Задача № 4 (подставь и посчитай)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

 

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 23.02.03 «ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА»

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 35.02.07. «МЕХАНИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА»

 

Мценск,2017 г

РАССМОТРЕНО Цикловой методической комиссией Протокол № __ от «___»_________20__ г ______________________. Петухова Е.Г.

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе ___________________ Павликова Л.Н. «___»_______________ 20___ г.

Данное методическое пособие представляет рабочую тетрадь основных лекций и проверочных тестов и шаблонных расчетно-графических задач по контролю знаний по предмету «Техническая механика» студентов СПО специальность23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,35.02.07. «Механизация сельского хозяйства»

и является дополнительным пособием для изучения теоретического материала. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований ФГОС.

 

Составил: преподаватель общетехнических дисциплин к.п.н.Наумов О.Е

 

Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа

Введение

Данное пособие представляет сборник основного минимального теоретического материала для изучения дисциплины «Техническая механика», студентами 2-го курса специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,35.02.07. «Механизация сельского хозяйства».

 

Рабочая тетрадь является контрольным материалом для проверки начального уровня знаний учащегося и при выполнении всех работ, предлагаемых в тетради, он получает оценку «удовлетворительно». Рабочая тетрадь может выступать как эквивалент практических работ по дисциплине «Техническая механика», если при их выполнении учащийся испытывает трудности, в этом случае она является критерием допуска к дифференциальному зачету. В тоже время, рабочая тетрадь является дополнительным пособием при изучении предмета «Техническая механика» и для учащихся среднего и высокого уровня, и здесь она выступает, как дополнительный тестовый материал позволяющий повысить навыки изучения дисциплины и улучшить текущие оценки.

 

Лекция №1Основные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

Основные понятия сопротивления материалов

Цель: Изучитьосновные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

 

Сопротивление материалов — это раздел технической механики, в котором изучаются методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций.

Для выполнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость необ­ходимо учитывать не только внешние силы, действующие на тело, но и внут­ренние силы упругости, которые возникают в теле под действием внешних сил. Для определения величины и направления внутренних сил упругости используют метод сечений. Физический смысл метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают на две части, одна из которых отбрасы­вается. Оставшаяся (отсеченная) часть будет находиться в равновесии, так как внутренние силы упругости, возникающие в сечении бруса, не только урав­новешивают внешние силы, действующие на эту часть, но и заменяют дей­ствие отброшенной части на оставшуюся часть.

Внутренний силовой фактор (ВСФ) — это равнодействующая величина внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса могут возникать один-два ВСФ.

1. При растяжении один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.1).

2. При сжатии один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.2).

3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ - поперечная сила Q (рис. 2.3).

4. При чистом изгибе один ВСФ - изгибающий момент М_и (рис. 2.4).

5.При кручении один ВСФ — крутящий момент М_кр (рис. 2.5).

 

Метод сечений позволяет определить только величину и направле­ние внутренних силовых факторов, но не дает возможности определить характер их распределения по сечению. С этой целью вводится понятие на­пряжения.

Напряжение р — это величина, численно равная внутреннему силовому фактору, действующему на единицу геометрической характеристики сечения (рис. 2.6):

где ∆ А — площадь бесконечно малой площадки. За единицу напряжения принимается1Па: 1 Па = 1 Н/м²; 1МПа =1Н/мм².

При расчетах используются составляющие полного напряжения:

нормальное напряжение о, линия действия которого направлена пер­пендикулярно плоскости сечения.

касательное напряжение т, линия действия которого направлена вдоль сечения. Полное напряжение

С нормальным напряжением связан отрыв частиц от тела, а с касатель­ным — сдвиг отдельных частиц или элементов относительно друг друга. Под действием рабочей нагрузки в поперечном сечении бруса возникают рабочие напряжения (σ или τ), которые определяются по формулам, выра­женным через внутренний силовой фактор и площадь сечения. Рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению:

где [σ] —допускаемое нормальное напряжение; [τ] — допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение — это напряжение, при котором данный элемент конструкции работает в нормальном (заданном) режиме.

Предельное напряжение σ_пред , τ_пред — это напряжение, при котором элемент конструкции или разрушается, или недопустимо деформируется. Недопустимая деформация — это большая остаточная (пластическая) дефор­мация в теле.

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при кото­ром в поперечном сечении бруса возникает один ВСФ — продольная сила N. Она равна алгебраической сумме проекций на про­дольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса:

Так как величина продольных сил в разных сечениях бруса неодинакова, то строится эпюра продольных сил. Эпюра продольных сил - график, показывающий изменения ве­личины продольных сил в сечении бруса по его длине.

Последовательность построения эпюр продольных сил:

1. Разбиваем брус на участки, ограниченные точками приложения сил (нумерацию участков ведем от незакрепленного конца).

2. Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в се­чении каждого участка.

3. Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изобра­жением бруса (или рядом) проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответствующие в выбран­ном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх (или вправо), отрицательное — вниз (или влево)).

