Реологические свойства мягких биологических тканей. Реологические диаграммы.

Введение в Биомеханику

 

¨ Биомеханика –раздел биофизики, посвященный изучению механических свойств живых тканей и органов, а также механических процессов, происходящих в них при жизнедеятельности*.

¨ Биомеханика может включать следующие разделы**:

- Механические свойства биологических тканей (Биореология);

- Механика массопереноса и массообмена на различных уровнях организации биоструктур;

- Механика опорно-двигательного аппарата;

- Механика устройств и систем для частичного или полного замещения биомеханических функций (протезы, искусственное сердце и т.д.).

 

Предварительная программа по курсу «Биомеханика» - сентябрь 2016 г.

 

1. Реологические свойства биологических тканей

.1.1. Общие представления о напряжениях и деформациях в биотканях. Тензор напряжений, тензор деформаций.

.1.2. Биомеханика и реология крови.

Основные понятия механики сплошных сред для биологических жидкостей. Модели сплошных сред. Реологические свойства крови. Макрореологические эксперименты. Ротационные и капиллярные вискозиметры. Стационарные и нестационарные вискозиметрические эксперименты. Масштабные эффекты при вискозиметрии крови. Причины разрушения эритроцитов.

.1.3. Общие реологические свойства мягких тканей.

Релаксация, ползучесть, гистерезис, анизотропия. Тело Гука, Фойхта, Максвелла, Кельвина. Модули Юнга, объемного сжатия, сдвига, коэффициент Пуассона. Реологические диаграммы. Временные эффекты. Свойства коллагена и эластина. Примеры реологических свойств: сухожилие, хрящ, мышца, кожа, легочная ткань. Прочность биологических тканей.

 

.2. Механика дыхания

.2.1. Строение и объемы легких. Модель симметричного дихотомического ветвления. Конвективный и диффузионный массоперенос. Движение воздуха в воздухоносных путях.

.2.2. Механика дыхания. Кривая объем-давление. Ограничение потока во время форсированного выдоха.

.2.3. Методы исследования механики дыхания. Легочные объемы, измеряемые методами флоуметрии. Флоуметрия на основе трубок Флейша и Лилли, другие методы измерения дыхательного потока.

.2.4. Метод вынужденных колебаний. Механический импеданс дыхательного тракта. Измерение сопротивления дыхательных путей методами вынужденных колебаний и прерывания потока. Метод плетизмографии всего тела, его применение для измерения ФОЕ.

 

.3. Механика сердца.

Строение и механические особенности сердца. Сердечный цикл.

 

.4. Механика кровообращения

.4.1. Кровоток в артериях: Давление и кровоток в артериях. Действие гравитации. Модель упругого резервуара Трехмерные уравнения (неразрывности и импульса – Навье-Стокса). Уравнения для линейного, невязкого варианта. Распространение пульсовой волны. Вывод формулы Моэнса-Кортевега. Нелинейные эффекты. Число Рейнольдса, число Уомерслея.

.4.2. Кровоток в спадающихся сосудах: Механика стационарного потока в спадающихся сосудах. Запирание потока. Зависимость потока от давлений в общем виде. Спадение сосудов в легких и легочное кровообращение. Характерные параметры, скорости в венах. Метод измерения давления крови по звукам Короткова, аналогия с ударной волной в газе

 

.5. Газообмен

Газообмен в легких млекопитающих. Уравнения стационарного идеального газообмена. Газообмен у птиц и рыб. Противоточные системы.

 

Основная литература:

1. Каро К., Т. Педли, 3. Шротер, У. Сид. Механика кровоообращения // М., Мир, 1981,624 с.

2. Уэст Дж. Физиология дыхания. Основы. // М., Мир, 1988, 200 с.

3. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика: Учебник для вузов. – СПб.: Политехника, 2000 – 463 с.

4. Парашин В.Б., Иткин Г.П. Биомеханика кровообращения // М.: МГТУ, 2005.

5. Регирер С.А. Лекции по биологической механике // М., МГУ, 1980, 144 с.

