Сталь прокатная Балки двутавровые

 

 

Обозначения h — высота балки; b — ширина полки; d—толщина стенки; t – cредняя толлщина полки;.; R - радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полли; J —-момент инерции; W —момент сопротивления; S — статический момент полу сечения; i — радиус инерцаи.

 

Сталь прокатная. Бачки двутавровые (ГОСТ 8239—56*)

 

Приложение 2

 

Параметры метрической резьбы.

 

 

Приложение 3

 

 

Шпонки призматические.

 

 

 

Методические указания

РАЗДЕЛ Теоретическая механика

«СТАТИКА»

 

Содержание технической механики, ее роль и значение в технике. Материя и движение. Механическое движение. Основные части теоретической механики: статика, кинематика, динамика. Сопротивление материалов. Роль учебной дисциплины «Техническая механика» в общепрофессиональной подготовке специалиста.

Активное усвоение приёмов технической механики вырабатывает навыки для постановки и решения прикладных задач. Этим обусловлено особенно важное значение технической механики как основы для изучения специальных дисциплин.

В механике изучаются законы взаимодействия и движения материальных тел. Выводы статики основаны на некоторых положениях (аксиомах), вытекающих из опыта и принимаемых без доказательств.

Следует глубоко вникнуть в физический смысл аксиом статики, воспользовавшись, помимо основной, и дополнительной литературой. Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).

 

Система сходящихся сил.

Силы называются сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке.

Различают плоскую систему сходящихся сил, когда линия действия всех данных сил лежит в одной плоскости, и пространственную систему сходящихся сил, когда линии действия сил лежат в разных плоскостях.

Эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится придать телу (в случае если точка схода всех сил совпадает с центром тяжести тела) прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость многоугольника, построенного из сил системы, аналитическим условием - равенство нулю алгебраических сумм проекций сил на любые две взаимно перпендикулярные оси: = 0; = 0. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей.

 

З адачи 1......10 Относятся к теме «Плоская система сходящихся сил». Во всех задачах точкой схода активных сил Fl. F2 и сил реакций стержней Rl. R2 является общий шарнирный узел кронштейна. Искомые силы R1 и R2 находят из уравнений равновесия Fх = 0 и Fy = 0 для этого узла.

Пример 1

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁=70кН и F₂ = 100кН (рис. 1, а). Массой стержней пренебречь.

Решение:

1 Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1, а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 1,б).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы

сил. действующих на шарнир В.

= -R₁ cos 45⁰ + F₂ cos 30⁰ =0 (1)

= R₁sin 45° + R ₂ + F ₂sin 30⁰ – F ₁ = 0 (2)

4. Определяем реакции стержней R₁и R ₂ решая уравнения (1). (2). Из уравнения (1):

R₁ = F₂ cos 30⁰ / cos 45⁰ =100·0.866/0,707 = 126,6 кН

Подставляем найденное значение в уравнение (2) и получаем

R₂ = F₁ – F ₂ sin 30⁰ – R₁ sin 45⁰ = 70-100· 0.5-122,6 · 0.707 = - 66,6 кН

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что в действительности, реакция направлена в противоположную сторону.

 

Рисунок 1

 

Пара сил.

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил имеет очень большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучается отдельно. Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю, т.е. пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки, а также оси.

 

Плоская система произвольно расположенных сил.

Это силы, линии действия которых лежат в одной плоскости произвольным образом. Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее система сходящихся сил и система пар - частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тел будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов.

 

З адачи 11.....20. Относятся к теме «Плоская система произвольно расположенных сил». Силы реакций шарнирно-неподвижной, опоры Rx, Rу и стержня (можно обозначать Р.) наиболее просто находят изуравнений равновесия МА=0, MB=0. Rc=O. где А и Б- опорные точки находящейся в равновесии балки. Проверку правильности решения удобно выполнить с помощью уравнения Fy=O,

З адачи 21.....30. Относятся к теме «Плоская система произвольно расположенных сил». Так как нагружающая

балку сипа F направлена перпендикулярно балке, то в шарнирно-неподвижной опоре вместо двух реакций (Rx, Ry) возникает лишь одна (Ry) и индекс оси для нее можно не писать. Сипы реакций шарнирно- неподвижной и шарнирно-подвижной опор RA н Re наиболее просто находят из уравнений равновесия МА=0 и МВ=0. где точки А и В опорные точки находящейся в равновесии балки. Проверку правильности решения удобно выполнить с помощью уравнения Fy=O.

