Пифагорейский союз 6-4 вв. до н.э. Пифагор.

Пифагорейский союз представлял собой своеобразную форму аристократической партийной организации. Члены союза обязаны были соблюдать особые правила. Кроме того, громадное значение придавалось личному авторитету верховного руководителя союза—Пифагора. Его указания пифагорейцы называли «словами бога». Высшим авторитетом пользовалась ссылка на Пифагора: «сам сказал».

От каждого члена пифагорейского союза требовалось стремление к «добродетели». Среди добродетелей «пифагорейской жизни» на первом плане стояла добродетель повиновения, т. е. соблюдение союзной дисциплины, далее — различные требования бытового и обрядового характера.

Учение Пифагора о числе является одной из первых попыток постановки вопроса о количественной стороне закономерности природы. Все в природе измеряется, подчиняется числу, в числе—сущность всех вещей; познать мир, его строение, его закономерность— это значит познать управляющие им числа. Таковы основные положения, характерные для философии пифагорейцев.

Началом всего числового рода является единица. Из нее вытекают другие числа, точки, лини фигуры. Точку они уподобляли 1, линию — 2, квадрат — 3, куб — 4. Десятке, «декаде», как наиболее «совершенному» числу, придавалось божественное значение.

Знаменитая пифагорова теорема — сумма квадратов, построенных на катетах, равна квадрату, построенному на гипотенузе, — наглядно свидетельствует о том, что за пифагорейцами следует признать историческую заслугу в развитии математики. Пифагорейской школе наука обязана также теоремой о сумме углов треугольника.

Как математики пифагорейцы, несомненно, сыграли значительную роль в развитии науки о числе; как философы они впервые подошли к категории количества. Поздние пифагорейцы, оторвав математику от объективной реальности, в конечном итоге мистику чисел положили в основу всего своего миропонимания.

Громадное значение имели работы пифагорейцев в области изучения музыки. Им принадлежала плодотворная мысль об измерении высоты тона звучащей струны путем измерения ее длины. Математическими подсчетами длины звучащей струны, необходимой для получения звука того или другого тона, пифагорейцы сыграли большую роль в истории акустики.

Равным образом они преуспевали и в небесной механике, называемой ими сферикой. Ими было выдвинуто учение о том, что движение небесных светил происходит, подчиняясь известным математическим отношениям. Здесь заключалась научно плодотворная мысль о математическом исчислении движения небесных тел. Медицина пифагорейцев.

Школа элеатов (г. Элеи) Ксенофан, Парменид, Зенон. Главная проблема – проблема бытия и его движения, соотношение бытия и мышления. Так, Парменид утверждал, что бытие «подобно массе хорошо закругленного шара», оно неподвижно лежит в пределах оков величайших». У шара нет ни прошлого, ни будущего. Для Парменида бытие не есть поток изменений, как у Гераклита, а представляет собой как бы застывшее бытие – небытия нет, а значит и нет его перехода в бытие., т.е. движения. Эти взгляды – метафизика, т.е. отрицание движения. Бытие есть, и оно выразимо в понятиях. Небытия нет, поскольку оно не мыслимо и невыразимо в понятиях. Подлинное знание о бытии всегда является результатом рационального познания мира, а мнение опирается лишь на чувственное восприятие действительности. Следовательно, существует лишь то, что может быть выражено в понятиях.

С этого момента в греческой философии явственно выделяются два аспекта: онтология – учение о бытии самом по себе и гносеология – учение о познании бытия человеком.

Зенон из Элеи отстаивал тезис о единстве и неизменности всего сущего.

Его главная мысль направлена на защиту учения Парменида и может быть выражена в одной фразе: движение противоречиво и поэтому невозможно, так как противоречия могут существовать только в мышлении, а не в реальных вещах. Для обоснования этой мысли Зенон сформулировал несколько знаменитых аргументов, иллюстрировавших с его точки зрения противоречивость и, следовательно, невозможность движения. Эти аргументы, до сих пор обсуждающиеся в философии и математике, получили название «апории Зенона» («апория» в переводе с греческого означает «затруднение», «недоумение»). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, до нас дошли 9.

