Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-14 | 190 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача 2.6.1
Найти условный закон распределения случайной величины Х, при условии Y =4, если закон распределения двумерной дискретной случайной величины представлен таблицей 11. Являются ли величины Х и Y независимыми?
Таблица 11 – Закон распределения случайной величины (Х, Y)
уj xi | ||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | |
0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | |
0,3 | 0,05 | 0,1 |
Решение:
Найдём безусловные законы распределения случайных величин Х и Y. Для этого, дополним таблицу 11 столбцом и строкой, в которой будем находить суммы вероятностей соответственно в строках и в столбцах (см. таблицу 5). Получим таблицу 12.
Таблица 12 – Отыскание безусловных вероятностей случайных величин Х и Y по данным задачи 2.6.1
уj xi | Вероятности значений Х | ||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,40 | |
0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,45 | |
0,3 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | ||
Вероятности значений Y | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Безусловные законы распределения случайных величин Х и Y оформим в виде таблиц (таблицы 13 и 14 соответственно).
Таблица 13 – Безусловный закон распределения случайной величины Х
(в задаче 2.6.1)
Х | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Р(Х) | 0,40 | 0,45 | 0,15 |
Таблица 14 – Безусловный закон распределения случайной величины Y
(в задаче 2.6.1)
Y | ||||
Р(Y) | 0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Используя обозначения таблиц 5 и 6, а также формулу (39), найдём :
При этом выполняется
Условный закон распределения случайной величины Х, при условии Y = 4, можно представить таблицей 15.
Таблица 15 – Закон распределения случайной величины Х/ (Y = 4) к задаче 2.6.1
Х | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Сравним вероятности значений случайной величины X в условном (табл. 15) и безусловном (табл. 13) законах распределения. Если бы величины Х и Y были независимы, распределение величины X не зависело бы от условий, а вероятности в обоих законах были бы одними и теми же.
|
Таким образом, сравнивая законы, можно сделать вывод о наличии зависимости между величинами Х и Y.
Замечание: в случае, если условный закон распределения Х при некотором условии совпадёт с её безусловным законом распределения, вывод о независимости величин Х и Y сделать будет нельзя: потребуется проверка всех остальных условий.
Ответ: условный закон распределения случайной величины Х, при условии Y =4, представлен в таблице 15; величины Х и Y зависимы.
Задача 2.6.2
Найти плотности распределения величин Х и Y, если известна их совместная плотность распределения (плотность распределения двумерной случайной величины (Х и Y)):
Решение:
Используя формулы (41) и (42), а также с учётом условий: , получим:
Ответ: плотности распределения величин Х и Y соответственно равны и
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа оформляется согласно Стандарту организации СТО 01.04 – 2005: «Работы студентов. Общие требования и правила оформления», выполняется на листах формата А4 и состоит из титульного листа, задания, листа для замечаний и основной части.
Титульный лист оформляется на специальном бланке, форма которого выдаётся кафедрой прикладной математики вместе с заданием. Основная часть содержит решение задач, при необходимости рисунки со схемами или графиками, поясняющими решение.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!