6. И. Герман. Физика организма человека. // Перевод с английского под редакцией А.М. Мелькумянца и С.В. Ревенко, Долгопрудный: Интеллект, 2011, 994 с.

 

Дополнительная литература:

7. Регирер С.А., Шадрина Н.Х., Левтов В.А. Реология крови. – Москва: “Медицина”, 1982 г. 272 с.

8. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов, - Москва: Мир, 1983. –400 с.

9. А.И. Дьяченко, В.Г. Шабельников. Математические модели действия гравитации на функции легких (Проблемы космической биологии, т. 51). - Москва: Наука, 1985. –286 с.

10. Шмидт-Ниельсен. Физиология животных. Приспособление и среда // Т. 1, 2. М., Мир, 1982, 800 с.

11. Самойлов В.О. Медицинская биофизика: Учебник для вузов.- 2-е изд., испр. и доп.- СПб.: СпецЛит, 2007.- 558 с.

12. Казаков В.Н., Леках В.А., Тарпата Н.И. Физиология в задачах: Учебное пособие. – Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”, 1996. – 409 с.

13. Guyton, A.C., Hall, J.E. Textbook of Medical Physiology. – 11-th edition.– Elsevier, 2006. – 1116 p.

 

¨ Биореология

¨ Биомеханика дыхания

¨ Биомеханика кровообращения

 

 

Биореология

 

Реологические свойства - это деформационные свойства

Континуальный подход – представление о сплошной среде. Пусть L – характерный размер задачи (объекта исследования), l – размер объема осреднения, x – размер структурного элемента для тел, имеющих внутреннюю надмолекулярную структуру. Континуальный подход применим, если можно подобрать L >> l >> x.

Примеры: газ, вода, кровь, легкие.

В биомеханике – многокомпонентные и многофазные среды

Свойства тела Кельвина

Релаксация напряжения

В эксперименте берем полоску, растягиваем до определенной длины и держим растянутой до этой длины.

В ходе растяжения полоски величина напряжения резко возрастает до какой-то величины , а затем начинает спадать. Это снижение напряжения называется релаксацией напряжения. Явление хорошо описывается уравнением

В этом случае последнее слагаемое в правой части равно 0, и происходит динамический процесс снижения напряжения с характерным временем .

Свойство релаксации напряжения различно для разных тканей, и в некоторых тканях выражено очень сильно. Например, в гладких мышцах напряжение релаксирует почти до нуля и само значение изменяется в 100-1000 раз за время порядка нескольких часов. Таким образом, гладкие мышцы приспосабливаются к деформации.

 

2) Ползучесть (creep)

Берем такую же полоску и привешиваем к ней грузик. При постоянной нагрузке в реологическом соотношении для тела Кельвина

второе слагаемой в левой части равно нулю. Тогда зависимость удлинения от времени имеет следующий вид:

 

 

Видно, что тело начинает течь и постепенно «притекает» к некоторой величине деформации. Такое свойство биологических мягких тканей называется текучестью. Конечное значение деформации определяется коэффициентом упругости , а характерное время течения – это время .

 

4) Более сложные тела

 

Четырехэлементная Модель Бюргерса

В.А. Щуров

Состав мягких тканей

 

Мягкие биологические ткани состоят в основном из двух видов ткани – коллагена и эластина, которые различаются по своим механическим свойствам.

 

Коллаген - основной компонент соединительной ткани и самый распространённый белок у млекопитающих^[2], составляющий от 25 % до 35 % белков во всём теле. В настоящее время описано 28 типов коллагена, которые кодируются более чем 40 генами. Они отличаются друг от друга по аминокислотной последовательности, а также по степени модификации — интенсивности гидроксилирования или гликозилирования. Общим для всех коллагенов является существование 1 или более доменов, содержащих тройную спираль и присутствие их во внеклеточном матриксе. Более 90 % всего коллагена высших организмов приходится на коллагены I, II,III и IV типов.