Пример 2

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить конструкцию вместе с нагрузками.

2. Освободиться от связей и заменить их реакциями.

3. Составить три уравнения равновесия.

4 Решив эти уравнения, найти неизвестные реакции.

5. Для проверки правильности решения составить еще одно уравнение равновесия и подставить в него найденные величины.

Для балки, изображенной на рис. 2, определить реакцию опоры А и стержня CD, если G=l 0 кН, М=8 кНм, q=0,5 кН/м, α =30°.

Решение:

Рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно-неподвижную опору А, стержень CD и нить. Действие связей на балку заменяем реакциями, (см. рис. 2а)

Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие Y_A и Х_А. Покажем также реакции S_CD стержня CD и S нити, модуль которых равен F.

Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q.

 

 

 

Подставляя в него известные и найденные величины, убеждаемся, что условие равновесия выполняется:

3,75 · 6 - 1· 5 -10 · 3 + 4,5 · 2 · 0,5+8 = 0 0 = 0

Значит, реакции опор найдены верно.

Центр тяжести

Любое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Все эти силы направлены к центру Земли по радиусу. Так как размеры тел, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожны, малы по сравнению с радиусом Земли (величина его около 6371 км), то можно считать, что приложенные к частицам силы тяжести отдельных частиц тела образуют систему параллельных сил. Равнодействующую этих сил называют силой тяжести.

Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении курса сопротивления материалов. Главное внимание здесь должно быть обращено на решение задач как с плоскими геометрическими фигурами, так и со стандартными прокатными профилями.

К задачам 31.....40. Относятся к теме «Центр тяжести». Во всех задачах пластины имеют ось симметрии значит на ней и находиться центр тяжести и достаточно найти лишь его координату (по этой оси). Началом координат целесообразно выбирать точку на оси симметрии пластины. Разбивая сложную фигуру на минимальное количество простых частей, удобно пользоваться «методом отрицательных площадей» (положительная площадь для целой. без выреза фигуры и отрицательная - для выреза).

Пример 3

Требуется определить координаты центра тяжести составного сечения. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность в задачах сопративления материалов.

Последовательность решения задачи:

1) выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательнных масс);

2) разбить сечение (фигуры) на простые элементы, для которых центры тяжести известны;

3) выбрать оси координат данной сложности плоской фигуры;

4) определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры;

5) определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам;

 

где Х_с и Y_с – искомые координаты центра тяжести

Х_i и Y_i - координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются непосредственно из-за заданных размеров;

А_i – площади составных частей, которые определяются из тех же размеров

Задача

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рис.4,а)

Рисунок 4а

Решение

1. Выбираем метод отрицательных масс, т.к. имеем полукруглый вырез.

2. Площадь разбиваем на отдельные части, положения центров тяжести которых известны.

В данном случае такими частями являются: прямоугольник, треугольник и половина круга. Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, считаем отрицательной (рис. 4,6).

3. Изображаем оси координат - смотрите рис 4,а.

4. Для прямоугольника

 

Площадь А₁=40-30=1200

 

Центр тяжести х₁ =15, у₂=20

 

Для треугольника А₂=(40 50)/2 = 1000

Центр тяжести х₂=30 + = 46,7; у₂ = = 13,3

Для половины круга А= = 628

 

x₃.=0,424R=0,424 · 20=8,5 у₃ = 20

 

 

 

Результаты сводим в таблицу

 

элемент	Ai	xi	yi
прямоугольник
треугольник		46,7	13,3
полукруг	-6,28	8,5

 

Тогда координаты центра тяжести

х_с = = 37,8 см

 

у_с = = 15,7 см

 

 

КИНЕМАТИКА

 

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения, она в значительной степени основана на геометрических представлениях.

Изучение кинематики нужно начинать с таких понятий, как время, траектория, расстояние, пройденный путь, понять различие последних двух понятий. Например, при движении точки путь, пройденный ею, непрерывно увеличивается, расстояние или дуговая координата может быть положительна, отрицательна или равна нулю. Скорость - это вектор, характеризующий в каждый момент времени направление движения точки и быстроту её перемещения, а ускорение - это вектор, характеризующий быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление движения точки в данный момент времени.

В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном - переменна. Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение точки являются векторными величинами.

Рассмотрите способы задания движения точки, особое внимание уделите естественному способу задания движения точки. Учтите, что уравнение движения точки не одно и то же, что уравнение траектории движения. Уравнение траектории описывает линию, по которой движется точка, а уравнение движения (закон движения) показывает, как по заданной траектории движется точка. Необходимо усвоить физический смысл касательного и нормального ускорений. Необходимо также последовательно рассмотреть частные случаи движения точки.

