Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению

 

Для проверки гипотезы используем составной критерий [4], т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 6.8 [1].

В нашем примере уровень значимости проверки гипотез принимаем q ₁ = q ₂ = 0,02.

Вычисляем статистику по формуле

. (1.9)

Квантили (квантиль − абсцисса, соответствующая определенной вероятности) распределения которых приведены в таблице 6.9 [1].

Если при данном числе измерений n и выбранном уровне зна­чимости q ₁ соблюдается условие

d _{1-0,5 q} < d ≤ d _{0,5 q} , (1.10)

то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.

В нашем случае по формуле

.

Из табл. 6.9 [1] для n = 16 и q ₁= 0,02 находим квантили d _0,01 = 0,9137 и d _0,99 = 0,6829.

Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,6829 < d = 0,8362 < 0,9137. Это означает, что в соответствии с первым крите­рием (при уровне значимости 0,02) результаты измерений рас­пределены по нормальному закону.

Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m аб­солютных разностей результатов измерений | R_иi − | при задан­ном уровне значимости, превышают значение

t_p × S_Rи, (1.11)

где t_p – квантиль, соответствующая интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t_p) = 0,5(1 + Р), определяемая по табл. 1 или 2 (приложение Б) [1]. Величина Р нахо­дится при заданном уровне значимости q ₂ по данным табл. 6.10 [1].

При q ₂ = 0,02, n = 16 по табл. 6.10 [1] находим Р = 0,99, m = 1. По табл. 2 (приложения Б) [1] для Ф (t_p) = 0,995 значение t_p = 2,575 и значение допускаемого уровня (6.13)

2,575 ∙ 0,03543 = 0,09123.

Анализ ре­зультатов измерений, приведенных в таблице 6.6 [1], показывает, что ни один из результатов не превышает 0,09123, поэтому распределение результатов наблюдений можно считать близким к нормальному в соответствии со вторым критерием при уровне значимости 0,02.

Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости q ≤ q ₁ + q ₂ = 0,04 можно признать нормальным.

 

Определение доверительных границ случайной погрешности

 

Случайную составляющую погрешности измерений определяем по формуле:

; (1.12)

где t_p – величина, определяемая по таблице 4 (см. приложение Б) [1], для Р_д = 0,95 и k = 15, это значение t_p = 2,131.

мОм.

Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления про­водов определяем по формуле

, (1.13)

где t_p – величина определяемая по таблице 4 (см. приложение Б) [1], для Р_д = 0,95 и k = 4, это значение t_p = 2,776.

мОм.

Эту погрешность можно рассмат­ривать двояко: как неисключенную систематическую погрешность и как составляющую случайной погрешности.

Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопро­тивления подводящих проводов можно считать некоррелированными, так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарную случайную по­грешность определяем по формуле

, (1.14)

где – суммарная случайная погрешность измерения, мОм; – границы i -й элементарной случайной погрешности, мОм.

мОм.