Кривые безразличия: что предпочитает покупатель

Бюджетные линии отражают «объективные» рыноч­ные показатели величины дохода и цен. Линия по­требительского бюджета выявляет комбинации про­дуктов А и В, доступные покупателю при данном денежном доходе и данных ценах.

Кривые безразличия воплощают в себе «субъек­тивную» информацию о предпочтениях, отдаваемых

потребителем продукту А или продукту В. Кривая безразличия демонстрирует все возможные комбина­ции продуктов А и В, дающие потребителю равные о бъ ем ы у доел ет варения п отребн ости, илип олезност и, В табл. 2 и на рис. 2 представлена гипотетическая кривая безразличия, относящаяся к продуктами и Я Субъективные предпочтения потребителя таковы^ что он извлекает одинаковую совокупную полез­ность из любой комбинации А и В, представленной в таблице или на графике; следовательно, потреби­телю безразлично, какую именно комбинацию про­дуктов он действительно приобретет.

Сказанное важно для понимания нескольких характерных черт кривых безразличия.

Нисходящий характер кривой. Кривые безразличия имеют вид нисходящих кривых по той простой при­чине, что покупка большего количества одного про­дукта означает покупку меньшего количества дру­гого продукта* если совокупная полезность остает­ся величиной неизменной. Переходя от одной ком­бинации продуктов А и В к другой, например, от комбинации,/ к комбинации к (рис, 2), потребитель приобретает больше продукта Д тем самым увели­чиваядля себя совокупную полезность. Но посколь­ку в любой точке кривой совокупная полезность остается одинаковой и любое ее увеличение долж­но компенсироваться сокращением на равную ве­личину, потребитель вынужден отказаться от неко­торого количества продукта А. Короче говоря, чем больше В, тем меньше А, так что между потребляе­мыми количествами А и В существует обратная за­висимость. Любая кривая, выражающая обратную зависимость переменных, является нисходящей.

Выпуклость по отношению к началу координат; Если

смотреть на график из начала координат, нисходя­щая кривая может быть либо вогнутой, либо вы­пуклой. Наклон вогнутой кривой увеличивается (становится все круче) по мере продвижения вниз по кривой, тогда как наклон выпуклой кривой уменьшается (становится все более пологим). За­метим, что на рис. 2 кривая безразличия является выпуклой по отношению к началу координат. Значит, наклон кривой уменьшается, или становится более пологим по мере продвижения от точкиу к точкам к, I, т и так далее вниз вдоль кривой. Пользуясь спе­циальной терминологией, скажем, что наклон кри­вой безразличия отражает предельную норму заме-

Таблица 2. Шкапа безразличия [целые числа]

 

Рисунок 2. Кривая безразличия потребителя

Каждая точка на кривой безразличия представляет одну из комбинаций продуктов А и б, в равной мере удовлетворяющих потребителя; то есть каждая такая комбинация продуктов А и В обладает одинаковой совокупной полезностью.

щення (ПНЗ, MRS)t поскольку показывает, в какой степени потребитель готов заменить один товар другим (товар А товаром В)_л чтобы при этом уро­вень удовлетворения остался прежним. Уменьшаю­щийся наклон кривой безразличия свидетельствует о том, что готовность потребителя к замещению товара А товаром В уменьшается по мере перемеще­ния вниз по кривой.

Выпуклость кривой безразличия, то есть убыва­ние ПНЗ, объясняется тем, что субъективная готов­ность потребителя к замещению продукта А про­дуктом В (или наоборот) зависит от исходных по­требляемых количеств продуктов Л и В. Еще раз об­ратитесь к табл. 2 и рис* 2, начав с точки/ Здесь потребитель имеет относительно большое количе­ство продукта А и очень мало продукта В. Это озна­чает, что продукт В весьма ценен (то есть имеет высокую предельную полезность), тогда как про­дукте менее пеней (его предельная полезность низ­ка). Отсюда следует, что потребитель с готовностью откажется от значительного количества продукта А ради, скажем, еще двух единиц В, В нашем конкрет­ном случае потребитель готов обойтись без шес­ти единиц А, чтобы получить две дополнительные единицы В, то есть ПНЗ равна %> или 3.

