Предмет и задачи механики. Физические величины и их измерения. Системы единиц.

Предмет и задачи механики. Физические величины и их измерения. Системы единиц.

Механика представляет из себя учение о простейшей форме движения тел при перемещении их или их частей друг относительно друга. Внутренние свойства материи в данном случае не учитываются. Разделы: кинематика (изучает движение тел без рассмотрения причин этого движения); динамика (изучает причины движения в виде сил и параметры движения этими силами вызванные); статика (изучает взаимодействие тел без видимого движения); аэродинамика (изучает взаимодействие твердых тел с газообразной средой при движении внутри этой среды); гидродинамика (изучает движение жидкости относительно твердых тел в жидкости и других плотных средах). Предметом механики является движение. Основной задачей механики является описание механического движения тел, то есть установление закона (уравнения) движения тела на основе характеристик, описывают (координаты, перемещение, длина пройденного пути, угол поворота, скорость, ускорение и т.п.).

Основная задача механики - предсказывать будущее положение тел.

Физи́ческая величина́ — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно.

Величина	Единица
Наименование	Символ размерности	Наименование	Обозначение
русское	русское	международное
Длина	L	метр	м	m
Масса	M	килограмм[К 3]	кг	kg
Время	T	секунда	с	s
Сила электрического тока	I	ампер	А	A
Термодинамическая температура	Θ	кельвин	К	K
Количество вещества	N	моль	моль	mol
Сила света	J	кандела	кд	cd

Системы отсчета. Системы координат. Векторные и координатные методы описания.

1.Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого можно пренебречь.

2. Система координат — комплекс определений, реализующий способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, к примеру, называется координатами этой точки.

3. Наиболее используемая система координат— прямоугольная система координат (декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае.

Векторная величина характеризуется как минимум 2 параметрами: собственная величина и направление. К ним же относят и производные величины (скорость, ускорение и тд). Механические величины не обладающие называются скалярными (путь, время, масса и тд). Они могут быть преобразованы с помощью арифметических и алгебраических функций в производные физические величины, тогда как векторные величины напрямую не могут быть преобразованы этими математическими функциями.

Описание движения материальной точки в векторной и координатной форме. Вектор перемещения.

Движение точки по окружности. Векторы угловой скорости и углового ускорения.

Рассматривается для абсолютно упругих тел, те можно утверждать что все точки такого т ела движутся по окружности, центр коих лежит на оси вращения, а угловая скорость этих точек одинакова во всех частях тела.

Угловая скорость – векторная величина W, характеризующая быстроту вращения твердого тела и направленная по правилу правого винта.

W=limdФ/dtприdtà0, где Ф- угол поворота,t-время. Единица измерения (рад/с). Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Если вращение является равномерным, то W=Ф/t, где Ф- конечный угол поворота за времяt.

Угловое ускорение - векторная величина Е, Характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. E=limdW/dt при dtà0, где W-угловая скорость, t-время. Единица измерения(рад/с).

Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот. dt=T,dФ=2П, тоW=2П/Т откуда Т=2П/W,v=W/2П =>W=2Пv

Изменение длины

Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина

Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета.

 

4. Сложение скоростей: Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (v_x, v_y, v_z), то его скорость v ' = (v'_x, v'_y, v'_z) в другой системе отсчета равна

Пусть система движется относительно системы со скоростью ; аналогично, система движется относительно со скоростью он говорит о том, какую относительную скорость систем и будет регистрировать наблюдатель в

 

 

Система материальных точек.

В механике рассматривается движение и равновесие материальных точек.

Несколько материальных точек образуют собою одну систему, если нельзя рассматривать движение какой-либо из них независимо от рассмотрения движения каких-либо из остальных.

Импульс системы.

Будем предполагать, что на систему из N материальных точек действуют внешние силы и что силы взаимодействия между точками системы подчиняются третьему закону Ньютона. Силы взаимодействия между точками системы называют внутренними.

Тогда определим полный импульс системы точек как сумму:

Моме́нти́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса {\displaystyle \mathbf {L} } материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

L=r*p{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p},}

Закон Стокса

В 1851Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса :F=6пrnV где r- радиус сферического объекта n – (ню) вязкость жидкости V-скорость частицы. Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна: V=(2r^2g(pч-pж)/9n pч – плотность частиц, pж – плотность жидкости, r-радиус частицы, n-(ню)вязкость жидкости.

Гармонический осциллятор

Гармони́ческийосцилля́тор (в классической механике) — система, которая при смещении изположенияравновесияиспытывает действие возвращающейсилыF, пропорциональной смещению x (согласнозакону Гука):

где k — коэффициент жёсткости системы.

3.1) Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания).

Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

3.2) Если имеется ещё и сила трения(затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором.

4) Энергия колебаний4.1) При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W: (Скорость тела v = ds/dt)

Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы: где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

Сравнивая формулы для кинетический и потенциальной энергии механического маятника можно сделать следующие выводы:

1.Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:
2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.
3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.

 

Гармоническая волна

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения

где – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; – круговая частота волнового процесса, – период гармонической волны, – частота; – волновое число, – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.

· продольные волны (волны сжатия) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);

· поперечные волны (волны сдвига) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);

Амплитудой звуковой волны называется половина разницы между самым высоким и самым низким значением плотности. На графике амплитуде будет соответствовать разница между самой высокой (или низкой) точкой волны и горизонтальной осью графика.

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярнаявеличина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины.

 

Фаза волны - понятие, полностью аналогичное и по сути совпадающее с понятием фаза колебания. Аргумент функции или , описывающей волну, причем обычно линейно зависящий от времени и координат, но иногда и произвольно от них зависящий.

 

Скорость, с которой распространяется возмущение в упругой среде, называют скоростью волны* Она определяется упругими свойствами среды. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней (Г), называется длиной волны l (ламбда).

Предмет и задачи механики. Физические величины и их измерения. Системы единиц.

Механика представляет из себя учение о простейшей форме движения тел при перемещении их или их частей друг относительно друга. Внутренние свойства материи в данном случае не учитываются. Разделы: кинематика (изучает движение тел без рассмотрения причин этого движения); динамика (изучает причины движения в виде сил и параметры движения этими силами вызванные); статика (изучает взаимодействие тел без видимого движения); аэродинамика (изучает взаимодействие твердых тел с газообразной средой при движении внутри этой среды); гидродинамика (изучает движение жидкости относительно твердых тел в жидкости и других плотных средах). Предметом механики является движение. Основной задачей механики является описание механического движения тел, то есть установление закона (уравнения) движения тела на основе характеристик, описывают (координаты, перемещение, длина пройденного пути, угол поворота, скорость, ускорение и т.п.).

Основная задача механики - предсказывать будущее положение тел.

Физи́ческая величина́ — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно.

Величина	Единица
Наименование	Символ размерности	Наименование	Обозначение
русское	русское	международное
Длина	L	метр	м	m
Масса	M	килограмм[К 3]	кг	kg
Время	T	секунда	с	s
Сила электрического тока	I	ампер	А	A
Термодинамическая температура	Θ	кельвин	К	K
Количество вещества	N	моль	моль	mol
Сила света	J	кандела	кд	cd