 

Поступательное движение тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.

При изучении поступательного движения твердого тела необходимо понять, что поступательное движение можно задать движением одной точки, так как все точки тела имеют одинаковые скорости, ускорения и траектории.

 

Вращательное движение тела.

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных оси, с центром на этой оси.

 

Сложное движение точки.

Примером сложного движения точки может служить лодка (если её принять за материальную точку), плывущая от одного берега реки к другому. В этом случае лодка, двигаясь по реке, например в направлении, перпендикулярном берегам, одновременно вместе с водным потоком перемещается вдоль берегов и для наблюдателя, оставшегося на берегу движение лодки воспринимается как составленное из этих двух движений.

Таким образом, при сложном движении точка (в приведенных выше примерах лодка), двигаясь относительно некоторой подвижной материальной среды (реки), которую условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой отсчета относительно второй системы отсчета, условно принимаемой за неподвижную.

Движение некоторой точки М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным. Движение подвижной системы отсчета вместе со всеми связанными с ней точками материальной среды по отношению к неподвижной системе отсчета называется для точки М переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным или абсолютным.

Основное время при изучении темы «Сложное движение точки» отведите решению задач. В каждой задаче сначала выберите две системы отсчета - абсолютную и относительную, найдите относительное, переносное и абсолютное движения, затем направления соответствующих скоростей и только после этого переходите к решению задач, выполняя четкий рисунок.

 

Пример 4.

Главными кинематическими величинами, определяющими вид и особенности движения точки, являются касательное а_t и нормальное ускорения а_n. Их определяют так:

a _t = и a_n =

 

где - линейная скорость точки в данный момент;

р - радиус кривизны траектории.

 

Возможны следующие виды движения точки:

 

а) равномерное прямолинейное

а_t = а_n =0 S = S_o+ ; = const

 

б) равномерное криволинейное

 

а _t = 0; а _n 0; а _n = = const o-const

 

в) неравномерное прямолинейное

а _n = 0: а = а _t =const; S = S₀ + + ;

г) неравномерное криволинейное

а _t 0; а _n 0

 

если a _t = const, то движение является равнопеременным криволинейным:

при а _t > 0 движение равноускоренное;

при а _t < 0 движение равнозамедленное.

При любом криволинейном движении

а =

 

Задача

 

Движение точки (рис. 5) задано уравнением S=0,5t³ (S- в м, t- в сек). Определить время, скорости и ускорения в положениях 1,2,3 (движение начато в положении 0).

Рисунок 5

 

 

Решение

1. Определяем время t ₁ ; t _2; t₃ . Для чего необходимо найти путь до точек 1,2, 3 (S ₁; S _2; S₃ ).Путь определяем по схеме

S₁ = 2 = 7,33 м

 

S₂ = 2 = 2 · 7 + 2 + 2 · 4 = 19,28 м

S₃ = S₂ + +6 = 19,28 + · 4 + 6 = 31,56 м

S = 0,5 t³ t =

 

t₁ = = = 2.4 с

 

t₂ = = = 3,4 с

 

 

t₃ = = = 4,0 с

 

 

2. Определяем скорость

= 1,5 t²

1.5 t²₁ = 1.5 ·2.4² = 8.64 м/с

= 1,5 t²₂ = 1,5 · 3,4² = 17,34 м/с

= 1,5 t ²₃ = 1,5 · 4² = 24 м/с

 

 

3. Определяем ускорение

 

а) касательное

a _t3 = = = 3t

a _t1 = 3 t₁ = 3 · 2.4 = 7.2 м/с²

a _t2 = 3 t₂ = 3 · 3.4 = 10.2 м/с²

a t₃ = 3 t₃ = 3 · 4 = 12 м/с²

 

б) нормальное

 

а_n1 = = = 10,66 м/с²

 

а_n2 = = = 75,2 м/с²

 

а_n3 = 0 (прямолинейное движение)

 

 

в) полное

 

а₁ = = = 12,87 м/с²

 

а₂ = = = 75,89 м/с²

 

а₃ = а_t3 = 12 м/с²

 

ДИНАМИКА

В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением.

Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Изучение данной темы начните с формулировок основных аксиом и законов динамики. Обратите внимание на понятие массы как физической величины, выражающей гравитационные и инертные свойства материальных тел.

 

Силы инерции.

