По курсу «Основы инвестиционной деятельности»

По курсу «Основы инвестиционной деятельности»

 

Простые методы оценки эффективности инвестиционных проектов

Методические указания к решению задач.

 

Расчёт простой нормы прибыли.

Простая норма прибыли (ROI) рассчитывается как отношение чистой прибыли (Pr) за один период времени (обычно за год) к общему объему инвестиционных затрат (I):

 

 

Экономический смысл простой нормы прибыли заключается в оценке того, какая часть инвестиционных затрат возмещается в виде прибыли в течение выбранного периода времени. Чтобы решить проблему выбора репрезентативного года при жизненном цикле инвестиционного проекта свыше одного года, необходимо рассчитать среднегодовую величину чистой прибыли.

 

Расчёт периода окупаемости (простым методом).

С помощью этого показателя рассчитывается период времени, в течение которого проект будет работать «на себя», то есть весь объем генерируемых проектом денежных средств, куда входят суммы прибыли и амортизации, направляется на возврат первоначально инвестированного капитала. Формула для расчета периода окупаемости может быть представлена в следующем виде:

 

,

где PP – период окупаемости;

I₀ – первоначальные инвестиции;

P – чистый годовой поток денежных средств от реализации инвестиционного проекта.

Данный показатель применим в случае, когда величины денежных поступлений равны по годам. Если денежные потоки не равны по годам, то рассчитывают кумулятивный (накопленный) поток реальных денежных средств. В этом случае расчет периода окупаемости осуществляется путем постепенного, шаг за шагом вычитания суммы амортизационных отчислений и чистой прибыли за очередной интервал (как правило, за год) из общего объема капитальных затрат.

Для определения точного периода окупаемости необходимо сделать следующее:

1. Рассчитать кумулятивный (накопленный) поток реальных денежных средств.

2. Определить, на каком году жизни кумулятивный поток денежных средств принимает положительное значение.

3. Найти часть суммы инвестиций, не покрытой денежными поступлениями, в период, предшествующий году, определенному на предыдущем шаге.

4. Разделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в периоде, в котором кумулятивный поток принимает положительное значение. Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует величину срока окупаемости.

 

Оценка капитальных вложений методом дисконтирования

Методические указания к решению задач.

 

Расчет индекса доходности.

Индекс доходности (индекс рентабельности) представляет собой отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестиционным расходам (вложениям). Показатель индекса рентабельности (PI) может быть рассчитан по следующим формулам:

 

или

 

Если PI > 1, то проект следует принять,

Если PI < 1, то проект следует отвергнуть,

Если PI = 1, то отдача на вложенный капитал равна вложенному капиталу.

Индекс доходности характеризует уровень доходов на единицу затрат. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача от инвестированных средств. Благодаря этому критерий PI удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.

 

3. Расчет внутренней нормы прибыли (внутренней нормы рентабельности). Внутренняя норма прибыли (IRR) представляет такую ставку дисконта, при которой эффект от инвестиций NPV равен нулю. То есть внутренняя норма прибыли представляет собой процентную ставку r, при которой текущая стоимость проектных денежных потоков равна начальным инвестиционным затратам. Приблизительное значение внутренней нормы прибыли, полученное на основе метода интерполяции, рассчитывается по формуле:

 

 

где r ₁ – норма дисконта, при которой показатель NPV положителен;

r ₂ – норма дисконта, при которой показатель NPV отрицателен;

NPV ₁– величина положительного NPV;

NPV ₂ – величина отрицательного NPV/

При этом должны соблюдаться следующие равенства: r₁ < IRR < r₂ и

NPV₂ < 0 < NPV_1.

Если ежегодно проект генерирует постоянную величину чистых денежных потоков, то процедура нахождения показателя IRR осуществляется через значение фактора текущей стоимости аннуитета PVIFA_n. Зная планируемую величину срока реализации проекта (n), в специально разработанных таблицах стандартных значений фактора текущей стоимости аннуитета можно определить искомую величину IRR.

