История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-30 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Пример. Волга впадает в Каспийское море. Значение высказывания — «истина».
Лондон — столица Франции. Значение высказывания — «ложно».
Карась не рыба. Значение высказывания — «ложно».
Число 6 делится на 2 и на 3. Значение высказывания — «истина».
Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости. Значение высказывания — «истина».
Предложения «Вперед, гардемарины!» или «Какова сейчас температура воздуха за окном?» не являются высказываниями, поскольку не несут в себе однозначных сведений об истинности или ложности. Таким образом, высказыванием обычно являются повествовательные (но не вопросительные и не восклицательные) предложения.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым, или элементарным. Примерами элементарных высказываний являются первое и второе высказывание в приведенном примере.
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если», «то», «тогда и только тогда», принято называть сложными, или составными. В приведенном примере третье высказывание получается из простого высказывания «Карась — рыба» путем добавления отрицания «не»; четвертое высказывание образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Пятое высказывание получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу» и «Юноша получает аттестат зрелости» путем добавления грамматической связки «если..., то...». Аналогично, сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний путем добавления грамматических связок «или», «тогда и только тогда».
В дальнейшем элементарные высказывания мы будем обозначать малыми буквами латинского алфавита; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение — цифрой 0. Например, если высказывание а истинно, то будет справедлива запись а = 1, если высказывание а ложно, то а = 0.
Всякая точная наука, в данном случае математическая логика, абстрагируется от многих побочных явлений в изучаемых ею объектах и рассматривает в некоторой мере идеализированную картину. Аналогично и в других науках, например, геометрия рассматривает точки, лишенные геометрических размеров, и линии, лишенные толщины.
При изучении логики высказываний предполагается, что все простые высказывания, входящие в рассмотрение, обладают одним из двух свойств — являются истинными либо ложными. Математические утверждения обладают этим свойством, и так как до сих пор математическая логика изучала в первую очередь логику математических доказательств, то такая абстракция особенно оправданна.
Глава 4. Логические основы информатики
4.1.2. Соглашения о языке алгебры высказываний
Используются различные обозначения (нотации) как для самих высказываний, так и для операций алгебры высказываний (алгебры логики). Возможные варианты сведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Обозначения в алгебре высказываний
Понятие | Возможные обозначения | Обозначения, принятые в данной книге |
Высказывание | Строчные и прописные буквы латинского алфавита: а, Ь, с,..., z, А, В, С,..., Z; прописные буквы русского алфавита: А, Б, В,..., Я | Строчные буквы латинского алфавита: а, Ь, с,..., Z |
Истинность | Прописная или строчная русская буква И (и); слово истина; прописная или строчная латинская буква Т (t); слово true; цифра 1 | Цифра 1 |
Ложность | Прописная или строчная русская буква Л (л), слово ложь; прописная или строчная латинская буква F (f); слово false, цифра 0 | Цифра 0 |
Отрицание, опровержение, инверсия | Символ ~\ ~ или - | Символ надчеркивания ~ |
Конъюнкция, логическое «и» | Символ &, л или •. Кроме того, иногда знак между двумя высказываниями просто опускают | Символ л |
Дизъюнкция, логическое «или» | Символ v | Символ v |
Импликация | Символ Э или -> | Символ Э |
Эквивалентность | Символ ~, <-> или ^ | Символ ** |
Равносильность | Символ в | Символ ■ |
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!