Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2018-01-13 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Конечной разностью функции y = f (x) c шагом Dx =h называют функцию D y=f (x+h)- f (x). Это первая конечная разность. Вторая конечная разность D2 y =D(D y)=[ f (x+2h)- f (x+h)]-[ f (x+h)- f (x)]= f (x+2h)-2 f (x+h)+ f (x) и т.д.
Предположим, что функция y=f(x) задана в виде таблицы из четырех точек. Построим для нее таблицу конечных разностей:
i | |||||
В этой таблице
Предположим, что шаг в этой таблице – постоянный, то есть
(3.4)
Полином, проходящий через все точки таблицы (а это будет полином степени не выше третьей):
Здесь .
Запишем общий вид полинома n-й степени:
(3.6)
“I “ означает, что это первый интерполяционный полином Ньютона. Он удобен для вычислений, когда точка х=х*, в которой нужно вычислить функцию, расположена ближе к началу таблицы.
Если точка х* расположена ближе к концу таблицы, то удобнее пользоваться формулой второго интерполяционного полинома Ньютона:
(3.7)
Результаты применения формул (3.6) и (3.7) – одни и те же, если используются одни и те же узлы таблицы.
Покажем, как можно построить таблицу конечных разностей на Scilab.
clc
x=[0 2 4 6];y=[5 12 27 33];dy=diff(y),dy2=diff(y,2),dy3=diff(y,3)
disp('Таблица конечных разностей функции у')
dy =
7. 15. 6.
dy2 =
8. - 9.
dy3 =
- 17.
Таблица конечных разностей функции у
Обратная интерполяция
Постановка задачи:
Функция y задана в виде таблицы
x | x0 | x1 | … | xn |
y | y0 | y1 | … | yn |
Требуется найти значение аргумента x*, при котором функция принимает некоторое значение y*.
Задачу можно решить по крайней мере двумя различными способами.
1. а) Строим интерполяционный полином (как правило, ИПЛ)
в) Решаем уравнение любым подходящим численным методом (например, методом деления отрезка пополам).
|
Из рисунка видно, что задача может иметь не единственное решение.
2. а) Строим интерполяционный полином
в) Подставляем в этот полином значение y* и получаем x*:
(3.8)
Как правило, решения задачи, полученные первым и вторым способом, будут различными.
Численное дифференцирование
Численное дифференцирование – это вычисление производных от функций, заданных в виде таблицы. Задача решается в два этапа. На первом этапе строится интерполяционный полином. На втором этапе находятся производные (первая, вторая и т.д.) от этого полинома.
Если шаг постоянный, то на первом этапе строят ИПН.
Найдем первую производную от этого полинома.
(3.9)
Аналогично,
(3.10)
Если производную нужно вычислить в каком-либо узле таблицы (например, в точке х=х0), то формулы (3.9) и (3.10) упрощаются, так как
(3.11)
(3.12)
Задача численного дифференцирования относится к числу некорректных задач. Это означает, что сколь угодно малые погрешности в исходных данных могут привести к большим погрешностям результата решения, поэтому к численному дифференцированию не следует прибегать без особой необходимости. По тем же причинам обычно не вычисляют производные старших порядков.
Нахождение значения производной в заданной точке на Scilab:
Найти
clc
function y=f(x)
y=(x+2).^3+5*x;
endfunction
numdiff(f,1)
ans =
32.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!