Однако в точке к потребитель имеет теперь уже меньше продукта А и больше продукта Д Значит, здесь предельная полезность продукта Л возросла, а продукта В несколько сократилась. Следовательно, при перемещении из точки к в точку I потребитель готов отказаться всего от двух единиц А ради полу­чения двух дополнительных единиц В_у так что ПНЗ теперь составляет всего ²/_2? или 1. Имея еще мень-

ше продукта А и еще больше продукта В в точке /, потребитель готов отказаться только от одной еди­ницы А в обмен на две дополнительные единицы В, и, следовательно, ПНЗ падает до ¹/_г,

В общем, с увеличением количества продукта В предельная полезность его дополнительных единиц сокращается. Точно так же по мере уменьшения ко­личества продукта А его предельная полезность воз­растает. На рис. 2 мы видим, что, перемещаясь вниз по кривой, потребитель готов отказаться от все меньшего и меньшего количества продукта А в ка-честве компенсации за приобретение каждой допол­нительной единицы й_ч В результате получаем кри­вую с убывающим наклоном, то есть выпуклую по отношению к началу координат. По мере продви­жения вправо вниз вдоль кривой безразличия ПНЗ уменьшается.

Карта безразличия

Единственная кривая безразличия на рис. 2 соот­ветствует некой постоянной (хотя точно не опреде­ленной) величине совокупной полезности, или удовлетворения. В тоже время возможно и, кстати, весьма полезно для нашего анализа изобразить це­лую серию кривых безразличия, или карту безраз-

Рисунок 3. Карта безразличия

Карта безразличия представляет собой набор кривых без­различия. Каждая последующая кривая, дальше отстоящая от начала координат, соответствует большей величине совокупной полезности. Это значит, что любая комбинация продуктов А и В. представленная любой точкой на кривой /₄. облэдавт большей полезностью, чем любая комбинация А и В, представленная любой точкой на кривых /₃, 1_г или /_v

личня, как показано на рис. 3. Каждая кривая соот­ветствует своей, отличной от других величине сово­купной полезности. Точнее, все кривые, располо­женные правее нашей первоначальной кривой (на рис. 3 обозначенной 1_Ъ)_У соответствуют комбинаци­ям продуктов Л и В, обладающим большей полезно­стью по сравнению с /,. Кривые, расположенные левее А, соответствуют комбинациям с меньшей со­вокупной полезностью по сравнению с /₃. Каждая последующая кривая безразличия по мере удаления от начала координат воплощает в себе большую величи­ну полезности. Это легко продемонстрировать, про-веля прямую направо вверх от начала координат и убедившись, что точки ее пересечения с каждой по­следующей кривой соответствуют большему коли­честву как товара А_Л так и товара В и, следователь­но, большей величине совокупной полезности.

