам:

 

(20)

 

(21)

 

. (22)

 

Построение линии тренда

Методика проведения данных работ подробно изложена в работе [2]. Результаты представлены на рис. 7-9.

 

Рис. 7. Исходные точки и линия тренда для линейной аппроксимации.

Рис. 8. Исходные точки и линия тренда для квадратичной аппроксимации.

Рис. 9. Исходные точки и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации.

 

Сравнивая данные результаты с результатами, полученными вручную ранее с использованием основных расчётных формул, видим, что они полностью совпадают. Это указывает на то, что вычисления верны.

 

 

Вывод.

 

 

В курсовой работе мы решили задачу проведение испытаний установления зависимости массы фракций на погонный метр удлинённого заряда гранулита АС-8 от относительного расстояния, определили тип и параметры аналитической зависимости, аппроксимирующей результаты испытаний. Используя компьютерные возможности, которые мы проходили на первом курсе нашего обучения в СПГГИ, и методические указания. Это во многом облегчило нам решение поставленной задачи. Курсовая выполнена и оформлена программами: текстовый редактор Microsoft Word, электронные таблицы Microsoft Excel. Программа на языке программирования Паскаль является реализацией цикла табулирования. Полученные ответы, выполненные разными программами, сходятся и проверены.

 

Список литературы.

1. Методическое указание по выполнению курсовой работы / Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). Сост. Г.Н.Журов, В.В.Беляев, Г.П.Парамонов. СПб, 2010. 54 с.

2. Беляев В.В. Информатика. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Методическое указание по выполнению курсовой работы студентов всех специальностей. / В.В. Беляев, Г.Н. Журов. СПб.: СПГГИ(ТУ), 2005.

 

11.Приложения

Рис 15.Образ в программе Microsoft Excel.

 

Рис 16.Образ в программе Microsoft Excel.

 

 

Рис 17.Образ в программе Microsoft Excel.

Рис 18 Образ в программе Microsoft Excel (Графики).

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине «Информатика»_____________________________________________

________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Тема:

_____ Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов

 

Автор: студент гр. _ _ ________________ //

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Оценка: _____________

 

Дата: ______

 

Проверил:

 

Руководитель проекта _____________ /_ Журов Г.Н. _/

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Санкт-Петербург

 

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный университет
		УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой доц. / Маховиков А.Б./   "___"_________2011.

Кафедра Информатики и компьютерных технологий

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине ИНФОРМАТИКА

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

 

Студентка группы ___________ ­­­­­­­___________

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

 

1. Тема проекта: Использование информационных технологий для решения прикладных задач на примере построения аппроксимации функции методом наименьших квадратов.

 

2. Исходные данные к проекту: Вариант №26 задана таблица значений двух наблюдаемых переменных «X» и «Y».

 

3. Содержание пояснительной записки: Пояснительная записка включает в себя задание на выполнение работы, расчетные формулы, расчет с помощью таблиц (Microsoft Excel), схему алгоритма, программу расчета (на языке Turbo Pascal), результаты расчета, графики, заключение, библиографический список.

 

4. Перечень графического материала: Представление результатов в виде графиков.

 

5. Срок сдачи законченного проекта

 

Руководитель проекта _ доцент _ /_______________/ Журов Г.Н. ^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

 

Дата выдачи задания: ______________

 

Санкт-Петербург

 

Аннотация

В данной работе приводится решение задачи, которая заключается в установлении зависимости массы фракции на погонный метр удлинённого заряда гранулита АС-8 от относительного расстояния, с помощью табличного редактора MS Excel и языка программирования Turbo Pascal v.7.0.

Отчёт содержит: 37 страниц текста, 18 рисунков, приложения и библиографический список из 2 пунктов.

 

 

The summary

In the given work the decision of a problem which consists in an establishment of dependence of weight of fraction on running meter of the extended charge of a granulite from relative distance, by means of tabular editor MS Excel and programming language Turbo Pascal v.7.0 is resulted.