Под действием продольных сил в поперечном сечении бруса возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:

Где А — площадь поперечного сечения участка.

Гипотеза плоских сечений устанавливает, что при растяжении (сжатии) сечение бруса остается плоским и перпендикулярным линии действия силы. Закон Гука при растяжении - нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях при растяжении в пределах упругости, прямо пропорционально продольной деформации:

где Е — коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости.. Он характеризует жест­кость материала, из которого изготовлен элемент конструкции. Для различных материалов его значения определены экспериментально. Закон Гука можно изобразить графически (рис. 2.8).

Закон Гука для определения деформации растяжения:

где — абсолютное изменение продольных размеров; l₀ — первоначальные размеры элемента; ЕА — величина, характеризующая жесткость сечения бруса.

Условие прочности при растяжении: рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

Используя это условие, можно выполнить три вида расчетов на прочность при растяжении.

1. Проверочный — проверка прочности: по заданной рабочей нагрузке и заданному размеру сечения определяем рабочее напряжение и сравниваем его с допускаемым напряжением. Если - удовлетворяет условию проч­ности, если - не удовлетворяет условию проч­ности

2. Проектный — подбор размера сечения по заданной рабочей нагрузке и допускаемому напряжению: (например для вала) -

3. Проверочно-уточненный — определение допускаемого значения рабочей нагрузки по заданному размеру сечения и допускаемому напряжению. (например для круглого бруса):

Тест – задания для самопроверки по лекции № 1

39. Что называется внутренним силовым фактором (ВСФ), и какие ВСФ используются в расчетах сопротивления материалов

40.Что такое напряжение в сопротивлении материалов и какие параметры его характеризуют

41. Что такое Закон Гука, и от чего он зависит при растяжении - сжатии

42. Определите величину удлинения стального бруса, если известно N = 100 кН; d = 100 мм; l0 = 3м

43. Чем характеризуется условие прочности при растяжении сжатии

44. Проведите проектный расчет геометрического параметра сечения вала, если Nmax = 100 кН;

45. Какие виды расчетов на прочность проводят при растяжении сжатии, в чем их основное отличие

Кручение

При кручении в поперечном сечении бруса под действием ВСФ — крутя­щего момента М_кр — возникает касательное напряжение, которое распреде­ляется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса (рис. 2.13). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.

Касательное напряжение

где М_кр — крутящий момент; ρ — расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения;

J_p — полярный момент инерции сечения.

 

Крутящий момент

 

Где Р— мощность; п — частота вращения; ω — угловая скорость. Полярный момент инерции сечения J_p определяется по формулам:

а) для круга (рис. 2.14, а)

б) для кольца (рис. 2.14, б) где c = d_вн/d_н.

Выведем формулу напряжения при учении:

где W = J_p /r —полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения). Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (см. рис. 2.14, а)

б) для кольца (см. рис. 2.14, 6)

При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол который называется углом закручивания. Его величина определяется по формуле

где l — длина бруса; G — модуль сдвига.

Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:

Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

 

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 23.02.03 «ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА»

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 35.02.07. «МЕХАНИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА»

 

Мценск,2017 г

РАССМОТРЕНО Цикловой методической комиссией Протокол № __ от «___»_________20__ г ______________________. Петухова Е.Г.

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе ___________________ Павликова Л.Н. «___»_______________ 20___ г.

Данное методическое пособие представляет рабочую тетрадь основных лекций и проверочных тестов и шаблонных расчетно-графических задач по контролю знаний по предмету «Техническая механика» студентов СПО специальность23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,35.02.07. «Механизация сельского хозяйства»

и является дополнительным пособием для изучения теоретического материала. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований ФГОС.

 

Составил: преподаватель общетехнических дисциплин к.п.н.Наумов О.Е

 

Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа

Введение

Данное пособие представляет сборник основного минимального теоретического материала для изучения дисциплины «Техническая механика», студентами 2-го курса специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,35.02.07. «Механизация сельского хозяйства».

 

Рабочая тетрадь является контрольным материалом для проверки начального уровня знаний учащегося и при выполнении всех работ, предлагаемых в тетради, он получает оценку «удовлетворительно». Рабочая тетрадь может выступать как эквивалент практических работ по дисциплине «Техническая механика», если при их выполнении учащийся испытывает трудности, в этом случае она является критерием допуска к дифференциальному зачету. В тоже время, рабочая тетрадь является дополнительным пособием при изучении предмета «Техническая механика» и для учащихся среднего и высокого уровня, и здесь она выступает, как дополнительный тестовый материал позволяющий повысить навыки изучения дисциплины и улучшить текущие оценки.

 

Лекция №1Основные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

Основные понятия сопротивления материалов

Цель: Изучитьосновные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

 

Сопротивление материалов — это раздел технической механики, в котором изучаются методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций.