Равновесие в точке касания

Убедившись в идентичности осей на рис, 1 и 3_S мы можем теперь определить положение равновесия для потребителя путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия, как это показано на рис. 4. Бю­джетная линия по определению показывает все ком­бинации продуктов А и Д доступные потребителю приданной величине его денежного дохода и дан­ных ценах на продукты А и В. Из этих доступных потребителю комбинаций он отдаст предпочтение той, которая принесет ему наибольшее удовлетворе­ние, или наибольшую полезность. Уточним: комби­нация _t максимизирующая полезность, лежит на наи­высшей из доступных потребителю кривых безразли­чия. Комбинация, максимизирующая полезность, называется положением равновесия для потребителя. На рис. 4 комбинация, максимизирующая полез­ность для потребителя, или равновесная комбина­ция продуктов А и B_t окажется в точке X, в которой бюджетная линия касается кривой f_y А почему, ска­жем, не в точке >? Потому что точка К расположена на более низкой кривой безразличия - /₂. Переме­шаясь «вниз» от точки У по бюджетной линии путем перераспределения долларов в пользу приобретения большего количества продукта В и меньшего коли­чества продукта А, потребитель может попасть на кривую безразличия, расположенную дальше от на­чала координат, и, таким образом, увеличить сово­купную полезность, получаемую при том же доходе. Тогда почему равновесие не устанавливается в точ­ке Z? По той же причине. Точка Z находится на бо­лее низкой кривой безразличия — 1_{. Перемещаясь «вверх» но бюджетной линии за счет перераспреде­ления долларов в пользу приобретения большего количества продукта А и меньшего количества про­дукта /?, потребитель имеет возможность попасть на более высокую кривую безразличия 1_Ъ и_Л таким обра­зом, увеличить совокупную полезность.

Рисунок 4. Равновесное положение потребителя

Равновесное положение потребителя достигается в точке X_t в которой бюджетная линия касается наиболее высокой из всех достижимых кривой безразличия - 1₃. В этом случае потреби­тель, имеющий доход 12 дол., купит четыре единицы продукта А по 1,5 дол. и шесть единице по 1 дол. Точки Z и Утакже пока­зывают доступные данному потребителю комбинации продуктов А и В, однако последним соответствуют меньшие совокупные полезности, о чем свидетельствует их расположение на более низких кривых безразличия, В то же время точка W хотя и со­ответствует большей величине полезности, чем точка X, но на­ходится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя,

А как насчет точки W на кривой /₄? Хотя не­сомненно, что в точке Wсовокупная полезность выше, чем в точке X, она оказывается за предела­ми (выше) бюджетной линии и, следовательно, не­доступна потребителю. Таким образом, в точке X достигается наилучшая, или оптимальная, из до­ступных потребителю комбинация продуктов Л и В. Заметим, что в этой точке, по определению точки касания, наклон наивысшей из доступных потре­бителю кривой безразличия совпадает с наклоном бюджетной линии. Поскольку наклон кривой без­различия отражает ПНЗ, а наклон бюджетной ли­нии равен P_B/P_At оптимальное, или равновесное, положение достигается при условии, что

ПНЗ = —,

Здесь вам следует обратиться к ключевому вопро­су 3 приложения.

Измерение полезности

Между теорией предельной полезности и теорией кривых безразличия, лежащими в основе поведения потребителей, существует важное различие. Теория предельной полезности предполагает, что полезность количественно измерима. То есть предполага­ется, что потребитель способен сказать, сколько именно добавочной полезности он извлекает из до­полнительной единицы продукта Л или В. Такая ин­формация потребителю нужна для того, чтобы он мог определить свою максимизирующую полезность (равновесную) позицию, которая определяется сле­дующим образом:....

Предельная полезность Предельная полезность *:"' продукта Л _ продукта В

, Цена продукта А Цена продукта В

Теории кривых безразличия предъявляет к потре­бителю гораздо менее строгие требования: ему надо только суметь определить, обладает ли данная ком­бинация продуктов А и В больше и^ меньшей или такой же полезностью по сравнению с какой-то дру­гой комбинацией этих же продуктов. Потребитель должен лишь сказать, например, что шесть единиц А и семь единиц В приносят ему больше (или меньше) удовлетворения, чем четыре единицы А и девять еди­ниц В. Анализ с помощью кривых безразличия не требует от потребителя точной оценки, насколько больше (или меньше) удовлетворения он получит.

Если сопоставить условия равновесия, соответ­ствующие двум рассмотренным подходам, то ока­жется, что, согласно теории кривых безразличия, П Н 3 ра в н а Р_в /Р_А; со гл асн о те ори и пр е д е л ьн о и по­лезности, отношение предельных полезностей рав­но Р_Я/Р_Л. Отсюда мы заключаем, что ПНЗ в теории предельной полезности эквивалентна отношению предельных полезностей двух продуктов³.