The report contains: 37 pages of the text, 18 drawings, appendices and the bibliographic list from 2 points

Оглавление:

1.Задание........................................................................................................................................ 5

2.Введение..................................................................................................................................... 7

3. Расчётные формулы.................................................................................................................. 9

4.Таблицы, выполненные средствами Microsoft Excel, с пояснениями................................ 12

5. Представление результатов в виде графиков...................................................................... 19

6. Получения числовых характеристик.................................................................................... 21

с использованием функции ЛИНЕЙН И ЛГРФПРИБЛ......................................................... 22

7. Вычисление прогнозного значения...................................................................................... 23

8. Расчёт аппроксимаций по программе в среде TURBO PASCAL 7.0................................ 24

9. Вывод....................................................................................................................................... 33

10. Список литературы............................................................................................................... 34

11.Приложения............................................................................................................................ 35

 

Задание

1. Используя метод наименьших квадратов результаты эксперимента, представленные в виде таблицы, аппроксимировать:

А) многочленом первой степени

Б) многочленом второй степени

В) экспоненциальной зависимостью

2. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности и остаточную дисперсию на одну степень свободы.

3. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а).

4. Для каждой зависимости построить линию тренда.

5. Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характеристики зависимости у от х.

6. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.

7. Для каждой зависимости провести оценку значимости уравнения регрессии, по критерию Фишера при уровне значимости a_1.

8. Для каждой зависимости провести оценку параметров, входящих в уравнение регрессии, по критерию Стьюдента при уровне значимости a_2.

9. Написать программу на языке Turbo Pascal.

10. Сравнить результаты работы программы с вычислениями вручную.

11. Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует результаты эксперимента.

 

Исходные данные (таблица 1)

При проведении испытаний установлена зависимость массы фракций 0-250 мкм на погонный метр удлинённого заряда гранулита АС-8 от относительного расстояния.

Результаты испытаний представлены в таблице 1

 

Таблица 1

Yi	Xi
2,0	1,2
3,5	1,4
5,0	1,6
5,6	1,8
6,2
7,8
9,0
9,1
9,2
9,4
9,45
9,5
9,5

 

Введение

Цель данной курсовой работы — с помощью аппроксимации установить зависи­мость между экспериментальными данными, решить поставленную задачу различными способами, провести расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel и среды программирования Turbo Pascal 7.0.

Аппроксимация (от латинского "approximate"-"приближаться") - приближенное описание эмпирических данных с помощью уравнений, необходима для проведения ин­тер- и экстраполяции. Задача – найти такую функцию, выраженную аналитической фор­мулой, чтобы она наилучшим образом описывала эмпирические данные. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов, который позволяет найти функцию с такими параметрами, что сумма квадратов отклонений найденной функции от заданных значений функции будет минимальной.

Между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда од­ному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной сте­пени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом.

При выполнении любой научно-исследовательской работы возникает проблема выявле­ния подлинного характера зависимости изучаемых показателей. Для этого и применя­ется аппроксимация ― приближенное описание корреляционной зависимости перемен­ных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тен­денцию зависимости (или ее "тренд").

При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Важно учитывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более слож­ное, много параметрическое уравнение.

Таким образом, выбирая метод аппроксимации, исследователь всегда идет на компромисс: решает, в какой степени в данном случае целесообразно и уместно «пожертвовать» дета­лями и, соответственно, насколько обобщенно следует выразить зависимость сопостав­ляемых переменных.

Специалисты в области автоматизации технологических процессов и производств имеют дело с большим объёмом экспериментальных данных, для обработки которых используется компьютер.

При рассмотрении различных задач в этой области возникает, в частности, необходимость выявления некоторых эмпирических закономерностей, решения систем уравнений, первичной статистической обработки экспериментальных данных.

Для решения многих задач, исходные данные и полученные результаты вычислений которых могут быть представлены в табличной форме, используют табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Ехсеl. Имеется также множество инженерных задач, для решения которых требуется применить язык программирования.

В данной работе использована среда языка программирования Turbo Pascal 7.0 для основной массы расчетов, то есть для нахождения распределения температуры в пластине, электронные таблицы Microsoft Excel 2003 из пакета Microsoft Office для создания контрольного варианта и построения графиков; текстовой редактор Microsoft Word 2003 для оформления отчета о проделанной работе.

При выполнении работы были использованы материалы лекций и рекомендованные источники литературы.

 

Расчётные формулы

 

Есть разные способы оценки суммарной ошибки аппроксимации, Чаще всего оценивают суммарную квадратичную ошибку, равную сумме квадратов отклонений эмпирических значений функции от теоретических:

Эмпирическая формула:

(1)

Где - неизвестные параметры, значения которой в точка мало отличались бы от опытных значений

(2)

(3)

Нахождения коэффициента сводиться к решению системы (3).

 

В случаи линейной формулы зависимости система (3) примет вид:

(4)

 

В случаи квадратичной зависимости система (3) примет вид:

(5)

 

Экспоненциальная зависимость:

(6)

 

Где и - неопределённые коэффициенты.