С одной стороны, показатель IRR определяет максимальную ставку платы за привлеченные источники финансирования, при которой проект остается безубыточным. С другой стороны, его можно рассматривать как минимально гарантированный уровень прибыльности инвестиционных затрат.

 

Оценка облигаций.

Оценка облигаций с нулевым купоном

Если облигация реализуется инвестору по цене ниже номинала, а погашается по номиналу, то доход инвестора составляет разница между номиналом и ценой реализации (дисконт). Такие облигации называются облигациями с нулевым купоном или дисконтными облигациями.

Для облигаций с нулевым купоном текущая рыночная цена (PV) с позиций инвестора определяется по формуле:

 

где - PV – текущая рыночная стоимость облигации, руб.;

CF – сумма, выплачиваемая при погашении облигации, руб.;

r – требуемая инвестором годовая ставка дохода, коэф.;

n – число лет, по истечении которых произойдет погашение

облигации.

Оценка купонных облигаций.

При оценке облигации с постоянным доходом денежный поток складывается из одинаковых по годам поступлений и нарицательной стоимости облигации, выплачиваемой в момент погашения.

Для определения текущей рыночной цены купонной облигации используется формула:

 

 

где - PV – текущая рыночная стоимость облигации, руб.;

C – годовой текущий доход в виде процента, выплачиваемый по

облигации, руб.;

F – сумма, выплачиваемая при погашении облигации, руб.;

r – требуемая инвестором годовая ставка дохода, коэф.;

i – конкретный период времени, год;

n – число лет, по истечении которых произойдет погашение

облигации.

Оценка облигаций с плавающим купоном может быть проведена по формуле:

причем ежегодные процентные выплаты меняются из года в год.

 

Для оценки облигаций могут использоваться купонная доходность, текущая доходность и конечная доходность.

Купонная доходность (d_к) устанавливается при выпуске облигации и рассчитывается по формуле:

 

где C – годовой купонный доход, руб.;

N – номинальная цена облигации, руб.

Текущая доходность (d_т) определяется по формуле:

 

 

где C – годовой купонный доход, руб.;

PV₀ – цена по которой облигация была приобретена инвестором, руб.

Конечная доходность (доходность к погашению) (d_п) рассчитывается по формуле:

 

 

где C – годовой купонный доход, руб.;

± PV – прирост или убыток капитала, равный разнице между номиналом и ценой приобретения облигации инвестором, руб.;

PV₀ – цена по которой облигация была приобретена инвестором, руб.;

n – количество лет обращения облигации.

 

2. Оценка акций.

Рассчитать рыночную цену акции значительно сложнее, чем облигации. Акции, в отличии от облигаций, представляют собой ценные бумаги с изменяющимся (плавающим) доходом. Для расчета курсов акции используются различные модели. Наиболее распространенной из них является модель М. Гордона. Эта модель предполагает три варианта расчета текущей рыночной цены акции.

1. Модель нулевого роста. Темп прироста дивидендов (g) равен нулю. В этом случае текущая рыночная цена акции (P₀) определяется по формуле:

 

 

где D₀ – текущий дивиденд, руб.;

r – ставка дохода, требуемая инвестором, коэф.

 

2. Модель постоянного роста. Темп прироста дивидендов (g) постоянен. В этом случае текущая рыночная цена акции (P₀) определяется по формуле:

 

где D₀ – текущий дивиденд, руб.;

r – ставка дохода, требуемая инвестором, коэф.;

g – темп прироста дивидендов, коэф.;

D₁ – величина дивиденда на ближайший прогнозируемый период, руб.

3. Модель переменного роста. Темп прироста дивидендов (g) изменяется.

 

 

где D_i – величина дивидендов в i- м периоде, руб.;

i – период начисления дивидендов.

Согласно вышеприведенной формуле текущая рыночная стоимость акции есть сумма прогнозируемых дивидендов, приведенных (дисконтированных) к текущему моменту времени.

Для анализа эффективности вложений инвестора в покупку акций могут быть использованы следующие виды доходности:

Ставка дивиденда (d_с) определяется по формуле:

 

 

где D – величина выплачиваемых годовых дивидендов, руб.;

N – номинальная цена акции, руб.

