Нелинейные электрические цепи переменного тока

Глава 5а

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Ранее было показано, что нелинейные резисторы существенно отличаются от линейных следующими общими свойствами:

1) при переходе от одного участка вольтамперной характеристики к другому сопротивления не остаются постоянными;

2) сопротивления и динамические сопротивления в общем не равны друг другу (они могут совпадать по значению только в отдельных точках или на отдельных участках характеристики);

3) нелинейный элемент может иметь несимметричную характеристику; в этом случае сопротивление этого элемента зависит от знака приложенного напряжения, иначе говоря, он обладает свойством выпрямления.

Указанные свойства характерны для нелинейных элементов как при постоянном, так и при переменном токе. Кроме того, в цепях переменного тока обнаруживается ряд специфических особенностей элементов, связанных с частотой воздействующих колебаний.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому нели­нейному элементу подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным (рисунок 5.1, а).Для удобства построения кривой тока оси времени функций u(t) и i(t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

В свою очередь, если через нелинейный элемент будет проходить синусоидальный ток, то напряжение на нем будет несинусоидальным (рисунок 5.1, б). Следовательно, нелинейный элемент обладает способностью преобразовывать спектр воздействующих на него колебаний-, в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют, а в другом случае в напряжении появляются гармонические составляющие, отсутствующие в токе.

Эта важная особенность нелинейных элементов наряду с другими их свойствами лежит в основе многих применений их в современной автоматике и радиотехнике.

Нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током. Так как тепловые процессы (нагревание и охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например, 50 Гц) температура таких элементов и соответственно сопротивление их в течение периода практически не изменяются. Поэтому зависимость i(u) между мгновенными значениями тока и напряжения сохраняется линейной; зависимость же I(U) между действующими значениями тока и напряжения будет нелинейной. Такие нелинейные эле­менты называются инерционными. К их числу относятся электрические лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы и др.

Рисунок 5.1 Преобразование спектра частот с помощью нелинейного эле­мента.

 

ВЫПРЯМЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

Нелинейные резисторы с несимметричной вольтамперной характеристикой широко применяются для преобразования переменного тока в постоянный. Такие нелинейные элементы, обладающие односторонней проводимостью, называются электрическими диодами.

Далее рассмотрим однополупериодное и двухполупериодное выпрямление однофазного и трехфазного тока при помощи электронных или полупроводниковых диодов. В конце параграфа рассмотрено выпрямление трехфазного тока.

 

Трехфазное выпрямление

 

В рассмотренных выше однофазных схемах выпрямления наблюдалась резко выраженная пульсация тока. С увеличением числа фаз в схеме выпрямления форма кривой тока получается более сглаженной.

Рисунок 5.8 Трехфазное выпрямление:

а, б - схема с тремя диодами и выпрямленное напряжение; в, г - схема с шестью диодами и выпрямленное напряжение.

 

На рисунке 5.8 приведены схемы трехфазного выпрямления с тремя и шестью диодами. В схеме с тремя диодами (рисунок 5.8, а), предложенной В. Ф. Миткевичем в 1904 г, нагрузка включена между узлом, образованным диодами, и нейтральной точкой трехфазного источника питания. На рисунке 5.8, б показаны положительные полуволны фазных напряжений и_А, и_В, и_с. Рассматривая идеальные диоды, легко убедиться в том, что диоды будут работать поочередно: когда положительное и_В превысит и_А, диод в фазе А окажется запертым и работать начнет диод в фазе В. Затем, когда положительное значение и_С превысит и_В, диод в фазе В запрется, откроется диод в фазе С и т. д.

Кривая тока в сопротивлении подобна кривой, показанной на рисунке 5.8, б жирной линией, огибающей положительные полуволны фазных напряжений.

На рисунке. 5.8, в показана мостовая схема, предложенная А. Н. Ларионовым. Она обеспечивает еще большее сглаживание выпрямленного тока (рисунок 5.8, г) и исключает необходимость нейтрального провода.

Емкостный фильтр

 

При однополупериодном выпрямлении, которое применяется в тех случаях, когда выпрямленный ток относительно мал, емкостный фильтр может обеспечить приемлемое сглаживание формы тока.

Сглаживающее действие емкостного фильтра (рисунок 5.9, а) основано на том, что через емкость замыкаются гармоники тока, а через сопротивление проходит в основном постоянная составляющая.

Процесс сглаживания выпрямленного тока с помощью емкостного фильтра удобно анализировать, исходя из того, что конденсатор - накопитель электрической энергии. Ради упрощения допустим, что диод идеальный. Когда напряжение на входе выпрямителя достигает напряже­ния на емкости, диод открывается и емкость начинает заряжаться. После того, как напряжение на емкости достигает амплитуды входного напряжения, диод запрется и емкость будет разряжаться на сопротивление; напряжение на емкости будет постепенно спадять. Когда по ложительное значение входного напряжения достигнет напряжения на емкости, емкость снова начнет заряжаться и т. д.

Рисунок 5.9 Сглаживание емкостным фильтром при одно- полупериодном выпрямлении: а - схема; б - напряжение на нагрузке и ток в диоде.

 

Через диод проходят короткие импульсы тока в интервале от dj до а₂ и т. д. (рисунок 5.9, б).

При α₁ ≤ α ≤ α ₂

(5.1)

где

При α = α₂ имеем i = 0. Следовательно,

(5.3)

Угол заходит во вторую четверть; угол расположен в первой четверти.

На основании (5.1) - (5.3) выражение импульса тока, проходящего через диод, может быть представлено так:

при < α < .

При < α < а₂ < а -< 2л; + диод заперт и напряжение на конденсаторе, разряжаемом через резистор, изменяется экспоненциально:

Постоянная А определяется из того условия, что и_с = = U_m sin а₂ при а = а₂. Поэтому

При больших значениях со гС (т. е. при большой емкости или большом сопротивлении) напряжение и_с спадает мед­ленно — пульсация тока в нагрузке мала. Однако при этом получаются большие импульсы тока в диоде. Именно поэ­тому емкостный фильтр, как правило, используется только в выпрямителях с малыми токами нагрузки, в которых им­пульсы тока в диоде не достигают опасных значений.

При г оо напряжение на конденсаторе стремится к U_m, т е. в предельном случае при отсутствии нагрузки (г — оо) напряжение на конденсаторе в течение всего пе­риода равно U_m.

На этом основан принцип устройства приборов, измеря­ющих амплитуды тока или напряжения

Подстановка в выражение (3-4) а = а_х + 2л приводит К тпянспенлентному упягшению

выражающему зависимость между а_х и а₂.

На основании (3-3) и графического решения уравнения (3-5) можно определить и а₂ в функции г С увеличением г угол а, возрастает, а угол а₂ убывает, стремясь в пределе к л/2 [8].

Выражение (3-5), выведенное для однополупериодного выпрямления, сохраняет силу и для двухполупериодного,

если входящую в него величину 2л + а_х заменить на я + с^.

Постоянная составляющая на­пряжения на нагрузке при двухпо- лупериодном выпрямлении

^ер =*~Г V'T+farCj* [ 1 - — cos (а₂ — aj)].

Кривая и_с, показанная на рис. 3-12, б, может быть приближенно заменена ломаной линией (рис.

Рис. 3-12. Сглаживание емкостным фильтром при двухполупериодном выпрямлении.

а - схема; б, в - напряжение на нагрузке.

3-12, в). В этом случае постоянная составляющая опреде-

-, где Аы_с — величина, на которую

лится как U_m 2~

снижается напряжение на конденсаторе при разряде. Эта величина определяет скорость спада напряжения и_с в ин­тервале а₂ < а < а_а + я:

Если за ось абсцисс принять прямую с ординатой U_cp (рис. 3-12, в), то ломаная линия изобразит сумму гармоник.

Действующий ток суммы гармоник равен:

Согласно определению коэффициента пульсации, дан­ному выше,

Полученная зависимость может служить для определе­ния емкости С по заданным коэффициенту пульсации и сопротивлению нагрузки.

Индуктивный фильтр

Сглаживающее действие индуктивного фильтра основано на том, что он представляет собой большое сопротивление для гармоник тока. Процесс сглаживания выпрямленного тока с помощью индуктивного фильтра удобно рассматри­вать с точки зрения накапливания магнитной энергии в ин­дуктивности, когда ток в цепи возрастает, и последующей отдачи запасенной энергии при снижении тока (рис. 3-13).

ПРАКТИКА

Задание 1.

Представить в виде степенного полинома характеристику, выраженную законом

Задание 2.

Представить в виде степенного полинома характеристику полупроводникового диода, выраженную зависимостью

Задание 3.

Цепь, состоящая из последовательно соединенных г, L и нелинейного резистора, питается идеальным источником э. д. с. е — Е₀ + Е_т sin tot (рис. 3-3, а), причем известно, что нелинейный элемент работает в пределах верхнего прямолинейного участка харак­теристики, показанного на рис. 3-3, б.

Найти ток в функции от времени и его действующее значение. Нелинейное сопротивление заменяется источником постоянной э. д. с. Е (направленной навстречу току) и линейным дифференциальным сопро­тивлением Гд = m_r tg р. На основании схемы замещения рис. 3-3, в имеем:

Рис. 3-3. Пример 3-3.

 

Задание 4.

Аккумуляторная батарея, имеющая э. д. с. £ = 7 В, заряжается через идеальный диод от источника синусоидальной э. д. с. е = 10 sin а (рисунок 3-8). Сопротивление цепи т_х + г_г — 1 Ом.

Рис. 3-8. Пример 3-4.

 

Определить: 1) количество электричества Q, поступившего в акку­муляторную батарею за 1 ч; 2) максимальное значение тока !_maxi 3) максимальное значение обратного напряжения U_{max 0}бр ^на диоде. 1) Q = 3600 /_ср:

 

 

Глава 5а

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА