История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-14 | 163 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задание 1.
В партии из 20 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными.
Решение:
I способ.
Воспользуемся формулой
, где
Имеем .
II способ.
Всего исходов
Число благоприятных исходов
Ответ: .
Задание 2.
В магазине выставлены для продажи 15 изделий, среди которых 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 3 изделия будут качественными.
Решение:
I способ.
Событие А – первое изделие некачественное, тогда
Событие В – второе изделие некачественное,
Событие С – третье изделие некачественное, .
Тогда по правилу умножения имеем
II способ.
Всего исходов
Число благоприятных исходов
, имеем
Ответ: .
Задание 3.
На сборочное предприятие поступили изделия с трех заводов в количестве: с первого – 10, со второго - 40, с третьего – 50. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – 0,7, на втором – 0,6, на третьем – 0,9. Найти вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным.
Решение: Событие А – взятое изделие качественное.
Гипотезы: - взятое изделие принадлежит 1 заводу,
- изделие принадлежит 2 заводу,
- изделие принадлежит 3 заводу,
По формуле полной вероятности имеем
Ответ: 0,56.
Задание 4.
Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
Решение:
Ответ: .
Задание 5.
В магазин поступают изделия с трех заводов: с 1 – 10%, со 2 -30%, с 3 – 60%. Среди изделий число первосортных составляет на 1 заводе 70%, на 2 – 90%, на 3 – 80%. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.
|
Решение: Событие А – куплено первосортное изделие.
Гипотезы: изделие с 1 завода,
- изделие со 2 завода,
- изделие со 3 завода,
Тогда вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом найдем по формуле Байеса:
Ответ: .
Задание 6.
Вероятность наступления события в каждом из 500 испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число наступлений события удовлетворяет неравенству: а) б) в) .
Решение. Воспользуемся формулой:
где
а)
б)
в)
Ответ: а) 0,99; б) 0,98; в) 0,99.
Задание 7.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 сбоев.
Решение: Число вызовов велико, вероятность мала. Воспользуемся формулой Пуассона
, где
Ответ: 0,0002.
Задание 8.
Найти линейную среднюю квадратичную регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе закона распределения двумерной случайной величины.
y x | |||
0,1 | 0,24 | 0,3 | |
0,08 | 0,16 | 0,12 |
Решение: Уравнение линейной регрессии Y на X имеет вид
Найдем
Найдем вероятности значений
Определяем вероятность значений
Находим
Следовательно,
, где
Подставляя полученные данные в уравнение имеем,
Ответ: .
Задание 9.
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее , . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (30;36).
Решение: Воспользуемся формулой
, где
Ответ: 0,1586.
Задание 10.
В двух партиях 70% и 50% доброкачественных изделий. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное.
Решение: а)
Событие А – хотя бы одно бракованное.
б) Событие В – два изделия бракованных:
в) Событие С – 1 бракованное, 1 - доброкачественное.
|
Ответ: а) 0,85; б) 0,15; в) 0,5.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!