Кафедра: «Распределенных информационных систем и облачных технологий»

Кафедра: «Распределенных информационных систем и облачных технологий»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математические методы исследования операций»

на тему:

«Теория массового обслуживания»

Вариант № 7

Выполнила:

студентка гр.КИТ-95

Кравченко Ю.В.

Руководитель:

Иванчихин Ю.В.

 

 

Харьков

Содержание

Задание

Введение

1. Теория массового обслуживания, определение, классификация, показатели эффективности.

2. Теоретическое описание методов решения задания

2.1. СМО с отказами

2.2. СМО с очередью

Практическое решение заданий

Анализ систем массового обслуживания с отказами.

Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием.

Вывод

Список литературы

 

Анализ систем массового обслуживания с отказами.

На входе n-канальной СМО с отказами поступает пуассоновский поток заявок интенсивность λ = 8/час. Интенсивность обслуживания равнаμ=4/час. За каждую обслуженную заявку система получает доход, равный =30. Стоимость эксплуатации каждого канала системы в единицу времени равна . Эффективность системы оценивается величиной средней прибыли, получаемой системой в единицу времени:

Прибыль = Доход – Затраты

Pr = * λ * - * n, – вероятность обслуживания заявки.

НЕОБХОДИМО:

1.Найти рациональное значение числа каналов, обеспечивающее максимальную среднюю прибыль. Задачу решить дляλ=****, μ= ***.

2.При фиксированном n=2 найти рациональное значение интенсивности обслуживания, считая, что зависимость стоимости эксплуатации канала от интенсивности обслуживания имеет вид =3 /час.

3.Подготовить отчет, который должен содержать:

- график зависимости прибыли, получаемой СМО от числа каналов,

- график зависимости прибыли от значения интенсивности обслуживания.

Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием.

На входе n-канальной СМО с ограничением по длине очереди поступает пуассоновский поток заявок интенсивность λ = 14/час. Интенсивность обслуживания равнаμ=7/час. Заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, занимает очередь, максимальная длинна которой равнаq=4 и ждет освобождения какого-либо из каналов. За каждую обслуженную заявку система получает доход, равный единиц. Стоимость эксплуатации системы зависит от числа каналов и максимально допустимой длиныочереди по формуле = n + q.

n, q.

НЕОБХОДИМО:

1.Найти рациональное значение числа каналов, для исходных данных.

2.Найти рациональную допустимую длину очереди для тех же данных, считая n=2.

3.Подготовить отчет, который должен содержать:

- график зависимости прибыли, получаемой СМО от числа каналов,

- график зависимости прибыли от допустимой длины очереди.

 

 

Введение

Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. В последние десятилетия значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. Математическое моделирование все более и более становится одним из основных и наиболее плодотворных методов изучения экономических процессов и объектов. Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) встречаются во многих областях экономики (производство, техника-военная область, быт и др.) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.В борьбу за клиента в современной экономике вкладываются огромные средства. По оценкам западных экономистов, завоевание фирмой нового клиента обходится ей в 6 раз дороже, чем удержание существующих покупателей. А если клиент ушел неудовлетворенным, то на его возвращение приходится потратить в 25 раз больше средств. Во многих случаях неудовлетворенность клиента вызвана неудачной организацией его обслуживания (слишком долгое ожидание в очереди, отказ в обслуживании и т.д.). Использование теории массового обслуживания позволяет фирме избежать подобных неприятностей.Основоположником теории массового обслуживания считается датский ученый А. К. Эрланг (опубликовал в 1909 году работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры»). Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик Александр Яковлевич Хинчин(1984 - 1959), который предложил сам термин теория массового обслуживания.

СМО с ограниченной очередью

СМО с ограниченной очередью отличаются от рассмотренных выше лишь тем, что число заявок в очереди ограничено (не может превосходить некоторого заданного ). Если новая заявка поступает в момент, когда все места в очереди заняты, она покидает СМО необслуженной, т.е. получает отказ.Очевидно: для вычисления предельных вероятностей состояний и показателей эффективности таких СМО может быть использован тот же подход, что и выше, с той разницей, что суммировать надо не бесконечную прогрессию, а конечную. Среднее время пребывания заявки в очереди и в системе, как и ранее, определяем по формулам Литтла.

Кафедра: «Распределенных информационных систем и облачных технологий»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математические методы исследования операций»

на тему:

«Теория массового обслуживания»

Вариант № 7

Выполнила:

студентка гр.КИТ-95

Кравченко Ю.В.

Руководитель:

Иванчихин Ю.В.

 

 

Харьков

Содержание

Задание

Введение

1. Теория массового обслуживания, определение, классификация, показатели эффективности.

2. Теоретическое описание методов решения задания

2.1. СМО с отказами

2.2. СМО с очередью