Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-14 | 322 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Проводится серия из nнезависимых испытаний, каждое из которых заканчивается либо “успехом” либо “неуспехом”, в каждом испытании (опыте) вероятность успеха p, а вероятность неуспеха q=1-p. Вероятность того, что в серии будет реализовано ровно k “успехов” вычисляется по формуле , где 0< p <1, k =0,1, …, n, , .
Формулы Бернулли
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: ,
где q = 1-p
Локальная теорема Лапласа.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n)
Для определения значений φ(x) можно воспользоваться специальной таблицей.
Интегральная теорема Лапласа.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна
P(k1;k2)=Φ(x'') - Φ(x')
Здесь
- функция Лапласа
Значения функции Лапласа находят по специальной таблице.
Теорема Пуассона
При большом количестве испытаний вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Однако в ряде случаев их можно заменить более простыми асимптотическими формулами. Одна из них основана на теореме Пуассона.
Если число испытаний и так, что , , то при любых
Это означает, что при больших n и малых p вместо вычислений по точной формуле
можно воспользоваться приближенной формулой ,
т.е. использовать формулу Пуассона для l =np.
Случайные величины и законы их распределения
|
Понятие случайной величины.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. 2 типа СВ: Дискретная -СВ,принимающая конечное или бесконечн.счетное множ-во значений. Например:частота попаданий при трех выстрелах;число бракованных изделий в партии из n штук; число вызовов, поступающих на телефон.станцию в течение суток; возможн.число горошин в 1 кг.
Непрерывная - СВ, кот. м.принимать люб.значения из некоторого конечн. или бесконечн.интервала.. Например: ошибка при измерении дальности радиолокатора;время безотказной работы микросхемы; погрешность изготовл-я деталей;концентрация соли в морской воде. Для задания случайной величины надо перечислить все ее возможн. значения и вероятности их появления. Совокупность всех возможн.знач-ий СВ и соответствующих им вероят-тей – распредел-е СВ.
Дискретные СВ- величина, кот.в рез-те испытаний принимает то или иное(только одно)возможн.значение,заранее неизвестное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от случайн.обстоятельств. В отличие от случайн.события,кот. явл-ся качественной характеристикой случайн. рез-та испытания,случайн.величина характеризует рез-т испытания колич-но. Примеры: размер обрабатываемой детали,погрешность рез-та измерения к-л параметра изделия или среды.
Примеры распределений ДСВ:
Биномиальное распределение -распр-е кол-ва «успехов» в последоват-ти из n независимых случайн.экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них одинакова.
фор-ла Бернулли: , где p-вероят-ть,n-число испытаний, m-число появл-ий соб.А
Мат.ожид-е: , Дисперс.: прим. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков = 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Какова вероятность, что 0, 1, 2, 3, 4, 5 станков сломаются в течение дня?Решение:
|
и.т.д
Распред-е Пуассона -моделирует СВ, представляющую собой число событий, произошедших за фиксир-е время, при условии, что данные события происходят с нек. фиксиро-й средн.интенсивностью и независ.друг от друга (число испытаний -оч.велико, вероят.появл. соб. А-оч.мала) Фор-ла Пуассона: (a=n*p)
Мат.ожид-е:
Дисперс.:
прим.:на АТС в теч-е 1 часа поступило n=500 сигналов.Вероят-ть сбоя p=0,002.Написать 5 первых членов закона распр-я.Решение:
и т.д.
Геометри́ч-е распред-е - распред-е дискретн.случайн. величины равной колич-ву испытаний случайн. эксперимента до наблюдения 1-го «успеха».
где m-число испыт-ий
Мат.ожид-е:
Дисперс.:
Прим.2стрелка поочерёдно стреляют по целям до 1-го попадания одного из орудий. Вероят-ть попадания 1-ым стрелком=0,7; 2-ым=0,8.Вначале стреляет 1-ый стрелок. Сост-ть 1-ые 5 членов распр-я. Реш-е: P(1)=0,7; Р(2)=0,3*0,8; Р(3)=0,3*0,2*0,7 и т.д.
Гипергеометрическое рас-е -моделирует кол-во удачных выборок без возвращения из конечн.совокупности.
Прим.В партии из N=20 изелий n=5 изд. имеют дефект.Какова вероят-ть,что из взятых m=4 изд. k=2 изд-я явл-ся дефектными? Реш.:
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!