 

Коллаген – это жесткая ткань, модуль Юнга которого 10⁹ - 10¹¹ дин/см² , у эластина данный показатель существенно меньше. Зависимость напряжения от деформации для этих тканей имеет вид:

Свойства некоторых видов тканей приведены в таблице:

Мягкие ткани. Тело Кельвина s + l_s ds/dt = E (ε + l_e dε/dt)

s - напряжение,

ε - деформация

Вид ткани	Состав	Разрушающая деформация	Модуль Юнга, дин/см2	Модуль объемного сжатия, дин/см2	Модуль сдвига, дин/см2	ls, с	le, с
	коллаген		109 - 1011
	эластин		(3-6)*106
хрящ	20-25% веса – коллагеновые волокна; аморфный гель		6*106	7.5*106	2*106	102	103
кость	13-18% поры; твердая фаза: 40-50% коллаген + соли кальция	1-5%	1011			10-6	10-6 100 мин при ε >10-4
сухожилие	75% сухого вещества – коллаген, 2% - эластин	10%	(1-10)109
кожа	70% сухого вещества – коллаген	200%				0,1
Скелетная мышца расслабленная		106				1-5
Скелетная мышца напряженная		107			0.5

Где 10 дин/см² = 1 Па; 1 МПа = 10⁷ дин/см²

Модуль сдвига – величина, равная отношению напряжения сдвига к углу сдвига.

Модуль объемного сжатия – величина, равная отношению приложенной силы к относительному изменению объема.

 

 

Свойства мышц

 

1) Пассивная мышечная ткань

Рассмотрим пассивную (не стимулируемую) мышечную ткань. модель Кельвина:

Для скелетной мышцы

=10⁶ дин/см²

1с

5с

Для гладких мышц , на 1- 2 порядка выше.

Активная мышечная ткань

Большое количество экспериментов по нагружению активной мышечной ткани показало, что ее можно описать с помощью модели, в которой параллельно вязкостному элементу включен некоторый активный сократительный элемент :

Такая модель называется моделью Хилла.

 

Для нахождения реологического соотношения для тела Хилла нужно для каждого элемента диаграммы записать зависимость от .

Для элемента исходная длина равна , а после деформации - . Тогда величина деформации будет равна

 

где - длина ветви 2.

 

 

 

Тогда

 

Видно, что зависит от и параметра, характеризующего активность мышцы (). Так как сократительная активность зависит от концентрации ионов кальция , то за можно взять эту концентрацию. В общем случае за можно взять величину, характеризующую электрическую стимуляцию.

После арифметических вычислений мы обнаружим, что при наличии активного сократительного элемента получающееся в итоге реологическое соотношение имеет ту же структуру, что и уравнение Кельвина:

 

Тогда значения параметров , и будут следующими:

Если переопределить деформацию , то получим уравнение, структура которого идентична уравнению Кельвина

Поэтому можно ожидать, что такое тело тоже будет иметь свойства тела Кельвина.

 

Введение в Биомеханику

 

¨ Биомеханика –раздел биофизики, посвященный изучению механических свойств живых тканей и органов, а также механических процессов, происходящих в них при жизнедеятельности*.

¨ Биомеханика может включать следующие разделы**:

- Механические свойства биологических тканей (Биореология);

- Механика массопереноса и массообмена на различных уровнях организации биоструктур;

- Механика опорно-двигательного аппарата;

- Механика устройств и систем для частичного или полного замещения биомеханических функций (протезы, искусственное сердце и т.д.).

 

Предварительная программа по курсу «Биомеханика» - сентябрь 2016 г.

 

1. Реологические свойства биологических тканей

.1.1. Общие представления о напряжениях и деформациях в биотканях. Тензор напряжений, тензор деформаций.

.1.2. Биомеханика и реология крови.

Основные понятия механики сплошных сред для биологических жидкостей. Модели сплошных сред. Реологические свойства крови. Макрореологические эксперименты. Ротационные и капиллярные вискозиметры. Стационарные и нестационарные вискозиметрические эксперименты. Масштабные эффекты при вискозиметрии крови. Причины разрушения эритроцитов.

.1.3. Общие реологические свойства мягких тканей.