Текущая доходность акции для инвестора (рендит) (d_т) рассчитывается по формуле:

где D – величина выплачиваемых годовых дивидендов, руб.;

P_p – цена приобретения акции, руб.

Текущая рыночная доходность (d_р) определяется отношением величины выплачиваемых дивидендов к текущей рыночной цене акции:

 

 

где D – величина выплачиваемых годовых дивидендов, руб.;

P₀ – текущая рыночная цена, руб.

Конечная доходность (d_к) может быть рассчитана по формуле:

_

где D – величина дивидендов, выплачиваемых в среднем за год, руб.;

± P – прирост или убыток капитала инвестора, равный разнице между ценой продажи и ценой приобретения акции, руб.;

P_p – цена приобретения акции, руб.;

n – количество лет, в течение которых инвестор владел акцией.

Совокупная доходность (d_сов) является обобщающим показателем эффективности вложений инвестора в покупку акций. Данный показатель рассчитывается по формуле:

где D_i – величина дивидендов в i- м году, руб.

Конечная и совокупная доходность могут быть рассчитаны в том случае, если инвестор продал акцию или намеревается это сделать по известной ему цене.

Привилегированные акции, как и бессрочные облигации, генерируют доход неопределенно долго. Поэтому дивиденды, которые носят фиксированный характер, выплачиваются бесконечно.

Оценка привилегированных акций (Р) осуществляется по формуле:

P=D ÷ r,

где D – фиксированный дивиденд;

r – требуемая инвестором норма дохода

 

Фактор будущей стоимости (FVIF _r,n)

 

