Отчет по устойчивости для линейной модели

Отчет состоит из двух разделов: изменяемые ячейки и ограничения.

Раздел “Ограничения” связан с анализом связанных ограничений на возможность изменения их правых частей (запасов дефицитных ресурсов) в пределах постоянства теневой цены.

Для дефицитных ресурсов (в нашей задаче это запасы исходных продуктов, сохраняемые в ячейках Е16, E17) важен вопрос: какое до­полнительное увеличение целевой функции может обеспечить увели­чение запасов ресурса. Ответ на этот вопрос связан с использованием понятия теневой цены (скрытой цены, двойственной цены, ценности ресурса).

Теневая цена ресурса определяет прирост целевой функции, обес­печиваемый увеличением запаса дефицитного ресурса на единицу его измерения.

Так, теневая цена продукта П1 (ячейка E16) определена как 0,333333 (тыс. долл./т). Это означает, что увеличение запаса П1 на тонну увеличит целевую функцию примерно на 333 долл. Аналогич­ное влияние на изменение значения целевой функции оказывает те­невая цена продукта П2 (ячейка Е17), которая определяется значени­ем 1,333333 (тыс. долл./т).

Теневая цена определяет скрытые возможности реорганизации системы путем изменения запасов дефицитных ресурсов, изменения организации использования этих ресурсов (расширение складов и т.п.). Кроме того, теневая цена позволяет ранжировать такие ресурсы с точки зрения их полезности для расширения производства.

Например, в нашем примере сравнение теневых цен П1 и П2 по­казывает, что при стремлении увеличить общую прибыль от продажи краски предпочтение нужно отдать увеличению запасов продукта П2, поскольку он имеет большую теневую цену.

Однако анализ найденного оптимального решения с помощью теневых цен имеет смысл только в определенных пределах. Эти пределы указывают, в каких границах изменение запасов того или иного дефи­цитного ресурса влияет на найденное оптимальное решение задачи и значение целевой функции. В этом разделе отчета утверждается, что запасы ресурса П1 могут изменяться в пределах (6 — 1, 96; 6+1) тонн, дальнейшее увеличение или уменьшение запаса не будет оказы­вать влияния на оптимальное решение задачи (т. е. соответствующее ограничение по запасу ресурсов станет избыточным, а сам ресурс пе­рейдет в категорию недефицитных). Аналогично значения (8 - 1, 95) и (8 + 4) определяют пределы возможных изменений запасов другого дефицитного ресурса П2. Увеличение П2 в этом интервале от 8 т до 12 т приведет к изменению оптимального решения задачи и увеличе­нию значения целевой функции, уменьшение запаса П2 с 8 т до при­мерно 6 т — к уменьшению найденного значения целевой функции.

Другими словами, четыре правых столбца таблицы ограничений определяют теневую цену ресурса и диапазон возможных изменений запасов этого ресурса, в котором теневая цена остается для данной за­дачи постоянной. Любое изменение дефицитного ресурса в пределах постоянства теневой цены приводит к изменению оптимального ре­шения задачи и значения целевой функции.

Для любого недефицитного ресурса теневая цена равна нулю, поэто­му для этого типа ресурсов интересен один вопрос: насколько можно снизить запасы ресурса при сохранении найденного оптимального ре­шения. Ответ на этот вопрос можно получить при анализе отчета по результатам.

Строка № 16 таблицы «Ограничения» отчета по устойчивости характеризует несвязанное ограничение по сбыту. Фактически эта строка не добавляет никакой информации к содержанию аналогичной строки в отчете по результатам: недефицитный ресурс сбыта может быть сокращён на 3 т и неограниченно увеличен (величина 1E + 30 в этом смысле просто большое число, представленное в научном формате),

В разделе «Изменяемые ячейки» определяется нормированная стоимость (редуцированная стоимость) единицы изменяемой ячейки (в нашем примере тонны краски) и анализируются возможные изменения коэффициентов целевой функции (в нашем примере это стоимости тонны краски Н и В).

Редуцируемая стоимость (Рс) единицы продукции определяет раз­ницу между ее стоимостью (Ст) и производственными затратами на ее изготовление (Пз): Рс= Ст — Пз.

Первая строка таблицы «Изменяемые ячейки» посвящена знали ячейки В23, в которой содержится оптимальное значение производимого объема краски Н — 3,33 т.

Целевой коэффициент, определяющий стоимость первой тонны краски Н, имеет значение 3 (тыс.$/т). Производственные затраты на изготовление тонны краски Н связаны с расходами исходных продуктов П1 и П2, которые относятся к дефицитным ресурсам.

В соответствии с условиями задачи на изготовление тонны краски Н требуется 1 т продукта П1 и 2 т продукта П2, следовательно, затраты на производство тонны краски Н определяются выражением:

Пз =1 (т П1/т Краски_Н) * Тененая_Цена_П1 (тыс.$/т П1) + 2 (т П2/т Краски_Н)* * Теневая_Цена_П2 (тыс. $/т П2).

Подставляя сюда значения теневых цен П1 и П2 из таблиц «Ограничения», получим:

Пз =1 * 0,333333 +2* 1,333333 = 3 (тыс.$/т краски_Н).

Поскольку стоимость тонны краски Н составляет 3 (тыс.долл./т) редуцируемая стоимость тонны Краски_Н будет определяться значе­нием:

Рс = Ст - Пз = 3 - 3 = 0 (тыс.$/т краски_Н).

Аналогично определяется редуцируемая стоимость единицы варь­ируемой переменной ячейки В24 — тонны краски В.

Нулевые значения редуцируемой стоимости свидетельствуют о полной реализации всех потенциальных возможностей, связанных с по­лучением прибыли от данного вида производственной деятельности (производства краски). В этом и заключается оптимальное решение задачи.

В общем случае редуцируемая стоимость может отличаться от нуля в сторону как увеличения, так и уменьшения, что свидетельству­ете дисбалансе между стоимостью единицы продукции и производст­венными затратами на ее изготовление.

При упрошенном анализе этого раздела отчета редуцируемая сто­имость показывает, насколько увеличится/уменьшится значение це­левой ячейки при увеличении на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки.

Два последних столбца таблицы «Изменяемые ячейки» определя­ют возможные вариации целевых коэффициентов, при которых сохра­няется оптимальное решение задачи, но изменяется оптимальное значе­ние целевой функции.

При изменении целевого коэффициента 3 (это стоимость 1 т кра­ски Н, в тыс. долл.) в пределах (3 — 2=1;3 + 1=4) и изменении це­левого коэффициента 2 (стоимость 1 т краски В) в пределах (1,5; 6) оптимальное решение в ячейках В23,В24 сохранится, но значение це­левой функции изменится. Например, для прежних объемов произ­водства краски (3,33 т краски Н и 1,33 т краски В) и допустимых но­вых целевых коэффициентах 4 и 6 значение общей прибыли будет:

4 (тыс.$/т) * 3,33т + 6 (тыс. $/т) * 1,33т = 21,33 (тыс.$).

С другой стороны использование минимально возможных значений целевых коэффициентов приведет к получению прибыли в размере:

1 (тыс.долл./т) * 3,33т + 1,5 (тыс.долл./т) * 1,33т = 5,33 (тыс. долл.).

Еще раз подчеркнем, что эти изменения обшей прибыли могут быть получены только за счет изменения цен на краску без изменения оптимального соотношения объемов производства, т. е. фактически без какой-либо реорганизации исследуемой системы.