Релаксация, ползучесть, гистерезис, анизотропия. Тело Гука, Фойхта, Максвелла, Кельвина. Модули Юнга, объемного сжатия, сдвига, коэффициент Пуассона. Реологические диаграммы. Временные эффекты. Свойства коллагена и эластина. Примеры реологических свойств: сухожилие, хрящ, мышца, кожа, легочная ткань. Прочность биологических тканей.

 

.2. Механика дыхания

.2.1. Строение и объемы легких. Модель симметричного дихотомического ветвления. Конвективный и диффузионный массоперенос. Движение воздуха в воздухоносных путях.

.2.2. Механика дыхания. Кривая объем-давление. Ограничение потока во время форсированного выдоха.

.2.3. Методы исследования механики дыхания. Легочные объемы, измеряемые методами флоуметрии. Флоуметрия на основе трубок Флейша и Лилли, другие методы измерения дыхательного потока.

.2.4. Метод вынужденных колебаний. Механический импеданс дыхательного тракта. Измерение сопротивления дыхательных путей методами вынужденных колебаний и прерывания потока. Метод плетизмографии всего тела, его применение для измерения ФОЕ.

 

.3. Механика сердца.

Строение и механические особенности сердца. Сердечный цикл.

 

.4. Механика кровообращения

.4.1. Кровоток в артериях: Давление и кровоток в артериях. Действие гравитации. Модель упругого резервуара Трехмерные уравнения (неразрывности и импульса – Навье-Стокса). Уравнения для линейного, невязкого варианта. Распространение пульсовой волны. Вывод формулы Моэнса-Кортевега. Нелинейные эффекты. Число Рейнольдса, число Уомерслея.

.4.2. Кровоток в спадающихся сосудах: Механика стационарного потока в спадающихся сосудах. Запирание потока. Зависимость потока от давлений в общем виде. Спадение сосудов в легких и легочное кровообращение. Характерные параметры, скорости в венах. Метод измерения давления крови по звукам Короткова, аналогия с ударной волной в газе

 

.5. Газообмен

Газообмен в легких млекопитающих. Уравнения стационарного идеального газообмена. Газообмен у птиц и рыб. Противоточные системы.

 

Основная литература:

1. Каро К., Т. Педли, 3. Шротер, У. Сид. Механика кровоообращения // М., Мир, 1981,624 с.

2. Уэст Дж. Физиология дыхания. Основы. // М., Мир, 1988, 200 с.

3. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика: Учебник для вузов. – СПб.: Политехника, 2000 – 463 с.

4. Парашин В.Б., Иткин Г.П. Биомеханика кровообращения // М.: МГТУ, 2005.

5. Регирер С.А. Лекции по биологической механике // М., МГУ, 1980, 144 с.

6. И. Герман. Физика организма человека. // Перевод с английского под редакцией А.М. Мелькумянца и С.В. Ревенко, Долгопрудный: Интеллект, 2011, 994 с.

 

Дополнительная литература:

7. Регирер С.А., Шадрина Н.Х., Левтов В.А. Реология крови. – Москва: “Медицина”, 1982 г. 272 с.

8. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов, - Москва: Мир, 1983. –400 с.

9. А.И. Дьяченко, В.Г. Шабельников. Математические модели действия гравитации на функции легких (Проблемы космической биологии, т. 51). - Москва: Наука, 1985. –286 с.

10. Шмидт-Ниельсен. Физиология животных. Приспособление и среда // Т. 1, 2. М., Мир, 1982, 800 с.

11. Самойлов В.О. Медицинская биофизика: Учебник для вузов.- 2-е изд., испр. и доп.- СПб.: СпецЛит, 2007.- 558 с.

12. Казаков В.Н., Леках В.А., Тарпата Н.И. Физиология в задачах: Учебное пособие. – Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”, 1996. – 409 с.

13. Guyton, A.C., Hall, J.E. Textbook of Medical Physiology. – 11-th edition.– Elsevier, 2006. – 1116 p.

 

¨ Биореология

¨ Биомеханика дыхания

¨ Биомеханика кровообращения

 

 

Биореология

 

Реологические свойства - это деформационные свойства

Континуальный подход – представление о сплошной среде. Пусть L – характерный размер задачи (объекта исследования), l – размер объема осреднения, x – размер структурного элемента для тел, имеющих внутреннюю надмолекулярную структуру. Континуальный подход применим, если можно подобрать L >> l >> x.