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	12%	14%	16%	18%	20%	24%	28%	32%	36%
	1,0100	1,0200	1,0300	1,0400	1,0500	1,0600	1,0700	1,0800	1,0900	1,1000	1,1200	1,1400	1,1600	1,1800	1,2000	1,2400	1,2800	1,3200	1,3600
	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236	1,1449	1,1664	1,1881	1,2100	1,2544	1,2996			1,4400	1,5376	1,6384	1,7424	1,8496
	1,0303	1,0612	1,0927	1,1249	1,1576	1,1910	1,2250	1,2597	1,2950	1,3310	1,4049	1,4815	1,5609	1,6430	1,7280	1,9066	2,0972	2,3000	2,5155
	1,0406	1,0824	1,1255	1,1699	1,2155	1,2625	1,3108	1,3605	1,4116	1,4641	1,5735	1,6890	1,8106	1,9388	2,0736	2,3642	2,6844	3,0360	3,4210
	1,0510	1,1041	1,1593	1,2167	1,2763	1,3382	1,4026	1,4693	1,5386	1,6105	1,7623	1,9254	2,1003	2,2878	2,4883	2,9316	3,4360	4,0075	4,6526
	1,0615	1,1262	1,1941	1,2653	1,3401	1,4185	1,5007	1,5869	1,6771	1,7716	1,9738	2,1950	2,4364	2,6996	2,9860	3,6352	4,3980	5,2899	6,3275
	1,0721	1,1487	1,2299	1,3159	1,4071	1,5036	1,6058	1,7138	1,8280	1,9487	2,2107	2,5023	2,8262	3,1855	3,5832	4,5077	5,6295	6,9826	8,6054
	1,0829	1,1717	1,2668	1,3686	1,4775	1,5938	1,7182	1,8509	1,9926	2,1436	2,4760	2,8526	3,2784	3,7589	4,2998	5,5895	7,2058	9,2170	11,703
	1,0937	1,1951	1,3048	1,4233	1,5513	1,6895	1,8385	1,9990	2,1719	2,3579	2,7731	3,2519	3,8030	4,4355	5,1598	6,9310	9,2234	12,166	15,917
	1,1046	1,2190	1,3439	1,4802	1,6289	1,7908	1,9672	2,1589	2,3674	2,5937	3,1058	3,7072	4,4114	5,2338	6,1917	8,5944	11,806	16,060	21,647
	1,1268	1,2682	1,4258	1,6010	1,7959	2,0122	2,2522	2,5182	2,8127	3,1384	3,8960	4,8179		7,2876	8,9161	13,215	19,343	27,983	40,037
	1.1495	'1,3195	1.5126	1,7317,	1,9799	2,2609	2,5785	2,9372	3,3417	3,7975	4,8871	6,2613	7,9875	10,147	12,839	20,319	31,691	48,757	74,053
	1,1610	1,3459	1,5580	1.8009	2,0789	2,3966	2,7590	3,1722	3,6425	4,1772	5,4736	7,1379	9,2655	11,974	15,407	25,196	40,565	64,359	100,71
	1,1726	1,3728	1,6047	1,8730	2,1829	2,5404	2,9522	3,4259	3,9703	4,5950	6,1304	8,1372	10,748	14,129	18,488	32,243	51,923	84,954	136,97
	1,1961	1,4282	1,7024	2,0258	2,4066	2,8543	3,3799	3,9960	4,7171	5,5599	7,6900	10,575	14,463	19,673	26,623	48,039	85,071	148,02	253,34
	1,2081	1,4568	1,7535	21,068	2,5270	3,0255	3,6165	4,3157	5,1417	6,1159	8,6128	12,056	16,777	23,214	31,948	59,568	108,89	195,39	344,54
	1,2202	1,4859	1,8061	2,1911	2,6533	3,2071	3,8697	4,6610	5,6044	6,7275	9,6463	13,743	19,461	27,393	38,338	73,864	139,38	257,92	468,57
	1,2324	1,5157	1,8603	2,2788	2,7860	3,3996	4,1406	5,0338	6,1088	7,4002	10,804	15,668	22,574	32,324	46,005	91,592	178,41	340,45	637,26
	1,2447	1,5460	1,9161	2,3699	2,9253	3,6035	4,4304	5,4365	6,6586	8,1403	12,100	17,861	26,186	38,142	55,206	113,57	228,36	449,39	866,67
	1,2572	1,5769	1,9736	2,4647	3,0715	3,8197	4,7405	5,8715	7,2579	8,9543	13,552	20,362	30,376	45,008	66,247	140,83	292,30	593,20	1178,7
	1,2697	1,6084	2,0328	2,5633	3,2251	4,0489	5,0724	6,3412	7,9111	9,8497	15,179	23,212	35,236	53,109	79,497	174,63	374,14	783,02	1603,0
	1,2824	1,6406	2,0938	2,6658	3,3864	4,2919	5,4274	6,8485	8,6231	10,835	17,000	26,462	40,874	62,669	95,396	216,54	478,90	1033,6	2180,1
	1,2953	1,6734	2,1566	2,7725	3,5557	4,5494	5,8074	7,3964	9,3992	11,918	19,040	30,167	47,414	73,949	114,48	268,51	613,00	1364,3	2964,9
	1,3213	1,7410	2,2879	2,9987	3,9201	5,1117	6,6488	8,6271	11,167	14,421	23,884	39,204	63,800	102,97	164,84	412,86	1004,3	2377,2	5483,9
	1,3345	1,7758	2,3566	3,1187	4,1161	5,4184	7,1143	9,3173	12,172	15,863	26,750	44,693	74,009	121,50	197,81	511,95	1285,6	3137,9	7458,1
	1,3478	1,8114	2,4273	3,2434	4,3219	5,7435	7,6123	10,063	13,268	17,449	29,960	50,950	85,850	143,37	237,38	634,82	1645,5	4142,1	10143,0
	1,4889	2,2080	3,2620	4,8010	7,0400	10,286	14,974	21,725	31,409	45,259	93,051	188,88	378,72	750,38	1469,8	5455,9	19427,0	66521,0	X
	1,6446	2,6916	4,3839	7,1067	11,467	18,420	29,457	46,902	74,358	117,39	289,00	700,23	1670,7	3927,4	9100,4	46890,0	X	X	X
	1,8167	3,2810	5,8916	10,520	18,679	32,988	57,946	101,26	176,03	304,48	897,60	2595,9	7370,2	20555,0	56348,0	X	X	X	X

 

Фактор текущей стоимости (PVIF_r,n)

