Основные характеристики теплового излучения

Основной физической величиной, характеризующей излучение тела при данной температуре, является энергетическая светимость (интегральная излучательная способность). Энергетическая светимость тела, , - это поток энергии, испускаемый в единицу времени единицей поверхности тела по всем направлениям (в пределах телесного угла - стерадиан), измеряющийся в . Излучение содержит волны с различными длинами волн . Обозначим поток энергии, испускаемый в единицу времени единицей поверхности тела в интервале длин волн от до через . Этот поток, очевидно, пропорционален :

.

Величина – спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность), – это поток энергии, испускаемый в единицу времени единицей поверхности излучающего тела в единичном интервале длин волн. Она является функцией длины волны и температуры тела. Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить энергетическую светимость тела

,

которая является функцией температуры.

Пусть на элементарную площадку поверхности тела при некоторой температуре падает поток излучения с длинами волн в интервале от до . Часть этого потока будет поглощена телом. Безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела. Она является функцией длины волны и температуры. По определению не может быть больше единицы. Тело называется абсолютно черным (АЧТ), если оно поглощает всё падающее на него излучение. У такого тела . Моделью АЧТ в некотором интервале длин волн может служить полость с небольшим отверстием.

 

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны и температуры :

.

Из этой формулы видно, что в случае АЧТ и тогда . Вид функции распределения был теоретически найден в 1900 году Планком на основе квантовых представлений о механизме излучения света. График для ряда температур представлен на рис.1. Площадь под функцией распределения численно равна энергетической светимости абсолютно черного тела, которую обозначим .

Закон Стефана – Больцмана. Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

, (1)

постоянная носит название постоянной Стефана-Больцмана.

В природе абсолютно черных тел не существует. Лишь некоторые вещества в ограниченном интервале длин волн приближаются к ним, такие как сажа, или платиновая чернь. Для всех прочих тел соотношение (1) не выполняется. Для реальных тел энергетическая светимость, , лишь часть от энергетической светимости АЧТ, от , при той же температуре. Тогда можно записать, что

,

где - коэффициент пропорциональности, безразмерная функция температуры, . Функция - интегральная степень черноты. Иначе говоря, интегральная степень черноты определяется как отношение энергетической светимости излучения реального тела к энергетической светимости абсолютно черного тела при одной и той же температуре:

. (2)

Для металлов значения невелики () и сильно зависят от качества поверхности. У неочищенных неполированных поверхностей значительно выше, чем у очищенных и полированных.

Законы Вина:

1. Длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности электрической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

,

где - первая постоянная Вина.

2. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости АЧТ возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

,

где - вторая постоянная Вина.

Эти экспериментальные законы нашли широкое применение, однако объяснить ход кривых и следовательно, сами законы классическая физика не смогла.

В 1900 г. М.Планк выдвинул идею о том, что переход системы из состояния с одной энергией в состояние с другой происходит скачкообразно. В силу закона сохранения энергии система при таком переходе должна терять или приобретать определенную "порцию" энергии - квант (фотон). Энергия кванта , где . Фотон всегда выступает как единое целое, испускается и поглощается “целиком” в одном акте и имеет определенную энергию, импульс, т.е. обладает рядом корпускулярных свойств. Атомы испускают фотоны самопроизвольно независимо друг от друга, поэтому такое излучение называется спонтанным.

Используя законы статистической физики, Планк получил для спектральной излучательной способности абсолютно черного тела формулу, которая носит его имя:

, (3)

где - постоянная Больцмана.

Все известные ранее законы теплового излучения могут быть получены из формулы Планка. Для получения закона Стефана-Больцмана нужно проинтегрировать выражение (10) по всем длинам волн:

.

Закон смещения Вина получается при исследовании функции (3) на экстремум.