Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-28 | 463 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Расчет статистических оценок средней интенсивности отказов и восстановлений осуществляется одинаково, разница заключается только в исходных данных. Для вычисления первого показателя используются строки об отказах таблицы 3.4, а для вычисления второго – о восстановлениях. Поэтому далее рассмотрим методику расчета применительно к статистической оценке средней интенсивности отказов.
Мгновенные значения интенсивности отказов системы ЖАТ могут быть найдены по формуле:
, (3.20)
где – количество отказов в таблице 3.4,
– количество эталонных объектов (ЭО) на рассматриваемом участке.
Результаты расчёта округляют до десятитысячных и сводят в таблицу, аналогичную таблице 3.5.
Таблица 3.5
Мгновенные интенсивности отказов и интенсивности восстановлений системы ЖАТ за расчетный период
№ п/п | Обозначение | Значение, 1/ч |
1. | 0,0015 | |
2. | 0,2151 | |
… | … |
Далее следует построить вариационный ряд. Для этого:
– наблюдаемые значения соответствующих параметров (), называемые вариантами, записываются в возрастающем порядке;
– диапазон изменения величины разделяется на интервалов;
– находят длины подынтервалов:
, (3.21)
– устанавливают границы подынтервалов:
. (3.22)
– далее осуществляют группировку значений параметра из таблицы 3.5 в пределах полученных интервалов и вычисляется количество значений выборки попадающих в q -ый интервал, а также относительная частота:
, (3.23)
– полученный вариационный ряд представляют в виде таблицы 3.6.
Таблица 3.6
Вариационный ряд
Интервал | … | |||
Частота | … | |||
Относительная частота | … |
На основе вариационного ряда строится гистограмма распределения случайной величины, представляющая собой эмпирическую функцию плотности распределения вероятности. В ней по горизонтальной оси последовательно, по мере их возрастания, откладываются интервалы изменения экспериментальных значений, на каждом из которых, строится прямоугольник высоты .
Пример эмпирической плотности распределения вероятности для распределения , близкого к нормальному (гауссовскому), представлен на рисунке 3.3.
Рис. 3.3. Эмпирическая плотность распределения вероятности
На основании визуального анализ гистограммы подбирается теоретическая функция плотности распределения график которой схож с гистограммой. Такая функция будет использована для «сглаживания» гистограммы. Чаще всего в качестве такой функции выбирается один из известных законов: нормальный, экспоненциальный, Вейбулла и т.п.
Неизвестные параметры теоретического «сглаживающего» распределения в соответствии с (3.10) полагают равными значениям статистических оценок числовых характеристик.
При использовании вариационного ряда оценка математического ожидания есть выборочная средняя:
, (3.24)
где – представляет собой значение параметра, соответствующее середине q -го интервала:
, (3.25)
где – значение, соответствующее левой границе подынтервала.
В качестве оценки второго момента используется выборочная дисперсия, вычисляемая по формуле:
. (3.26)
Вместе с тем выборочная дисперсия, в отличие от выборочной средней является смещенной оценкой, поэтому используется поправка:
. (3.27)
Помимо дисперсии часто используют связанную с ней величину, называемую «исправленным» средним квадратическим отклонением:
. (34.28)
Подстановкой вычисленных параметров в формулу «сглаживающей» вероятностной функции можно конкретизировать распределение. Пример, для случая использования в качестве сглаживающего нормального (гауссовского) распределения представлен на рисунке 3.4.
Рис. 3.4. Эмпирическая и теоретическая плотность распределения вероятности
В случае, если параметры не есть непосредственно моменты случайной величины, то они определяются через и .
Примеры наиболее распространенных теоретических распределений, с основными характеристиками, а также их графические изображения представлены в таблице 3.7.
Таблица 3.7
Типовые вероятностные распределения
Формула плотности вероятности | График плотности вероятности | Числовые параметры распределения |
Нормальный закон распределения | ||
Математическое ожидание: Дисперсия: Определяются непосредственно |
Продолжение таблицы 3.7
Закон равномерной плотности | ||
Математическое ожидание и дисперсия определяются через значения левой границы интервала а и правой – b: | ||
Экспоненциальный закон распределения | ||
Математическое ожидание и дисперсия выражаются через интенсивность : |
Далее обязательно должна осуществляется проверка состоятельности гипотезы о характере использованного для сглаживания эмпирических данных теоретического распределения .
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!