Линеаризация достигается путём логарифмирования равенства (6), после чего получим соотношение.

(7)

 

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(8)

Где , , и - среднее арифметическое значения соответственно по x и y.

Коэффициент детерминированности (детерминации) определяться по формуле:

(9)

(10)

(11)

; (12)

, (13)

Где m- число параметров при переменных x.

Для линейной и экспоненциальной аппроксимации m=1, для квадратичной аппроксимации m=2.

Критерий Фишера определяться соотношение:

(14)

(15)

 

Для линейной и экспоненциальной функции формула имеет вид:

. (16)

 

Для параболы формула F- критерия будет:

(17)

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

. (18)

Стандартная ошибка параметра :

. (19)

Для оценки значимости квадратичной зависимости используется аналогичный подход. Значения стандартных ошибок вычисляются по формулам:

 

(20)

 

(21)

 

. (22)

 

Таблицы, выполненные средствами Microsoft Excel, с пояснениями.

Рис.2 вычисления вспомогательных сумм и средних значений.

 

Рис. 3. Вычисления вспомогательных сумм (продолжения).

Пояснение к расчётам:

Шаг 1. В ячейки А3:А13 заносим значения

Шаг 2. В ячейки В3:В13 заносим значения .

Шаг 3. В ячейку С3 вводим формулу =B3^2

Шаг 4. В ячейки C4:C13 эта формула копируется.

Шаг 5. В ячейку D3 вводим формулу =B3*A3.

Шаг 6. В ячейки D4:D13 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку Е3 вводим формулу =B3^3.

Шаг 8. В ячейки Е3:Е13 эта формула копируется.

Шаг 9. В ячейку F3 вводим формулу =B3^4.

Шаг 10. В ячейки F4:F13 эта формула копируется.

Шаг 11. В ячейку G3 вводим формулу =В3^2*A3.

Шаг 12. В ячейки G4:G13 эта формула копируется.

Шаг 13. В ячейку H3 вводим формулу =LN (A3).

Шаг 14. В ячейки H4:H13 эта формула копируется.

Шаг 15. В ячейку I3 вводим формулу =B3*LN(A3).

Шаг 16. В ячейки I4:I13 эта формула копируется.

Шаг 17. В ячейки А3:А13 заносим значения

Шаг 18. В ячейки В3:В13 заносим значения .

Шаг 19. В ячейку J3 вводим формулу =(B3-$B$15)*A3-$A$15.

Шаг 20. В ячейки J4:J13 эта формула копируется.

Шаг 21. В ячейку K3 вводим формулу =(B3-$B$15)^2.

Шаг 22. В ячейки К4:К13 эта формулу копируется.

Шаг 23. В ячейку L3 вводим формулу =(A3-$A$15)^2.

Шаг 24. В ячейки L4:L13 эта формула копируется.

Шаг 25. В ячейку M3 вводим формулу =(A3-($E$21+$E$22*B3))^2.

Шаг 26. В ячейки М4:М13 эта формула копируется.

Шаг 27. В ячейку N3 вводим формулу =(A3-($F$35+$F$36*B3+$F$37*B3^2))^2

Шаг 28. В ячейки N4:N13 эта формула копируется.

Шаг 29. В ячейку О3 вводим формулу =(LN(A3)-$H$18)^2.

Шаг 30. В ячейки О4:О13 эта формула копируется.

Шаг 31. В ячейку P3 вводим формулу =(H3-(LN($E$51*EXP($E$50*B3))))^2.

Шаг 32. В ячейки P4:P13 эта формула копируется.

Последующие шаги делаем с помощью автосуммирования .

Шаг 33. В ячейку А14вводим формулу =СУММ(А3:А13).

Шаг 34. В ячейку В14 вводим формулу =СУММ(В3:В13).

Шаг 35. В ячейку С14 вводим формулу =СУММ(С3:С13).

Шаг 36. В ячейку D 14 вводим формулу =СУММ(D3:D13).

Шаг 37. В ячейку Е14 вводим формулу =СУММ(Е3:Е13).

Шаг 38. В ячейку F14 вводим формулу =СУММ(F3:F13).

Шаг 39 В ячейку G14 вводим формулу =СУММ(G3:G13).

Шаг 40. В ячейку H14 вводим формулу =СУММ(H3:H13).

Шаг 41. В ячейку I14 вводим формулу =СУММ(I3:I13).

Шаг 42. В ячейку J14 вводим формулу =СУММ(J3:J13).

Шаг 43. В ячейку К14 вводим формулу =СУММ(К3:К13).