Построение кривой спроса

Мы уже отмечали, что приданной цене продукта А повышение цены продукта В приведет к смещению нижней части бюджетной линии влево, ближе к началу координат. Это значение теперь пригодится нам для того, чтобы построить кривую спроса на продукт В. На рис. 5а мы просто воспроизвели рис. 4, где показано первоначальное потребитель­ское равновесие в точке X, Бюджетная линия, опре­деляющая это положение равновесия, предполага­ет, что величина денежного дохода равна 12 дол,, а также что Р_А =1,5 дол. и Р_в = 1 дол. Давайте по­смотрим, что произойдет с положением равновесия, если мы увеличим Р_в до 1,5 дол., оставив величину денежного дохода и цену продукта А неизменными. Результат показан на рис. 5а. Нижняя часть бюд­жетной линии смещается влево, в результате чего

⁵ Техническое замечание: если мы начнем с правила максими­зации л пл езн ости - П П_А/Р_А = ПП_&/Р^ затем умножим э то у р а в н е -ниа на Р_в и разделим на ПП^, то получим: Pq/P_a - ПП_а/ПП_д, Из анапиэа кривых безразличия мы знаем, что оптимальное, или рав^ новесное, состояние достигается, еспи ПНЗ - Ps/Pa- Следователь­но, ПНЗ также равна ПП_е/ПП_А,

 

Рисунок 5. Построение кривой спроса

а] Еспи цена продукта В повысится с 1 до 1 _г5 дол„ равно^ веское положение переместится из точки X в точку X', а вели­чина спроса на продукт В сократится с шести до трех; единиц,

б) Кривая спроса на продукт 6 строится путем соединения между собой точек, соответствующих этим двум комбинациям цены и количества продукта Б: 1 дол. - шесть единиц и 1,5 дол. -три единицы.

устанавливается новое равновесное положение при касании этой линии с более низкой кривой безраз­личия 1₂ в точке X*. В точке X* потребитель покупает три единицы продукта В и пять единиц А по срав­нению с четырьмя единицами А и шестью единица­ми Я в точке Ж Насс вами интересует продукт Вм_у следует заметить, мы располагаем достаточной ин­формацией для того, чтобы определить расположе­ние кривой спроса на продукт В. Мы знаем, что в точке равновесия X цена продукта В составляет I дол_+? причем покупается шесть единиц продукта; в точке равновесия X' цена продукта В составляет 1,5 дол,, причем покупается три единицы.

Эти данные представлены графически в виде кривой спроса на продукт В на рис. 56. Обратите внимание, что горизонтальные оси на рис. 5а и 56 идентичны; на обеих отложена величина спроса на продукт В, Следовательно, мы можем просто опус­тить два перпендикуляра с рис, 5а на горизонталь­ную ось рис. 56, На вертикальной оси рис. 56 мы отложили лишь две выбранные нами цены продук­та В. Связан эти цены с соответствующими величи­нами спроса, находим две точки кривой спроса на продукт В. Путем простейшего манипулирования ценой продукта В на графике кривой безразличия и бюджетной линии можно построить нисходящую кривую спроса на продукт В. Мы таким образом

снова вывели закон спроса^ исходя из предположе­ния о неизменности прочих условий, поскольку из­менению подвергалась только цена продукта В. Цена продукта А, так же как и величина дохода потре­бителя и его вкусы, оставались неизменными на протяжении всего процесса построения кривой по­требительского спроса на продукт В. Но в данном случае мы вывели кривую спроса без обращения к нашему предположению, что потребители могут из­мерять полезность в «утилах». При таком подходе с использованием кривой безразличия потребители просто срази ива ют комбинации продуктов А и В и решают, что им больше всего подходит с учетом раз­меров своего дохода и цен на каждый продукт.

