Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-30 | 299 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Безопасного полета
Оценка БзП при воздействии на ЛА факторов, вероятность появления которых зависит от времени полета, может быть проведена на основе представления переходов системы от одного состояния к другому под воздействием опасных факторов моделью марковского процесса со счетным множеством состояний и непрерывным временем. Факторы при этом могут быть как зависимые, так и независимые, однократно возникающие и многократно повторяющиеся, с зависимыми и независимыми последствиями, то есть такая модель позволяет получить оценку БзП с учетом воздействия на ЛА обширного класса опасных факторов. Допустим, что все возможные в полете особые ситуации, вызванные опасными факторами, образуют счетное множество . В зависимости от успешности действий экипажа по парированию последствий опасных факторов множеству будут соответствовать два подмножества: – благополучных исходов и – неблагополучных исходов полета.
Обозначим вероятности этих исходов соответственно . Так как события из множества для текущего момента времени полета являются несовместным, то на основании теоремы сложения вероятностей можно записать
,
где – вероятность пребывания системы в нормальном состоянии.
Неизвестные вероятности , , вычисляются по модели марковского процесса смены состояний рассматриваемой системы.
Для обоснования возможности применения такой модели используются следующие допущения:
1. События парирования или непарирования возникают одновременно с появлением опасных факторов, вызывающих особую ситуацию.
2. Последовательность возникновения особых ситуаций i -го типа является простейшим потоком с интенсивностью . Соответствующие ему потоки благополучных и неблагополучных исходов в силу принятого допущения также являются простейшими. Их интенсивности соответственно равны , .
|
3. Отказавшие в полете элементы не восстанавливаются, а ошибки операторов не повторяются.
Напомним, что в силу ранее принятого допущения (см. п. 1.4) ситуация в начале полета является нормальной, то есть опасные факторы отсутствуют. Для расчета вероятностей , , марковский процесс со всеми выявленными и реально возможными в полете состояниями системы представляется наглядно в виде графа состояний (рис. 1.8). В узлах этого графа обозначаются состояния системы (исходы полета); вершина графа (состояние 0) соответствует нормальной ситуации. Состояния системы, в которые она переходит непосредственно из нулевого состояния вследствие появления опасных факторов, называются состояниями первого уровня, а состояния, возникающие из состояний первого уровня, – состояниями второго уровня и т. д.
Обозначим эти состояния: на первом уровне по i -му фактору – , – соответственно для благополучных и неблагополучных исходов; на втором уровне по j -му фактору – , и т.д. На стрелках графа проставляются интенсивности перехода от одного состояния к другому: при переходе от нулевого состояния к состояниям первого уровня – ; ; при переходе от состояний первого уровня к состояниям второго уровня – и т.д.
Дифференциальные уравнения для определения неизвестных вероятностей состояний составляют по определенному правилу:
число уравнений равно числу состояний (исходов), размеченных на графе;
в левой части уравнения стоит производная вероятности данного состояния, а правая часть содержит столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием;
если стрелка выходит из этого состояния, то соответствующий член уравнения имеет знак «минус», если она направлена в состояние – «плюс»;
каждый член уравнения равен произведению интенсивности перехода, соответствующей данной стрелке, на вероятность того состояния, из которого стрелка исходит.
|
Для краткости обозначим суммарные интенсивности исходов из соответствующих состояний 0, 1 i, 2 j через
. (1.32)
В (1.32) – числа факторов, которые могут вывести систему соответственно из нулевого состояния, из i -го состояния первого уровня, из j -го состояния второго уровня. Соотношения (1.32) учитывают, что .
Воспользовавшись указанным выше правилом, составим дифференциальные уравнения для вероятностей состояний, соответствующих графу на рис. 1.7:
; (1.33)
; (1.34)
; (1.35)
; (1.36)
. (1.37)
Система дифференциальных уравнений (1.33) – (1.37) решается при следующих начальных условиях:
, , .
В первую очередь решается уравнение для вероятности нулевого состояния; затем, используя этот результат, производится решение уравнений для вероятностей состояний первого уровня и т.д. Для оценки безопасности полета достаточно решить только уравнения для вероятностей благополучных исходов, но для проверки правильности решения по условию необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений.
Оценка БзП с учетом состояний только первого уровня. Сложность графа состояний и число возможных уровней состояний, которые необходимо учитывать при оценке безопасности полета, определяются характером рассматриваемой задачи. В частности, для состояний, связанных с отказами резервированных систем, граф состояний должен иметь как минимум два–три уровня.