Для выполнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость необ­ходимо учитывать не только внешние силы, действующие на тело, но и внут­ренние силы упругости, которые возникают в теле под действием внешних сил. Для определения величины и направления внутренних сил упругости используют метод сечений. Физический смысл метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают на две части, одна из которых отбрасы­вается. Оставшаяся (отсеченная) часть будет находиться в равновесии, так как внутренние силы упругости, возникающие в сечении бруса, не только урав­новешивают внешние силы, действующие на эту часть, но и заменяют дей­ствие отброшенной части на оставшуюся часть.

Внутренний силовой фактор (ВСФ) — это равнодействующая величина внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса могут возникать один-два ВСФ.

1. При растяжении один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.1).

2. При сжатии один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.2).

3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ - поперечная сила Q (рис. 2.3).

4. При чистом изгибе один ВСФ - изгибающий момент М_и (рис. 2.4).

5.При кручении один ВСФ — крутящий момент М_кр (рис. 2.5).

 

Метод сечений позволяет определить только величину и направле­ние внутренних силовых факторов, но не дает возможности определить характер их распределения по сечению. С этой целью вводится понятие на­пряжения.

Напряжение р — это величина, численно равная внутреннему силовому фактору, действующему на единицу геометрической характеристики сечения (рис. 2.6):

где ∆ А — площадь бесконечно малой площадки. За единицу напряжения принимается1Па: 1 Па = 1 Н/м²; 1МПа =1Н/мм².

При расчетах используются составляющие полного напряжения:

нормальное напряжение о, линия действия которого направлена пер­пендикулярно плоскости сечения.

касательное напряжение т, линия действия которого направлена вдоль сечения. Полное напряжение

С нормальным напряжением связан отрыв частиц от тела, а с касатель­ным — сдвиг отдельных частиц или элементов относительно друг друга. Под действием рабочей нагрузки в поперечном сечении бруса возникают рабочие напряжения (σ или τ), которые определяются по формулам, выра­женным через внутренний силовой фактор и площадь сечения. Рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению:

где [σ] —допускаемое нормальное напряжение; [τ] — допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение — это напряжение, при котором данный элемент конструкции работает в нормальном (заданном) режиме.

Предельное напряжение σ_пред , τ_пред — это напряжение, при котором элемент конструкции или разрушается, или недопустимо деформируется. Недопустимая деформация — это большая остаточная (пластическая) дефор­мация в теле.

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при кото­ром в поперечном сечении бруса возникает один ВСФ — продольная сила N. Она равна алгебраической сумме проекций на про­дольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса:

Так как величина продольных сил в разных сечениях бруса неодинакова, то строится эпюра продольных сил. Эпюра продольных сил - график, показывающий изменения ве­личины продольных сил в сечении бруса по его длине.

Последовательность построения эпюр продольных сил:

1. Разбиваем брус на участки, ограниченные точками приложения сил (нумерацию участков ведем от незакрепленного конца).

2. Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в се­чении каждого участка.

3. Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изобра­жением бруса (или рядом) проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответствующие в выбран­ном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх (или вправо), отрицательное — вниз (или влево)).

Под действием продольных сил в поперечном сечении бруса возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:

Где А — площадь поперечного сечения участка.

Гипотеза плоских сечений устанавливает, что при растяжении (сжатии) сечение бруса остается плоским и перпендикулярным линии действия силы. Закон Гука при растяжении - нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях при растяжении в пределах упругости, прямо пропорционально продольной деформации:

где Е — коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости.. Он характеризует жест­кость материала, из которого изготовлен элемент конструкции. Для различных материалов его значения определены экспериментально. Закон Гука можно изобразить графически (рис. 2.8).

Закон Гука для определения деформации растяжения:

где — абсолютное изменение продольных размеров; l₀ — первоначальные размеры элемента; ЕА — величина, характеризующая жесткость сечения бруса.

Условие прочности при растяжении: рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

Используя это условие, можно выполнить три вида расчетов на прочность при растяжении.

1. Проверочный — проверка прочности: по заданной рабочей нагрузке и заданному размеру сечения определяем рабочее напряжение и сравниваем его с допускаемым напряжением. Если - удовлетворяет условию проч­ности, если - не удовлетворяет условию проч­ности

2. Проектный — подбор размера сечения по заданной рабочей нагрузке и допускаемому напряжению: (например для вала) -

3. Проверочно-уточненный — определение допускаемого значения рабочей нагрузки по заданному размеру сечения и допускаемому напряжению. (например для круглого бруса):

Тест – задания для самопроверки по лекции № 1

39. Что называется внутренним силовым фактором (ВСФ), и какие ВСФ используются в расчетах сопротивления материалов

40.Что такое напряжение в сопротивлении материалов и какие параметры его характеризуют

41. Что такое Закон Гука, и от чего он зависит при растяжении - сжатии

42. Определите величину удлинения стального бруса, если известно N = 100 кН; d = 100 мм; l0 = 3м

43. Чем характеризуется условие прочности при растяжении сжатии

44. Проведите проектный расчет геометрического параметра сечения вала, если Nmax = 100 кН;

45. Какие виды расчетов на прочность проводят при растяжении сжатии, в чем их основное отличие

Задача № 4 (подставь и посчитай)