Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-13 | 187 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n)
Для определения значений φ(x) можно воспользоваться специальной таблицей.
Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна
P(k1;k2)=Φ(x'') - Φ(x')
Здесь
- функция Лапласа
Значения функции Лапласа находят по специальной таблице.
Теорема Пуассона
При большом количестве испытаний вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Однако в ряде случаев их можно заменить более простыми асимптотическими формулами. Одна из них основана на теореме Пуассона.
Если число испытаний и так, что , , то при любых
Это означает, что при больших n и малых p вместо вычислений по точной формуле
можно воспользоваться приближенной формулой ,
т.е. использовать формулу Пуассона для =np.
Тема 2. Случайные величины и законы их распределения
Понятие случайной величины
Примеры дискретных случайных величин
Распределение Бернулли (или биномиальное распределение) определяется как закон распределения случайной величины, равной числу успехов в n испытаниях Бернулли. Эта случайная величина x может принять любое из значений 0, 1, 2, …, n, а их вероятности определяются формулой Бернулли: если p – вероятность успеха, q – вероятность неудачи, то
,
Распределение Пуассона. Случайная величина, распределенная по закону Пуассона, может принять любое из значений 0, 1, 2, … (счетное множество значений), а их вероятности задаются формулой
|
, l>0.
Геометрическое распределение имеет случайная величина x, равная числу испытаний Бернулли до первого «успеха» (включительно) с вероятностью «успеха» в одном испытании равном р. Такая случайная величина принимает значения x=1, 2, 3,…, а их вероятности задаются формулой:
Гипергеометрическое распределение определяется, например, в задаче о выборке деталей. Пусть имеется N деталей, из которых M – стандартные. Делается выборка из n деталей. Случайная величина x определяется как число стандартных деталей в такой выборке. Оно может равняться любому числу от 0 до n, но, конечно, не больше, чем М, т.е. m=0,1,2,…,min(n,M). Вероятности этих значений определяются гипергеометрической формулой
,
Функция распределения и плотность распределения
Функция распределения
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.
Если x.- случайная величина, то функция F(x) = Fx (x) = P(x < x) называется функцией распределения случайной величины x. Здесь P(x < x) - вероятность того, что случайная величина x принимает значение, меньшее x.
Важно понимать, что функция распределения является “паспортом” случайной величины: она содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют просто распределением.
Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:
1) F(x) определена на всей числовой прямой R;
2) F(x) не убывает, т.е. если x1 x2, то F(x1) F(x2);
3) F(- )=0, F(+ )=1, т.е. и ;
4) F(x) непрерывна справа, т.е.
Плотность распределения
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения: f (x) = F′(x).
Вероятность того,что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а,b), определяется равенством:
|
Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения F(x)= x
Плотность распределения обладает следующими свойствами:
Свойство 1. Плотность распределения неотрицательна, т.е. f(x) ≥0
Свойство 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - до + равен единице: .
В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a,b), то x=1
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!