 

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	12%	14%	16%	18%	20%	24%	28%	32%	36%
	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346	0,9259	0,9174	0,9091	0,8929	0,8772	0,8621	0,8475	0,8333	0,8065	0,7813	0,7576	0,7353
	0,9803	0,9612	0,9426	0,9246	0,9070	0,8900	0,8734	0,8573	0,8417	0,8264	0,7972	0,7695	0,7432	0,7182	0,6944	0,6504	0,6104	0,5739	0,5407
	0,9706	0,9423	0,9151	0,8890	0,8638	0,8396	0,8163	0,7938	0,7722	0,7513	0,7118	0,6750	0,6407	0,6086	0,5787	0,5245	0,4768	0,4348
	0,9610	0,9238	0,8885	0,8548	0,8227	0,7921	0,7629	0,7350	0,7084	0,6830	0,6355	0,5921	0,5523	0,5158	0,4823	0,4230			0,2923
	0,9515	0,9057	0,8626	0,8219	0,7835	0,7473	0,7130	0,6806	0,6499	0,6209	0,5674	0,5194	0,4761	0,4371	0,4019	0,3411	0,2910	0,2495	0,2149
	0,9420	0,8880	0,8375	0,7903	0,7462	0,7050	0,6663	0,6302	0,5963	0,5645	0,5066	0,4556	0,4104	0,3704	0,3349	0,2751	0,2274	0,1890	0,1580
	0,9327	0,8706	0,8131	0,7599	0,7107	0,6651	0,6227	0,5835	0,5470	0,5132	0,4523	0,3996	0,3538	0,3139	0,2791	0,2218	0,1776	0,1432	0,1162
	0,9235	0,8535	0,7894	0,7307	0,6768	0,6274	0,5820	0,5403	0,5019	0,4665	0,4039	0,3506		0,2660	0,2326	0,1789	0,1388	0,1085	0,0854
	0,9145	0,8368	0,7664	0,7026	0,6446	0,5919	0,5439	0,5002	0,4604	0,4241	0,3606	0,3075	0,2630	0,2255	0,1938	0,1443	0,1084	0,0822	0,0628
	0,9053	0,8203	0,7441	0,6756	0,6139	0,5584	0,5083	0,4632	0,4224	0,3855	0,3220	0,2697	0,2267	0,1911	0,1615	0,1164	0,0847	0,0623	0,0462
	0,8874	0,7885	0,7014	0,6246		0,4970					0,2567	0,2076	0,1685	0,1372	0,1122	0,0757	0,0517	0,0357	0,0250
	0,8700	0,7579	0,6611	0,5775	0,5051	0,4423	0,3878	0,3405	0,2992	0,2633	0,2046	0,1597	0,1252	0,0985	0,0779	0,0492	0,0316	0,0205	0,0135
	0,8613	0,7430	0,6419	0,5553	0,4810s	0,4173	0,3624	0,3152	0,2745	0,2394	0,1827	0,1401	0,1079	0,0835	0,0649	0,0397	0,0247	0,0155	0,0099
	0,8528	0,7284	0,6232	0,5339	0,4581			0,2919	0,2519	0,2176	0,1631	0,1229	0,0930	0,0708	0,0541	0,0320	0,0193	0,0118	0,0073
	0,8360	0,7002	0,5874	0,4936	0,4155		0,2959	0,2502	0,2120	0,1799	0,1300	0,0946	0,0691	0,0508	0,0376	0,0208	0,0118	0,0068	0,0039
	0,8277	0,6864	0,5703	0,4746			0,2765	0,2317	0,1945	0,1635	0,1161	0,0829	0,0596	0,0431	0,0313	0,0168	0,0092	0,0051	0,0029
	0,8195	0,6730	0,5537	0,4564			0,2584	0,2145	0,1784	0,1486	0,1037	0,0728	0,0514	0,0365	0,0261	0,0135	0,0072	0,0039	0,0021
	0,8114	0,6598	0,5375	0,4388		0,2942	0,2415	0,1987	0,1637	0,1351	0,0926	0,0638	0,0443	0,0309	0,0217	0,0109	0,0056	0,0029	0,0016
	0,8034	0,6468	0,5219	0,4220		0,2775	0,2257	0,1839	0,1502	0,1228	0,0826	0,0560	0,0382	0,0262	0,0181	0,0088	0,0044	0,0022	0,0012
	0,7954	0,6342	0,5067	0,4057		0,2618	0,2109	0,1703	0,1378	0,1117	0,0738	0,0491	0,0329	0,0222	0,0151	0,0071	0,0034	0,0017	0,0008
	0,7876	0,6217	0,4919			0,2470	0,1971	0,1577	0,1264	0,1015	0,0659	0,0431	0,0284	0,0188	0,0126	0,0057	0,0027	0,0013	0,0006
	0,7798	0,6095	0,4776		0,2953	0,2330	0,1842	0,1460	0,1160	0,0923	0,0588	0,0378	0,0245	0,0160	0,0105	0,0046	0,0021	0,0010	0,0005
	0,7720	0,5976	0,4637		0,2812	0,2198	0,1722	0,1352	0,1064	0,0839	0,0525	0,0331	0,0211	0,0135	0,0087	0,0037	0,0016	0,0007	0,0003
	0,7568	0,5744	0,4371		0,2551	0,1956	0,1504	0,1159	0,0895	0,0693	0,0419	0,0255	0,0157	0,0097	0,0061	0,0024	0,0010	0,0004	0,0002
	0,7493	0,5631	0,4243		0,2429	0,1846	0,1406	0,1073	0,0822	0,0630	0,0374	0,0224	0,0135	0,0082	0,0051	0,0020	0,0008	0,0003	0,0001
	0,7419	0,5521	0,4120		0,2314	0,1741	0,1314	0,0994	0,0754	0,0573	0,0334	0,0196	0,0116	0,0070	0,0042	0,0016	0,0006	0,0002	0,0001
	0,7059	0,5000		0,2534	0,1813	0,1301	0,0937	0,0676	0,0490	0,0356	0,0189	0,0102	0,0055	0,0030	0,0017	0,0005	0,0002	0,0001	X
	0,6717	0,4529		0,2083	0,1420	0,0972	0,0668	0,0460	0,0318	0,0221	0,0107	0,0053	0,0026	0,0013	0,0007	0,0002	0,0001	X	X
	0,6391	0,4102	0,2644	0,1712	0,1113	0,0727	0,0476	0,0313	0,0207	0,0137	0,0061	0,0027	0,0013	0,0006	0,0003	0,0001	X	X	X
	0,5785		0,1968	0,1157	0,0683	0,0406	0,0242	0,0145	0,0087	0,0053	0,0020	0,0007	0,0003	0,0001	X	X	X	X	X
	0,5504		0,1697	0,0951	0,0535	0,0303	0,0173	0,0099	0,0057	0,0033	0,0011	0,0004	0,0001	X	X	X	X	X	X

