Корреляционно-регрессионный анализ производства продукции ипроизводительности труда

Все общественные явления находятся в тесной взаимосвязи между собой. Для определения и изучения этой зависимости используют корреляционный анализ. Взаимосвязанные между собой явления подразделяются на следующие признаки:

- факторные, которые оказывают влияние на результативные признаки;

- результативные, которые изменяются под воздействием изменения факторных признаков.

Между различными явлениями и их признаками прежде всего выделяют два типа связей: функциональные и стохастические.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака. Когда каждому значению признака-фактора соответствует единственное значение результативного признака.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная зависимость. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в массе случаев. В результате применения корреляционного анализа величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками, необходимо решить целый круг вопросов, к которым относятся:

предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

измерение степени тесноты связи между признаками;

построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитической формы связи;

оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближено выражающей зависимость результативного признака от одного или более признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Более точным определением построения связи является модель множественной регрессии, так как рассматривает зависимость результативного признака от нескольких факторов.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между факторным признаком: производительностью труда (х) и результативным признаком выручкой от реализации продукции (у).

Для выражения взаимосвязи между результативным признаком и признаками-факторами используем следующее уравнение связи:

У = а0 + а1Х

Параметры а0, а1 определим методом наименьших квадратов.

Расчет параметров уравнения регрессии представим в Приложении 2.

В результате решения получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 245,41 + 0,62х

Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб./чел. выручка от реализации продукции ОАО «Ново-Вятка» увеличится на 0,62 млн.. руб.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,975. Коэффициент детерминации D = 94,9%, а это значит, что 94,9% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.

Определим значение F - критерия Фишера.

F = (r² *(n-m)): [(1- r²) (m-1)]

F = (0,945*(9-2)): [(1 - 0,945)*(2-1)] = 137,45

F табличное равно 4,30 при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н₁ = n -m = 9-2 = 7

Так как Fф > Fт, то значение коэффициента корреляции следует признать достоверным, а связь между признаками тесной.

Коэффициент аппроксимации равен 5,85%, что свидетельствует о точности построенной модели.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В курсовой работе рассмотрены теоретические аспекты экономико-статистического анализа численности работников и производительности труда, дана организационно-экономическая характеристика предприятия - ОАО «Ново-Вятка», проведен экономико-статистический анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами и эффективности их использования.

По результатам проведенного анализа можно сделать следующие выводы.

Статистические исследования трудовых ресурсов предполагает проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о трудовых ресурсах, ее систематизации и классификации с целью разработки мероприятий по повышению эффективности использования трудовых ресурсов на конкретном предприятии, что в конечном итоге может привести не только к улучшению финансового состояния предприятия, но и улучшению социально-экономического положения страны в целом.

ОАО «Ново-Вятка» является одним из крупнейших предприятий России по производству бытовой техники. Основными видами деятельности являются выпуск товаров народного потребления, продукции производственно-технического назначения, а также оказание услуг и осуществление коммерческой деятельности.

За рассматриваемый период прибыль от реализации продукции предприятия увеличилась на 2,7%., рентабельность реализованной продукции сократилась на 3,1%

Таким образом, предприятие достаточно обеспечено основными ресурсами и эффективность их использования высокая.

За рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия сократилась на 36 человек или на 1,9%. В среднем за год численность работников оАО «Ново-Вятка» сокращалась на 4,5 человека или на 0,2%. Только в 2006 и 2008 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 19 и 75 человек сосответственно. В остальные годы происходило ежегодное сокращение численности работников предприятия. Наибольшее годовое сокращение численности работников произошло в 2003 году по сравнению с 2002 годом и составило 44 челоека или 2,4%.

С каждым последующим годом среднегодовая численность работников предприятия сокращается на 9,8 чел.

Объем реализации продукции ОАО «Ново-Вятка» в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличился на 8% или на 34239,5 тыс. руб. Основное влияние на увеличение объема реализации продукции ОАО «Ново-Вятка» оказало увеличение численности работников (экстенсивный фактор). Влияние даннного фактора на увеличение объема реализации продукции предприятия составило 65,6% (22476,7: 34239,5 = 0,656). Только 34,4% увеличения объема реализации продукции предприятия вызвано интенсификацией производства - повышением производительности труда.

В результате проведения корреляционно-регрессионной модели получено следующее уравнение однофакторной регрессии: у= 245,41 + 0,62х

Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб./чел. выручка от реализации продукции ОАО «Ново-Вятка» увеличится на 0,62 млн.. руб.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,975. Коэффициент детерминации D = 94,9%, а это значит, что 94,9% изменений выручки от реализации продукции вызваны изменением производительности труда. Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно. Уравнение регрессии статистически значимо.

Список литературы

Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: ЮНИТИ. 1998. - 274 с.

Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика. 2000 - 480 с.

Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА-М. 1996. - 416с.

Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. - М.: И-во ЛИХА. 1998.- 430с.

Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. - М.: ЭКМОС. 1999. - 448с.

Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. - 771с.

Практикум по статистике / Под ред. А.П.Зинченко. - М.:Колос. 2001. - 392 с.

Теория статистики. / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика. 2002. - 576 с.

Приложение 1

Расчет уравнения прямой

Год	Условное обозначение года, t	Среднегодовая численность ППП, чел., у	t*t	t*y	yp
	-4			-7692	1889,5
	-3			-5721	1879,7
	-2			-3750	1869,9
	-1			-1831	1860,1
					1850,3
					1840,5
					1830,7
					1820,9
					1811,1
Сумма				-587	16652,7
Средняя		1850,3	6,67	-65,22	1850,3

Приложение 2

Расчет параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

X	Y	X*X	X*Y	Y*Y	Yp	e	e*e
174,2	321,7	30345,64	56040,14	103490,9	353,414	-31,714	1005,778
181,5	338,9	32942,25	61510,35	114853,2	357,94	-19,04	362,5216
162,7	335,1	26471,29	54520,77		346,284	-11,184	125,0819
179,7	342,7	32292,09	61583,19	117443,3	356,824	-14,124	199,4874
184,8	349,4	34151,04	64569,12	122080,4	359,986	-10,586	112,0634
193,5	356,5	37442,25	68982,75	127092,3	365,38	-8,88	78,8544
200,4	363,6	40160,16	72865,44		369,658	-6,058	36,69936
236,3	428,1	55837,69		183269,6	391,916	36,184	1309,282
244,9	462,2	59976,01	113192,8	213628,8	397,248	64,952	4218,762
	3298,2	349618,4	654424,6		3298,65	-0,45	7448,53
195,3333	366,4667	38846,49	72713,84	136261,7	366,5167	-0,05	827,6144

Расчет показателей связи:

?? = na₀ + a₁?x

?yx₁ = a₀?x₁ + a₁?x₁І

Подставив в данную систему нормальных уравнений рассчитанные показатели получим:

366,5 = а₀ + 195,3а₁

72713,8 = 195,3 а₀ + 38846,5а₁

Решая данную систему получим а₀ = 245,41 а₁ = 0,62

Уравнение регрессии имеет вид у = 245,41 + 0,62х

Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

r_yx = (xy_ср - x_ср * y_ср): (у_x * у_y)

ху_ср =?х*у: n x_ср =?x: n y_ср =?y: n

у = v хІ_ср - (х_ср)²

r_yx = (72713,8 - 195,3*366,5): (26,5*44,0) = 0,975

у_x =v 38846,4- 195,3І = 26,5

у_y = v136261,7 - 366,5² = 44,0

D = 0,975² * 100% = 94,9%