Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-14 | 2566 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример. В магазине куплено 3 электроприбора: чайник, утюг и пылесос. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока для каждого из них соответственно равны . Составить закон распределения случайной величины X – числа приборов, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Решение. X – число приборов, вышедших из строя, имеет следующие возможные значения:
- все три прибора не выйдут из строя в течении гарантийного срока;
- один прибор выйдет из строя;
- два прибора выйдут из строя;
- три прибора выйдут из строя.
Найдем соответствующие этим значениям вероятности. По условию, вероятности выхода из строя приборов равны: тогда вероятности того, что приборы будут рабочими в течение гарантийного срока равны:
Закон распределения имеет вид:
0,684 | 0,283 | 0,032 | 0,001 |
Проверка: 1.
Пример. Предприятие выпускает 90 % изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайной величины X – числа изделий высшего сорта из трех, взятых наудачу изделий.
Решение. Случайная величина X – число изделий высшего сорта среди трех отобранных изделий может принимать одно из значений: 0, 1, 2, 3. Вероятности этих значений вычисляются по формуле Бернулли:
,
Закон распределения случайной величины X:
0,001 | 0,027 | 0,243 | 0,729 |
Проверка: = 0,001 + 0,027 + 0,243 +
+ 0,729 = 1.
Пример. На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик берет наудачу три детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди трех взятых.
Решение. Случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных, подчиняется гипергеометрическому закону распределения . Воспользуемся формулой:
|
Закон распределения случайной величины X:
Проверка: =
Пример. Дискретная случайная величина задана законом распределения
0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
Составить функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащие интервалу (3;6).
Решение. 1) По определению есть вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше, чем x.
Таким образом функция распределения примет вид:
2) Найдем вероятность по формуле , тогда
Пример. Дискретная случайная величина задана законом распределения
X | ||||
Р | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
Найти: математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение .
Решение. По формуле находим математическое ожидание X:
По формулам и найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
X | Y | |||||||||||||
P | 0,1 | ? | 0,6 | Р | 0,2 | 0,4 | ? |
Пример. Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения:
а) найти
б) составить закон распределения случайной величины Найти M(Z), D(Z) и проверить выполняемость свойств в) составить закон распределения . Найти M(V) и проверить выполняемость свойства
Решение: а) Так как
Запишем закон распределения случайных величин X и Y с учетом их вероятности:
X | Y | |||||||||||||
P | 0,1 | 0,3 | 0,6 | Р | 0,2 | 0,4 | 0,4 |
б) Суммой случайных величин X и Y называется случайная величина возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения величины X с каждым возможным значением величины Y. Если X и Y независимы, то вероятности возможных значений равны произведениям вероятностей слагаемых:
1+0=1 | 1+2=3 | 1+3=4 | 3+0=3 | |
3+2=5 | 3+3=6 | 4+0=4 | 4+2=6 | 4+3=7 |
Одинаковые значения величины Z объединяем, складывая их вероятности. Закон распределения случайной величины Z будет иметь вид:
|
0,02 | 0,1 | 0,16 | 0,12 | 0,36 | 0,24 |
в) Составим закон распределения . Произведением случайных величин X и Y называется случайная величина , возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X на каждое возможное значение Y. Если X и Y независимы, то вероятности возможных значений равны произведениям вероятностей сомножителей:
1 | ||||
0,02 | 0,04 | 0,04 | 0,06 |
0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,24 | 0,24 |
Одинаковые значения величины объединяем, складывая их вероятности.
Закон распределения записываем так:
0,2 | 0,04 | 0,04 | 0,12 | 0,24 | 0,12 | 0,24 |
Найдем
Таким образом,
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!