 

 

Фактор текущей стоимости аннуитета (PVIFA)

 

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	12%	14%	16%	18%	20%	24%	28%	32%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346	0,9259	0,9174	0,9091	0,8929		0,8621	0,3475	0,8333	0,3065	0,7813	0,7576
2	1,9704	1,9416	1,9135	1,8861	1,8594	1,8334	1,8080	1,7833	1,7591	1,7355	1,6901	1,6467	1,6052	1,5656	1,5278	1,4568
3	2,9410	2,8839	2,8286	2,7751	2,7232	2,6730	2,6243	2,5771	2,5313	2,4869	2,4018	2,3216	2,2459	2,1743	2,1065	1,9813	1,8684	1,7663
4	3,9020	3,8077	3,7171	3,6299	3,5460	3,4651	3,3872	3,3121	3,2397	3,1699	3,0373	2,9137	2,7982	2,6901	2,5887	2,4043	2,2410	2,0957
	4,8534	4,7135	4,5797	4,4518	4,3295	4,2124	4,1002	3,9927	3,8897	3,7908	3,6048	3,4331	3,2743	3,1272	2,9906	2,7454	2,5320
	5,7955	5,6014	5,4172	5,2421	5,0757	4,9173	4,7665	4,6229	4,4859	4,3553	4,1114	3,8887	3,6847	3,4976	3,3255	3,0205	2,7594	2,5342
	6,7282	6,4720	6,2303	6,0021	5,7864	5,5824		5,2064	5,0330	4,8684	4,5638	4,2883	4,0386	3,8115	3,6046	3,2423	2,9370	2,6775
	7,6517		7,0197	6,7327	6,4632	6,2098	5,9713	5,7466	5,5348	5,3349	4,9676	4,6389	4,3436	4,0776	3,8372	3,4212	3,0758	2,7860
	8,5660	8,1622	7,7861	7,4353	7,1078	6,8017	6,6152	6,2469	5,9952	5,7590	5,3282	4,9464	4,6065	4,3030	4,0310	3,5655	3,1842	2,8681
	9,4713	8,9826	8,5302	8,1109	7,7217	7,3601	7,0236	6,7101	6,4177	6,1446	5,6502	5,2161	4,8332	4,4941	4,1925	3,6819	3,2689	2,9304
	11,2551	10,5753	9,9540	9,3851	8,8633	8,3838	7,9427	7,5361	7,1607	6,8137	6,1944	5,6603	5,1971	4,7932	4,4392	3,8514	3,3868	3,0133
	13,0037	12,1062	11,2961	10,5631	9,8986	9,2950	8,7455	8,2442	7,7862	7,3667	6,6282	6,0021	5,4675	5,0081	4,6106	3,9616	3,4587	3,0609
	13,8651	12,8493	11,9379	11,1184	10,3797	9,7122	9,1079	8,5595	8,0607	7,6061	6,8109	6,1422	5,5755	5,0916	4,6755;	4,0013	3,4834	3,0764
	14,7179	13,5777	12,5611	11,6523	10,8378	10,1059	9,4466	8,8514	8,3126	7,8237	6,9740	6,9651	5,6685	5,1624	4,7296	4,0333	3,5026	3,0882
		14,9920	13,7535	12,6593	11,6896	10,8276	10,0591	9,3719	8,7556	8,2014	7,2497	6,4674	5,8178	5,2732	4,8122	4,0799	3,5294	3,1039
