Рассмотрим методы простых и сложных процентов.

Будущая стоимость денег представляет собой стоимость инвестиций, внесенных в настоящий момент, скорректированную на определенную ставку процента. Определение будущей стоимости связано с процессом наращения денег, т.е. стоимость инвестиций поэтапно увеличивается путем присоединения к ним сумм начисленных процентов.

Текущая стоимость денег, помимо общепринятого понятия стоимости денег в настоящий момент, представляет собой стоимость будущих денежных средств, приведенных к настоящему периоду. Эта операция осуществляется с применением так называемой дисконтной ставки и представляет собой действие, обратное операции наращения. Такая операция применяется в тех случаях, когда необходимо определить размер инвестиций сегодня, при условии, что через п лет мы должны получить определенную сумму денег.

Финансовые расчеты инвестирования средств и формирования доходов от инвестиционной деятельности осуществляются на основе применения методов простых и сложных процентов.

Как правило, расчеты с помощью простых процентов производятся при краткосрочных инвестициях, а при помощи сложных процентов рассчитываются операции, связанные с долгосрочным инвестированием.

По формуле простого процента определяется сумма, которая добавляется к текущей стоимости инвестиций в конце отчетного периода. Применяемая процентная ставка при этом соответствует условиям договора инвестирования.

Сумма дохода, определяемая с помощью простого процента, предполагает неизменность базы, на которую начисляются проценты и может быть рассчитана по следующей формуле:

Р = IC x n x r,

 

где Р -доход за период инвестирования;

IC - первоначальная сумма инвестиций;

п - количество периодов начисления процентов;

r -процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

 

Пример:

Сумма вклада 200 тыс. руб.; процентная ставка по вкладу, выплачиваемая ежеквартально, - 4%.

Необходимо рассчитать сумму дохода при условии, что вкладчик воспользуется условиями договора в течение года.

Р = 200 х 4 х 0,04;

Р = 32 (тыс. руб.).

В таком случае FV (будущая стоимость денег) будет равна:

200 + 32 = 232 тыс. руб.

С помощью метода сложного процента рассчитываются доходы, которые образуются в результате инвестиций при условии, что доходы каждого периода по начисленным простым процентам не выплачиваются, а присоединяются к первоначальной сумме вклада (капитализируются) и в следующем периоде служат базой для начисления процентов.

При расчете суммы дохода по вкладу с использованием метода сложного процента можно применять формулу:

 

 

FV

=

IC (1 + r)n,

 

где FV - будущая стоимость денег,

IC - первоначальная сумма инвестиций,

r- процентная ставка, выраженная десятичной дробью, %;

n- количество периодов начисления процентов..

 

FM = (1 + r)ⁿ - факторный множитель (таблица) для различных r и n.

 

Пример:

Сумма вклада 200 тыс. руб.; процентная ставка по вкладу - 16 % годовых, проценты начисляются ежеквартально, с капитализацией. Выплата дохода по окончании срока договора - через 1 год.

Необходимо рассчитать сумму, которую получит вкладчик по окончании договора.

Используя для расчета предложенную формулу, получим:

 

FV = 200 х (1 + 0,04)⁴;

200 х 1,17 = 234 (тыс. руб.).

 

В данном случае доход на вложенные средства, полученный в результате применения метода сложного процента, составит соответственно:

234 - 200 = 34 тыс. руб.

В процессе принятия решений по инвестициям следует обратить внимание, что на результат оценки влияет не только величина ставки, но и периодичность выплат.

 

Инвестор может определить стоимость, которую будет иметь инвестиция через определенное число лет, а для того чтобы вычислить, сколько денег следует вложить сейчас, чтобы довести стоимость инвестиции до этой величины при заданной ставке процента. Получаемая величина называется дисконтированной (текущей или приведенной) стоимостью.

 

IC	=	FV
(1 + r)n

 

Применив формулу, можно найти приведенную стоимость 234 тыс. руб., полученных в конце года:

 

IC = 234 / (1 + 0,04)⁴ = 200 тыс. руб.

 

Этот расчет дает ответ на вопрос: какой суммой К должен располагать инвестор, чтобы по истечении t лет при процентной ставке n получить желаемый капитал Кt.