Наибольшее влияние на уровень БзП оказывают состояния первого уровня, так как они вызваны появлением в полете одного опасного фактора, в то время как состояния второго уровня обусловлены последовательным появлением двух факторов, третьего уровня – трех и т.д. Соответственно и вероятности состояний от уровня к уровню убывают, поэтому в ряде случаев граф состояний можно ограничить первым уровнем. Это равносильно допущению о том, что за рассматриваемое время полета более одного опасного фактора не возникает. Неизвестные вероятности состояний , , при этом определяются из решения уравнений (1.33) – (1.35) при условии (в дальнейшем индексы 0 и 1 при решении уравнений можно опустить).
Решая эти уравнения, получим
;
.
На основании этих решений выражения для вероятностей благополучного и неблагополучного исходов полета примут вид:
|
; (1.38)
. (1.39)
Как следует из выражения (1.39), удельный вклад i -го фактора в уровень аварийности равен:
.
По этому критерию можно определить факторы, оказывающие наиболее отрицательное влияние на БзП. Как частный случай для одного опасного фактора (n = 1) показатели БзП принимают вид:
; (1.40)
. (1.41)
Видно, что выражения (1.40) и (1.41) идентичны соответственно выражениям (1.13) и (1.14).
Оценка БзП с учетом этапности выполнения полета. С учетом этапности полета при решении дифференциальных уравнений (1.33) – (1.37) нужно учитывать следующее:
1. Каждый s -й из z этапов полета занимает определенную продолжительность по времени. За начало отсчета времени каждого этапа полета будем принимать 0, а за конец t. При этом , где , – текущее время полета, отсчитываемое от начала полета до конца предыдущего этапа и конца исследуемого этапа.
2. Начальные условия при решении дифференциальных уравнений, описывающих марковский процесс смены состояний на рассматриваемом s -м этапе, являются вероятностями соответствующих состояний в конце предыдущего -го этапа полета.
Ограничивая граф состояний состояниями первого уровня, запишем дифференциальные уравнения относительно неизвестных вероятностей состояний для s -го этапа полета:
; (1.42)
; (1.43)
. (1.44)
Решение системы уравнений (1.42) – (1.44) при начальных условиях ; ; ; имеет вид:
; (1.45)
; (1.46)
. (1.47)
Показатели безопасности для s -го этапа на основании (1.45) – (1.47) запишутся в виде
; (1.48)
. (1.49)
В целом для полета
; (1.50)
. (1.51)
Условие нормировки выполняется.
Пример. Рассчитать зависимость по этапам полета с учетом отказов функциональной системы непрерывного действия по марковской модели. Исходные данные имеют гипотетический характер и представлены в табл. 1.2.
Т а б л и ц а 1.2
№ | № п/п этапа | ||||||
отк. | l,ч | t эт,ч | 0,06 | 0,07 | 1,16 | 0,08 | 0,13 |
0,010 | s | 0,019 | 0,015 | 0,009 | 0,020 | 0,035 | |
0,001 | 0,075 | 0,060 | 0,004 | 0,070 | 0,057 | ||
0,015 | 0,011 | 0,009 | 0,006 | 0,015 | 0,023 | ||
0,023 | 0,009 | 0,007 | 0,005 | 0,001 | 0,033 | ||
0,015 | 0,013 | 0,011 | 0,007 | 0,019 | 0,015 | ||
0,037 | 0,015 | 0,009 | 0,0025 | 0,0078 | 0,019 |
Как показывают проведенные исследования, при расчетах показателей безопасности полетов в большинстве случаев достаточно учесть возможность последовательного появления в полете только двух опасных факторов в любых их комбинациях. Расчетные соотношения для показателей БзП при ограничении графа состояний двумя уровнями читатель при соответствующих навыках решения дифференциальных уравнений (1.33) – (1.37) может получить самостоятельно. Для сравнения расчеты в данном примере выполнены с учетом двух возможных отказов функциональной системы и одного отказа.
|
Анализ результатов расчета , представленных на рис. 1.9, показывает:
от этапа к этапу разница в значениях , полученных с учетом двух отказов и одного отказа, возрастает;
на отдельном непродолжительном (порядка 0,5 ч) участке полета при расчете достаточно ограничиться учетом только одного отказа (в общем случае – опасного фактора), относительная разница с учетом двух и одного отказов не превышает при этом 5%.
В заключение этого параграфа отметим, что в нем была рассмотрена методика расчета показателей безопасности полета на основе представления смены состояний системы в полете однородным марковским процессом, то есть когда . Если интенсивность переходов – функция времени, то есть , то марковский процесс является неоднородным и описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В остальном же методика расчета показателей безопасности полета остается прежней.
Задачи,
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!