Несвободную материальную точку или тело, не находящееся в равновесии, можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи и заменить их действия силами - реакциями связей. При изучении метода кинетостатики для материальной точки составьте правильное представление о силах инерции. Если к заданным силам и реакциям связей, действующим на движущуюся несвободную точку, мысленно добавить силу инерции точки, то получим уравновешенную систему сил.

Применение начала Даламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнение равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики.

 

Трение.

При изучении данной темы необходимо обратить внимание студентов на то, что трение является одним из самых распространенных явлений природы и играют очень большую роль в технике. Однако вследствие сложности этого физико-механического явления и трудности оценки многочисленных факторов, влияющих на трение, точных общих законов трения до сих пор установить не удалось. На практике в тех случаях, когда не требуется большой точности необходимо пользоваться эмпирическими законами Кулона.

 

Работа и мощность.

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения, уменьшая частоту вращения, увеличивают вращающий момент и наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

Изучая тему «Работа и мощность» рассмотрение каждого теоретического вопроса сопровождайте решением задач. Особое внимание уделите изучению работы и мощности при вращательном движении тела и связи между вращающим моментом, передаваемой мощностью и скоростью вращения.

 

Общие теоремы динамики.

Из основного закона динамики вытекают как называемые общие теоремы динамики, с помощью которых значительно упрощается решение некоторых задач динамики.

Ускорение материальной точки пропорционально действующей силе F и направлено по той прямой, по которой действует эта сила.

F = ma

Сформулируйте понятия об импульсе силы, количестве движения и кинетической энергии. Решите несколько задач на использование основных теорем динамики: теоремы о количестве движения для материальной точки, теоремы о кинетической энергии для материальной точки, а также с использованием основного уравнения динамики для вращательного движения твердого тела.

Задачи 41...50. Определяют с помощью зависимости 5=ф(г) уравнение перемещения груза, затем находят V=S" и а= V". Подставляя значения находят скорость, ускорение, перемещение. Изображают на рисунке для груза векторы V, a, G, Fh, Fин.,составляют уравнения равновесия и находят F. Далее определяют полезную мощность ка тросе Рпол.= FV и наконец находят мощность потребляемую.

 

Пример 5.

Задачу надо решать, хорошо усвоив Международную систему единиц (СИ). При решении указанных задач следует применять метод кинетостатики (принцип Даламбера).

Последовательность решения задачи:

1) выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче, и указать направление ускорения этой точки;

2) приложить к точке все активные (заданные) силы, действующие на нее;

3) освободить точку от связей, заменив их действие реакциями;

4) к полученной системе сил добавить силу инерции, учитывая, что ее линия действия совпадает с линией вектора ускорения точки, но направление противоположно вектору ускорения;

5) выбрать расположение осей координат, составить два уравнения равновесия

статики ( = 0 и = 0) и, решив эти уравнения, определить требуемые величины.

Если на точку вместе с приложенной силой инерции действуют всего три силы, то задачу можно решить, применив графоаналитический метод, т. е. построив силовой треугольник.

 

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения размеров и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяют расчет на прочность, который исходит из условия, что при действии заданных нагрузок должна быть исключена опасность разрушения. Иногда приходиться выполнять расчеты на жесткость и на устойчивость.

Все реальные элементы конструкций и машин под действием на них внешних сил изменяют форму и размеры - деформируются.

Способность деформироваться - одно из основных свойств всех твердых тел.

Следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом; при применении же метода сечений эти силы для рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получаем соответственно три силы (по направлениям координатных осей) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения, касательным силам -касательные напряжения.

 

Растяжение и сжатие.

Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия.

Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно. Геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениями.

Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.

Испытания материалов можно классифицировать также по видам деформации. Различают испытания образцов на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб. Наиболее широко применяют статические испытания материалов на растяжение. Объясняется это тем, что механические характеристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют сравнительно точно определить поведение материала при других видах деформации. Кроме того, этот вид испытаний наиболее легко осуществить.

Задачи 51.....60. Относятся к теме «Растяжение - сжатие». Во всех задачах брус состоит из трек участков (1.2 и 3 - нумеровать со свободного конца бруса) с разными значениями продольной силы N в сечениях. Определив значения N1.N2 и N3 по участкам, строят эпюру продольных сил, начиная со свободного конца бруса. Опасным является сечение, где N мах, Далее, из условия прочности при найденном N тах и заданном [d] находят требуемую площадь сечения А бруса. Затем определяют размеры круглого d и квадратного а сечений.

≤ [ σ ]

Пример 6.

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границы участков -сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка и построить эпюру продольных сил.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений, определить напряжения в поперечных сечениях каждого участка (в долях А).

4. Определить опасные участки для растяжения и сжатия (по максимальным значениям напряжений).

5. Из условия прочности:

≤ [ σ]

 

определить площадь А, удовлетворяющую условиям прочности на растяжение и сжатие.

6. Определить перемещение свободного конца бруса.

Задача

Для данного ступенчатого бруса (рис. 11) построить эпюру продольных сил, нормальных напряжений, определить площадь в опасных сечениях и перемещение свободного конца при следующих данных:

 

 

Е=2 10⁵МПа; F₁ = 30кН;

[σ_р] =100МПа; А₁ =1,2 A; F₂ = 80 кH;

F₃ = 90кH; [σ_с]=120МПа; А₂=А; А₃ = 1,8А

 

 

Рисунок 11

 

 

Решение

 

1. Отмечаем участки (рис.11а)

2. Определяем значения продольной силы на участках бруса: N =F,=30кН;

N₁=F₁.=30кH:

N₂ = F₁ – F₂ = 30-80 = -50 кН,

N₄= N₃ = - 50 кН

Брус укоротится на 0,25 мм.

 

Практические расчеты на срез и смятие.

Практические расчеты соединительных деталей на срез носят условный характер и основываются на трех допущениях: в поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внутренний силовой фактор поперечная сила Q, касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по сечению равномерно; если соединение осуществлено несколькими деталями (болтами, заклепками и др.), то считается, что все они нагружены одинаково.

При небольшой толщине соединяемых брусьев (листов) и значительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отверстия возникает большое взаимное давление, в результате которого стенка отверстия может обмяться, форма отверстия изменится и соединение разрушится.

Давление, возникшее между поверхностями соединительной детали и отверстия, называется напряжением смятия.

Расчеты на смятие, так же как и расчеты на срез, носят условный характер.

Основное внимание нужно уделить практической стороне вопроса и, среди прочего, правильному выражению площади среза и площади смятия для различных случаев взаимодействия деталей конструкций.

 

Геометрические характеристики плоских сечений.

В дальнейшем, при изучении расчетов на прочность, мы будем встречаться с некоторыми геометрическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции.

В практических расчетах наибольший интерес представляют моменты инерции относительно так называемых главных осей, проходящих через центр тяжести сечения. В дальнейшем будем рассматривать только сечения, имеющие не менее одной оси симметрии.

Относительно одной из главных центральных осей момент инерции имеет наибольшее из всех значений, относительно другой - наименьшее. Ось симметрии сечения всегда является одной из главных центральных осей, а другая главная центральная ось ей перпендикулярна.

 

Кручение.

Следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения. Геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющие по сравнению с круговым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует также обратить внимание на вычисление вращающего момента на валу по заданным мощности и угловой скорости вала.

З адачи 61.....70. Относятся к теме «Кручение». Во всех задачах брус состоит из трех участков (1,2 и3 -нумеровать со свободного конца бруса) с равными значениями крутящего момента в их сечениях. Поэтому, определив Мк1, Мк2 и МкЗ по участкам, строят эпюру Мк (со свободного конца бруса). Опасным является сечение с Мкмах. Далее изусловия прочности т = Мк / Wp ≤ [ т ] для круглого сечения из уравнения Wp=0,2 d³ определяют d

 

Пример 7.

Третья задача может быть решена после изучения темы "Кручение". Необходимо выполнить проектный расчет вала круглого или кольцевого сечения из условия прочности и жесткости.

Условие прочности при кручении:

где М_Ζmax - наибольший крутящий момент;

W_p - полярный момент сопротивления кручению;

[ ] - допускаемое касательное напряжение.

 

W_p = 0,2d³(l-c⁴).

где с =

d_o -внутренний диаметр вала:

d - наружный диаметр вала.

Для сплошного вала с=0

Условие жесткости при кручении:

где J_р - полярный момент инерции сечения;

G - модуль упругости при сдвиге (для стали G=8 10⁵ МПа);

[ ] - допускаемый угол закручивания сечения.

 

J_p=0,ld⁴(l-c⁴)

Используя то или иное условие, определяют либо W_p, либо J_p, а затем и диаметр вала.

 

Изгиб.

Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производят, исходя из условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, установленные нормами пли опытом проектирования для материала балки.

Наиболее выгодны такие формы сечений, которые дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади. Такому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение, у которого почти ве