	17,2260	15,6785	14,3238	13,1339	12,0853	11,1581	10,3356	9,6036	8,9501	8,3649	7,3658	6,5504	5,8775		4,8435	4,0967	3,5386	3,1090
	18,0456	16,3514	14,8775	13,5903	12,4622	11,4699	10,5940	9,8181	9,1285	8,5136	7,4694	6,6231	5,9288	5,3527	4,8696	4,1103	3,5458	3,1129
	18,8570	17,0112	15,4150	14,0292	12,8212	11,7641	10,8355	10,0168	9,2922	8,6487	7,5620	6,6870	5,9731	5,3837	4,8913	4,1212	3,5514	3,1158
	19,6604	17,6580	15,9369	14,4511	13,1630	12,0416	11,0612	10,2007	9,4424	8,7715	7,6446	6,7429	6,0113	5,4099	4,9094'	4,1300	3,5558	3,1180
	20,4558	18,2922	16,4436	14,8568	13,4886		11,2722		9,5802	8,8832	7,7184	6,7921	6,0442	5,4321	4,9245	4,1371	3,5592	3,1197
	21,2434	18,9139	16,9355	15,2470	13,7986	12,5504	11,4693	10,5288	9,7066	8,9847	7,7843	6,8351	6,0726	5,4509	4,9371	4,1428	3,5619	3,1210
	22,0232	19,5235	17,4131	15,6221	14,0939	12,7834	11,6536	10,6748	9,8226	9,0770	7,8431	6,8729	6,0971	5,4669	4,9476	4,1474	3,5640	3,1220
	22,7952	20,1210	17,8768	15,9828		13,0032	11,8258	10,8100	9,9290	9,1609	7,8957	6,9061	6,1182	5,4804	4,9563	4,1511	3,5656	3,1227
	24,3164	21,2813	18,7641	16,6631	14,8981	13,4062	12,1371	11,0511	10,1161		7,9844	6,9607	6,1520	5,5016	4,9697	4,1566	3,5679	3,1237
	25,0658	21,8444	19,1885	16,9837	15,1411	13,5907	12,2777	11,1584	10,1983	9,3696	8,0218	6,9850	6,1656	5,5098	4,9747	4,1585	3,5687	3,1240
	25,8077	22,3965	19,6004	17,2920	15,3725	13,7648	12,4090	11,2578	10,2737	9,4269	8,0552	7,0027	6,1772	5,5168	4,9789	4,1601	3,5693	3,1242
	29,4086	24,9986	21,4872	18,6646	16,3742	14,4982	12,9477	11,6546	10,5668	9,6442	8,1755	7,0700	6,2153	5,5386	4,9915	4,1644	3,5708	3,1248
	32,8347	27,3555	23,1148	19,7928	17,1591	15,0463	13,3317	11,9246	10,7574	9,7791	8,2438	7,1050	6,2335	5,5482	4,9966	4,1659	3,5712	3,1250
	36,0945	29,4902	24,5187	20,7200	17,7741	15,4558	13,6055	12,1084	10,8812	9,8628	8,2825	7,1232	6,2421	5,5523	4,9986	4,1664	3,5714	3,1250
	42,1472	33,1748	26,7744	22,1086	18,6335	15,9905	13,9399	12,3186	11,0140	9,9471	8,3170	7,1376	6,2482	5,5549	4,9998	4,1666	3,5714	3,1250
	44,9550	34,7609	27,6756	22,6235	18,9293	16,1614	14,0392	12,3766	11,0480	9,9672	8,3240	7,1401	6,2492	5,5553	4,9999	4,1667	3,5714	3,1250