Примеры: газ, вода, кровь, легкие.

В биомеханике – многокомпонентные и многофазные среды

Реологические свойства мягких биологических тканей. Реологические диаграммы.

К мягким тканям относятся практически все ткани нашего тела, кроме костной ткани (кожа, мышцы, сердце, мозг, легкие, печень, почки и т.д.). Свойства этих тканей сильно различны. Для того чтобы описать эти свойства на качественном и понятном уровне, используются простые скалярные соотношения.

 

Рассмотрим полоску длины , на которую действует сила . Под действием этой силы полоска растягивается на величину . По определению величина механического напряжения равна:

а величина удлинения равна:

Для большого класса материалов величина напряжения пропорциональна удлинению:

Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга.

Тела, для которых наблюдается линейная зависимость от , называются линейными телами Гука.

 

Для линейно-вязких тел наблюдается линейная зависимость от :

 

 

где - скорость деформации, - вязкость тела, - напряжение сдвига.

Такое тело называется телом Ньютона.

 

Для того чтобы представить эти тела графически, используют реологические диаграммы.

Тело Гука представляется в виде пружинки

а реологическая диаграмма для тела Ньютона – амортизатор

С помощью этих реологических диаграмм можно описать основные свойства биологических тканей – свойства упругости и мягкости.

 

 

На основе этих диаграмм можно конструировать самые разные тела.

1) параллельное соединение вязкого и упругого тел - тело Фойхта.

В этом случае для каждого элемента удлинение будет одинаково, а общая величина силы будет равна сумме двух сил.

Тогда имеем:

Это тело ведет себя как упругое, когда , и как вязкое, когда велико. Таким образом, это вязкоупругое тело.

 

2) последовательное соединение вязкого и упругого тел

В этом случае сила, приложенная к обоим элементам, будет одинаковая, а общее удлинение будет равно сумме удлинения каждого отдельного элемента.

Тогда

Такое тело ведет себя следующим образом: если к нему приложить какое-то напряжение, оно будет течь бесконечно долго. То есть это тело представляет собой вязкоупругую жидкость. Такое тело называется телом Максвелла.

 

3) вязкое и упругое тела соединены следующим образом:

Такое тело называется телом Кельвина. Это тело используетсядля описания мягких биологических тканей.

 

 

Реологическое соотношение для тела Кельвина имеет следующий вид:

Коэффициенты , и выражаются через , и ;

и имеют размерность времени.

 

 

Такого же вида уравнение можно получить и с помощью другой диаграммы:

Но в этом случае связь , и с и будет другой.

Свойства тела Кельвина

Релаксация напряжения

В эксперименте берем полоску, растягиваем до определенной длины и держим растянутой до этой длины.

В ходе растяжения полоски величина напряжения резко возрастает до какой-то величины , а затем начинает спадать. Это снижение напряжения называется релаксацией напряжения. Явление хорошо описывается уравнением

В этом случае последнее слагаемое в правой части равно 0, и происходит динамический процесс снижения напряжения с характерным временем .

Свойство релаксации напряжения различно для разных тканей, и в некоторых тканях выражено очень сильно. Например, в гладких мышцах напряжение релаксирует почти до нуля и само значение изменяется в 100-1000 раз за время порядка нескольких часов. Таким образом, гладкие мышцы приспосабливаются к деформации.

 

2) Ползучесть (creep)

Берем такую же полоску и привешиваем к ней грузик. При постоянной нагрузке в реологическом соотношении для тела Кельвина

второе слагаемой в левой части равно нулю. Тогда зависимость удлинения от времени имеет следующий вид:

 

 

Видно, что тело начинает течь и постепенно «притекает» к некоторой величине деформации. Такое свойство биологических мягких тканей называется текучестью. Конечное значение деформации определяется коэффициентом упругости , а характерное время течения – это время .

 

4) Более сложные тела

 

Четырехэлементная Модель Бюргерса