Шаг 44. В ячейку L14 вводим формулу =СУММ(L3:L13).

Шаг 45. В ячейку М14 вводим формулу =СУММ(М3:М13).

Шаг 46. В ячейку N14 вводим формулу =СУММ(N3:N13).

Шаг 47. В ячейку О14 вводим формулу =СУММ(О3:О13).

Шаг 48. В ячейку Р14 вводим формулу =СУММ(Р3:Р13).

Далее вычисляем среднее значение:

Шаг 49.В ячейку В15 вводим формулу =СЧЁТ(A3:A13).

Шаг 50. В ячейку А16 вводим формулу =A14/$B$15.

Шаг 51. В ячейку В16 вводим формулу =B14/$B$15.

Шаг 52. В ячейку H15 вводим формулу =H14/$B$15.

На рис. 4 представлены расчёты для линейной аппроксимации.

		95,65	Линейная
	393,2	520,58	аппроксимация
				0,8210
Обратная матрица			0,6741
0,2601	-0,0397		a1=	4,2172
-0,0397	0,0086		a2=	0,6804
Fтабл=	4,84	Fлин>Fтабл
Fлин=	22,75472	Уравнение значимо
Dост=	2,365868	tтабл=	3,1058
Sa1=	0,784483	ta1=	5,3758	ta1>tтабл	значим
Sa2=	0,142642	ta2=	4,7702	ta2>tтабл	значим

 

Рис. 4. Фрагмент рабочего листа MS Excel для линейной аппроксимации.

Шаг 53. В ячейку А19 вводим формулу =$B$15.

Шаг 54. В ячейку В19 вводим формулу =В14.

Шаг 55. В ячейку А20 вводим формулу =В14.

Шаг 56. В ячейку В20 вводим формулу =С14.

Шаг 57. В ячейку С19 вводим формулу =А14.

Шаг 58. В ячейку С20 вводим формулу =D14.

Шаг 59. Выделяем ячейку А23:В25 и вводим формулу {=МОБР(А19:В20)}.

Шаг 60. Выделяем ячейку Е23:Е24 и вводим формулу

{=МУМНОЖ(А23:В24;С19:С20)}

Шаг 61. В ячейку Е21 вводим формулу =J14/(K14*L14)^(1/2).

Шаг 62. В ячейку Е22 вводим формулу =1-M14/L14.

Шаг 63. В ячейку В26 вводим число 4,84 (Определено по , и

в табл. П1 из приложения 1).

Шаг 64. В ячейку В27 вводим формулу =E22*(B15-2)/(1-E22).

Шаг 65. В ячейку В28 вводим формулу =M14/(B15-2).

Шаг 66. В ячейку В29 вводим формулу =((B28*C14)/(B15*K14))^(1/2).

Шаг 67. В ячейку В30 вводим формулу =(B28/K14)^(1/2).

Шаг 68. В ячейку С27 вводим формулу =ЕСЛИ(В27<В26; “Уравнение значимо”;

“Уравнение не значимо”).

Шаг 69. В ячейку D28 вводим число 3,1058 (Определено по и

В табл. П2 из приложения 2).

Шаг 70. В ячейку D29 вводим формулу =ABS(E23)/B29.

Шаг 71. В ячейку D30 вводим формулу =ABS(E24)/B30.

Шаг 72. В ячейку F29 вводим формулу =ЕСЛИ (D29>$D$28;”значим”;”не значим”).

Шаг 73. В ячейку F30 вводим формулу =ЕСЛИ(D30>$D$28;”значим”;”не значим”).

Таким образом уравнение линейной регрессии имеет вид:

(23)

При этом согласно критерию Фишера – Снедекора, уравнение линейной регрессии (23) значимо и коэффициент этого уравнения согласно критерия Стьюдента тоже значимы.

На рис. 5 представлены расчёты для квадратичной аппроксимации.

		393,2	95,65	Квадратичная
	393,2	3038,4	520,58	аппроксимация
393,2	3038,4	25354,9664	3624,884
					0,8913
Обратная матрица
0,8337	-0,3691	0,0313		a1=	1,0635
-0,3691	0,1978	-0,0180		a2=	2,4917
0,0313	-0,0180	0,001708		a3=	-0,1721
Fтабл=	4,96	Fквадр>Fтабл
Fквадр=	40,99
Dост=	0,8682	tтабл=	3,1693
Sa1=	0,850779	ta1=	1,2499787	a1>tтабл	не значим
Sa2=	0,414388