 

РЕЗЮМЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

!♦ Объяснение поведения потребителей с пози­ций теории кривых безразличия основывается на ис­пользовании бюджетной линии и кривых безразли­чия.

1. Бюджетная линия показывает все комбинации двух продуктов, которые может купить потребитель при данной величине его денежного дохода и дан­ных ценах на эти продукты.

3. Изменение цен на продукты или величины денежного дохода ведет к смещению бюджетной

линии.

4. Кривая безразличия показывает все комби­нации двух продуктов, которые принесут потре­бителю одинаковую величину совокупной полез­ности. Кривые безразличия являются нисходящи­ми и вып у кл ы м и п о отн о ш е н и ю к на ч ал у ко орд и-

нат

5. Карта безразличия состоит из целой серии кривых безразличия; чем дальше от начала коорди­нат расположена каждая такая кривая, тем большая величина полезности соответствует ей,

6. Потребитель достигнет равновесия (при усло­вии максимизации полезности) в точке на бюджет­ной линии, которая поставит его на наиболее высо­кую из всех доступных ему кривых безразличия. В этой точке бюджетная линия и кривая безразли-чия соприкасают ся>

7. Изменение цены одного из продуктов приво­дит к смещению бюджетной линии и установлению нового равновесного положения, Нисходящая кри­вая спроса может быть построена путем нанесения на график комбинаций цены и величины спроса, соответствующих старому и новому положениям равновесия.

ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ, УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ В ПРИЛОЖЕНИИ

Бюджетная линия [budget line) Кривая безразличия (indifference curve) Предельная норма замещения (marginal rate of substitution)

Карта безразличия [indifference тар) Положение равновесия (equilibrium position)

ВОПРОСЫ И УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ К ПРИЛОЖЕНИЮ

L Какую информацию дает бюджетная линия? Каким образом сместится бюджетная линия, если де­нежный доход потребителя: а) увеличится; б) умень-

шится? Каким образом сместится бюджетная линия, если цена продукта- количество которого отложено на горизонтальной оси: а) повысится; б) понизится?

2. Какую информацию дает кривая безразличия? Почему такие кривые являются: а) нисходящими; б) выпуклыми по отношению к началу координат? Почему совокупная полезность увеличивается, ког­да потребитель перемешается с одной кривой без­различия на другую, удаляясь от начала координат? Почему кривые безразличия не пересекаются?

3. Ктчевой вопрос. Используя рис. 4, объясните _t почему точка касания бюджетной линии с кривой безразличия соответствует положению потребитель­ского равновесия. Объясните, почему любая точка, в которой бюджетная линия пересекает кривую без­различия, не является равновесной. Поясните еле-. дующее утверждение: «Потребитель находится в по­ложении равновесия, когда ПНЗ - Р_в/Р^-

4. Предположим, что данные приведенной ниже таблицы характеризуют кривую безразличия мисте­ра Чена. Постройте эту кривую, откладывая коли­чество продукта Л на вертикальной, а продукта В — на горизонтальной оси. Исходя из того, что цены А

и В составляют 1,5 и 1 дол. соответственно, а мис­тер Чей располагает 24 дол. на расходы, добавьте к своему графику соответствующую бюджетную ли­нию. В какой именно комбинации купит мистер Чен продукты А и В} Соответствует ли ваш ответ прави­лу равновесия, согласно которому ПНЗ = Р_В/Р_А?

Количество единиц А Количество единиц В

16 6

12 8

8 12

4 24

5. Объясните при помощи графика, каким обра­зом кривые безразличия могут быть использованы для построения кривой спроса,

6. Задание повышенной сложности. Покажите наглядно, что условие равновесия ГТНЗ = Р_В/Р_А эк­вивалентно правилу максимизации полезности

imjp_A = m\_BfP»