Из-за того, что сочинения философа дошли до нас только в отрывках, сейчас известны всего четыре апории: «Дихотомия (деление пополам)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий».

В апории «Дихотомия» Зенон пытался доказать, что начать движение невозможно. Пусть имеется некий отрезок АБ. Казалось бы, его очень просто пройти, двигаясь из точки А в точку Б. Однако для того, чтобы пройти весь путь, необходимо сначала пройти его половину. Прежде чем будет пройдена половина пути, должна быть пройдена, в свою очередь, половина этой половины и т. д. В результате создается впечатление, что пройти отрезок АБ вообще невозможно.

Похожая логика рассуждений легла в основу апории «Ахилл». Быстроногий греческий герой Ахилл никогда не сможет догнать ползущую перед ним черепаху. Пока он достигнет места, занимаемого черепахой в начале гонки, она уже успеет от этого места отползти вперед, а пока он добежит до ее нового местоположения, она проползет еще чуть-чуть и т. д. Как бы ни был мал отрезок пути, разделяющий Ахилла и черепаху, ему все равно понадобится какое-то (пусть даже очень маленькое) время на преодоление этого расстояния. А черепаха за данный промежуток времени обязательно продвинется вперед (пусть даже совсем немного). Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху. Объяснение этой апории, схватывающей реальные противоречия движения, попытался дать Аристотель, отметивший, что воин догонит черепаху, если ему позволят «перейти границу». Современная математика может дать более подробное объяснение, основанное на теории пределов. Зенон умышленно рассматривает здесь все более короткие промежутки времени, за которые Ахилл преодолевает постоянно уменьшающиеся отрезки пространства, разделяющие его и черепаху. Однако реальное время не может течь так, как описывает Зенон. Предположим, чтобы догнать черепаху в реальном времени, Ахиллу понадобился временной промежуток, равный N. Формулируя апорию, Зенон умышленно рассматривает последовательность постоянно уменьшающихся временных интервалов, сумма которых устремлена к пределу, заведомо меньшему, чем N. За этот ограниченный период времени догнать черепаху действительно нельзя, как и заметил Аристотель. В действительности Ахилл может догнать черепаху потому, что реальное время невозможно остановить, удержать в границах того «усеченного», ограниченного математическим пределом времени, которое анализирует Зенон. Однако это объяснение все же не разрешает до конца всех сложных математических проблем, которые скрыты во второй апории.

Наиболее известна третья апория Зенона, получившая название «Летящая стрела». В каждый момент своего движения летящая стрела занимает в пространстве какое-то определенное место, т. е. покоится в нем. Значит, на всем протяжении полета она фактически покоится – сначала, допустим, в точке А, а затем – в точке Б, в точке С и т. д. Таким образом, движения в строгом смысле слова нет – движущееся тело последовательно покоится в разных точках пространства (или, точнее, в разных его промежутках). То, что считают движением, на самом деле оказывается цепью состояний покоя.

Апорию «Летящая стрела» анализировали математики и философы разных времен, в том числе Аристотель, Г. В. Ф. Гегель и В. И. Ленин. Они показали, что апория фиксирует реальное диалектическое противоречие движения. По словам Гегеля, движущееся тело и находится и не находится в какой-либо точке, т. е. постоянно переходит из одного места в другое. Движение есть противоречивый процесс, постоянный переход из одной точки в другую. Вслед за Гераклитом Зенон открыл противоречивость движения, однако сделал из этого вывод, что движение иллюзорно, так как в природе, по его мнению, не может быть противоречий. Идея непротиворечивости мира легла в основу метафизики, а признание противоречий неотъемлемым свойством вещей (Гераклит) стало главной идеей диалектики.