 

Фактор будущей стоимости аннуитета (FVIFA_r,n)

 

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	12%	14%	16%	18%	20%	24%	28%	32%	36%
	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	2,0100	2,0200	2,0300	2,0400	2,0500	2,0600	2,0700	2,0800	2,0900	2,1000	2,1200	2,1400	2,1600	2,1800	2,2000	2,2400	2,2800
	3,0301	3,0604	3,0909	3,1216	3,1525	3,1836	3,2149	3,2464	3,2781			3,4396	3,5056	3,5724	3,6400	3,7776	3,9184	4,0624	4,2096
	4,0604	4,1216	4,1836	4,2465			4,4399	4,5061	4,5731	4,6410	4,7793	4,9211	5,0665	5:2154		5,6842	6,0156		6,7251
	5,1010	5,2040		5,4163	5,5256	5,6371	5,7507	5,8666	5,9847	6,1051		6,6101	6,8771	7,1542	7,4416	8,0484	8,6999		10,146
	6,1520		6,4684	6,6330	6,8019	6,9753	7,1533		7,5233	7,7156	8,1152	8,5355	8,9775	9,4420	9,9299	10,980	12,136	13,406	14,799
	7,2135	7,4343	7,6625	7,8983	8,1420		8,6540	8,9228	9,2004	9,4872	10,089	10,730	11,414	12,142	12,916	14,615	16,534	18,696	21,126
	8,2857	8,5830	8,8923	9,2142	9,5491	9,8975	10,260	10,637	11,028	11,436		13,233	14,240		16,499	19,123	22,163	25,678	29,732
		9,7546	10,159	10,583	11,027	11,491	11,978	12,488	13,021	13,579	14,776	16,085	17,519	19,086	20,799	24,712		34,895	41,435
	10,462	10,950	11,464	12,006	12,578	13,181	13,816	14,487	15,193	15,937	17,549			23,521	25,959	31,643	38,593	47,062
	12,683	13,412	14,192	15,026	15,917	16,870	17,888	18,977	20,141		24,133	27,271	30,850	34,931	39,581	50,895	65,510		108,44
	14,947	15,974	17,086	18,292	19,599	21,015	2,550	24,215	26,019	27,975		37,581	43,672	50,818	59,196	80,496	109,61	149,24	202,93
	16,097	17,293	18,99	20,024