 

Метод чистой приведенной (дисконтированной) стоимости - это дисконтированная стоимость, уменьшенная на сумму первоначальных инвестиционных затрат.

 

NVP	=	FV1	+	FV2	+	FV3	+	…	FVn	-	IC
(1 + r)	(1 + r)2	(1 + r)3	(1 + r)n

 

 

FV - будущая стоимость, полученная за годы от 1 до n.

 

 

В расчете используется ставка процента r, которую определяет менеджер-аналитик самостоятельно, исходя из ежегодного процента возврата, который он может или желает иметь на инвестируемый капитал. Данная ставка может выражать расчетный уровень инфляции.

 

Пример:

 

Предположим, предприятие имеет возможность разместить инвестиции в сумме 1000 тыс. руб. сроком на три года. Издержки на вложенный капитал составят 10%. Оценка доходов по проекту следующая (тыс. руб.):

первый год - 100;

второй год - 1100;

третий год - 300.

Итого 1500

Требуется вычислить NVPподанному проекту.

NVP = 100: 1,10+ 1100: 1,10² + 300: 1,10³- 1000;

NVP = 90,9 + 909,1 + 225,4 - 1000;

NVP = 225 (тыс. руб.).

 

Значение NVP положительное, это означает, что фактические доходы, приведенные по стоимости средств времени инвестирования, на 225 тыс. руб. больше вложенного капитала. Проект, безусловно, выгоден.

 

Существует правило, если:

NVP > 0, проект следует принять;

NVP < 0, проект следует отклонить;

NVP = 0, проект и не прибыльный, и не убыточный.

NVPможет быть рассчитана по таблице величин приведенной стоимости. Для использования таблицы следует отыскать коэффициент дисконтирования по каждому году и необходимую ставку процента. Так, пересечению строки 1-й год и колонки «10%» соответствует коэффициент дисконтирования 0,909; строки 2-й год - 0,826; строки 3-й год - 0,751. Затем для получения приведенной стоимости поступлений необходимо умножить годовые объемы доходов на соответствующие коэффициенты дисконтирования:

(тыс. руб.)

Годы	Доходы	Коэффициент дисконтирования	Приведенная стоимость
1-й		0,909	90,9
2-й		0,826	908,6
3-й		0,751	225,3
Итого			1 224,8
Инвестиции			-1000
NVP

 

Мы видим, как изменяется абсолютная величина дохода: будущий доход в сумме 1500 тыс. руб. в понятии текущих денег представляет собой сумму 1225 тыс. руб. Очевидно, что игнорирование сопоставимости денег во временных периодах может привести к неправильным выводам и соответственно повлечь за собой неверно принятое решение.

Расчет NVP спомощью формул достаточно трудоемок, а с помощью таблиц он значительно упрощается и дает достаточно точные результаты. Кроме того, использование компьютеров существенно облегчает расчеты.

 

Рассмотрим внутренний коэффициент окупаемости капиталовложений; расчет индекса рентабельности инвестиций.

 

Внутренний коэффициент окупаемости - это ставка процента, полученного от инвестиций в течение всего инвестиционного периода. Его также называют ставкой дисконта.

Этот показатель вычисляется по формуле:

 

 

Пример:

Инвестор имеет 200 тыс. руб. и хочет получить через два года 2 млн. руб. Какова должна быть для этого минимальная величина процентной ставки?

 

 

Следовательно, инвестор должен найти банк, предлагающий вкладчику 216,2% годовых. Для проверки полученного результата воспользуемся формулой:

FV= 200- (1 +2,162)² = 2000 тыс. руб.

При r= 0 дисконтированная стоимость равна первоначальной сумме капитальных вложений, т.е. инвестиционный проект не имеет экономического смысла.

Принимая решения о капиталовложениях, необходимо руководствоваться следующим правилом: если внутренний коэффициент окупаемости больше вмененных издержек на капитал, проект целесообразен. Если внутренний коэффициент окупаемости меньше нормы вмененных издержек, капиталовложение невыгодно.

 

Индекс рентабельнос ти с учетом дисконтирования доходов рассчитывается по формуле: