Метрика и мерность пространства

Метрика пространства выражает количественную связь между величина­ми, отложенными по осям координат. В общем случае она определяется сле­дующим образом:

МЕТРИКА — математический термин, обозначающий формулу или правило для определения расстояния между любыми двумя точка­ми (элементами) данного пространства (множества).

Наряду с общематематическим представлением метрики существуют спе­циальные, принятые в той или иной науке, ее разделе, научной школе, кон­цепции или теории¹⁵. Так, в физике говорят об индефинитной метрике, мо­нотонной метрике, метрике континуума, метрике функциональных /^про­странств, метрике пространственно-временного континуума и деформации геодезических линий в неравномерно ускоряющихся системах координат, метрике четырехмерного интервала, метрике евклидова пространства в сфе­рической системе координат, метрике хи-квадрат, трансляционной (рима-новой) и вращательной (Картана) метрике пространства, спиральной метри­ке, евклидовой метрике ТТ-пространства, /ьадической метрике, относящейся к классу так называемых неархимедовых метрик, метрике Шварцшильда, метрике эволюционирующего пространства, псевдоевклидовой метрике про-

нарушения социальной логики или принципа причинности (с точки зрения старой топологии). Позиции, или топосы, образующие социальную топологию, конструируются социологией как «кванты» многомерного статистического рас­пределения активных свойств. Они предстают перед исследователем в том числе как необра­тимые во времени последовательности явлений социального мира, близких друг к другу в про­странстве распределения активных свойств. То-пос формируется взаимной близостью (сход­ством) социальных феноменов, образующих пучок причинно-следственных рядов. Это озна­чает, что социальные явления, принадлежащие данному топосу, должны формировать необра­тимую во времени последовательность собы­тий. Кроме того, по критериям статистическо­го многомерного распределения активных свойств они должны быть ближе друг к другу, чем к социальным явлениям другого топоса. Социологический смысл топологических струк­тур исчерпывается социальными отношениями. Примерами топосов, или позиций социальной топологии, могут служить «средства массовой информации», «церковь», «армия», «промыш-ленно-финансовые группы». Им соответствуют институционализированные социальные пози­ции, закрепленные в устойчивых, легитимных или юридически гарантированных статусах.

Каждый топос связан с неким локальным соци­альным порядком. Понятие «социальная тополо­гия» акцентирует то обстоятельство, что от од­ного топоса к другому меняется не просто «со­циальная дистанция», совокупность значений распределения активных свойств, а внутренняя форма, присущая пространственно-временной структуре ансамблей социальных явлений, т.е. «порядок». В этом плане традиционные для со­циологии понятия «институт» или «группа» пред­ставляют собой специфические случаи топоса, описывающие лишь стабильные предметы ис­следования, внутренние и внешние изменения которых прекратились.

Топос играет роль дискретного проявления кон­тинуума социальных отношений — локального социального порядка. Действенная интеграция агентов в социальные отношения осуществляет­ся лишь в пределах топоса. Можно сказать, что, во-первых, топос представляет собой форму су­ществования социальных отношений (каждый топос формируется пучком социальных отноше­ний) и, во-вторых, он соединяет агентов и соци­альные отношения посредством ансамбля прак­тических схем.

Сокращено по источнику: Шматко Н.А. Плюрали­зация социального порядка и социальная топо­логия // Социологические исследования. 2001. №9. С. 14-18.

Антоновский М.Я., Архангельский А.В. Метрические пространства. М., I972.

_UPTnmp информационного пространства, абстрактных

странства-времени, ^v м^ХкГпросфанства Евклида, Лобачевского,

математических метриках, метрик^ Р _{ранства} Шульмана.

Римана, Минковского, "^Р^^^размерность и свойства. В теории

Метрика может иметь сашерим Р J (инвариантными) во

Ньютона метрика пространства^^"ьности Эйнштейна, напротив, ме-

времени интервалами^.теории^^SS) Здесь пространственная

няюшимися и подвижными (варьирущ _{изначалЬ}но искривлена.

метрика, в противоположность«^«овс, _{0на испытывает}

ногопросфанстюв««^^ПРИ _{длину5 плошадьи объе}м в

стеме. Так, метрика "Р⁰^™^^ _ИЗмерения неизменных (статичес-метрах, километрах и т.д., - это среде ьи

ких) его элементов. пространстве как порядке социальных пози-

Если говорить о ^co™™™™^_aJb определенную метрику, но, конечно, _Ций\ то, ^^COMH^^Z_cZZopoc не подчиняется социологии, а со-уже не физического пространства, ко р _{методологичес}ким правилам,

циального. Причем это надо сделюъ понкем Д _& ^ _{пособам}

принятым в социологической ^наУ^ке^_{дения и стилю мышл}ения. Ведь соци­альная позиция, или статус, одно из главных понятий в социологии.

Определив упорядоченную меру со­ циального пространства, социолог полу-вправо говоритьот^ояемр^^^

может изучать престижные и ^не^_е™Гпрестижные), привлекательные и доме (первый и п«шеднии^ме^п^^ ^.^ _{и неблагополуч}.

непривлекательные пля^^^_m^_mTO пространства сразу же рас-

^Чк физическому ^^^^Zo^^^Z^^ согласно которой

В теоретической физике Д^^^^мерений, но по какой-то

Вселенная имеет более^трех -W*V _человеком не воспринимаются и в

причине Д°^{полнительнь};^^^^ не проявляют. Например, в тео-

обычных Физиче^х э^р^ен^ с^ Р_{е девяти пространственных}

рии ^^ZuuZ^ZZZl Гмпактификации: дополнительные из­мерении при!»^^^^ _{микроскопичес}кие размеры. НовыйГдГод^ИдГвв7де1я вТеорию дополнительных измерении предложили

-------------------------------------------------- ^^Гстпанству социальных позиций последовательно выра-

" Подход к социальному пространству i"^{K n}^J_a^a_HCTJ _{и гене3}ис «классов» // Вопросы социологии.

кого пространства. - http.//www.arcmpems

L. Randall и R. Sundrum. Согласно их модели, существует четыре простран­ственных измерения, а пространство нашего мира является трехмерным под­пространством в четырехмерном пространстве. Предполагается также, что электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия действуют только в ука­занном трехмерном подпространстве. Однако гравитационное взаимодей­ствие, являющееся по своей природе искривлением пространства-времени, обязано действовать сразу во всех измерениях.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

К СОЦИАЛЬНОМУ ПРОСТРАНСТВУ

Нам кажется, что построение социального пространства и анализ его фун­даментальных свойств необходимо проводить только на основе предваритель­ного рассмотрения метрики и топологии физического пространства. Анали­зируя общие и отличительные черты, выявляя уникальность общественных процессов, обнаруживая способность геометрического образа физического пространства отобразить нормальные и искаженные (социальная патология, аномия) процессы, можно в конечном итоге подойти к аутентичной социо­логическим целям построения модели социального пространства. В общем и целом можно сказать, что теоретическое описание реальности средствами социологии в фундаментальной науке должно, хотя этого чаще всего не про­исходит, начинаться с анализа социального пространства.

Социальное пространство, к которому в последнее время обращается все больше социологов, входит в разряд фундаментальных категорий наряду с понятиями «общество», «личность», «социальная структура» и «социальная стратификация».

Социальное пространство — место, где происходят описываемые социо­логом события, явления и процессы. У каждой науки есть свое пространство.

Над идеей социального пространства размышляли Р. Декарт, Т. Гоббс, Ф. Лейбниц, Ф. Ратцель, Г. Зиммель Э. Дюркгейм, Р. Парк, Э. Богардус, Л. фон Визе, Е. Спекторский, П. Сорокин, Б. Верлен, М. Кастельс и др.¹⁷ Пространственные представления и понятия можно усмотреть у Н. Лумана, Ю. Хабермаса и др.¹⁸

К ним склонялся и Т. Парсонс, однако целостного взгляда на то, что та­кое социальное пространство, он не изложил. По всей видимости, он про­тивился самому этому понятию, полагая, что социолог, хотя и способен опе­рировать терминами из самых разных наук, должен с осторожностью выби­рать кандидатов на социологические понятия. Исходные элементы своей системы Парсонс называет «единичный акт». Точно так же как единицы классической механической системы — частицы, эти акты можно определить

См.: Ratzel F. Politische Geographic Berlin, 1903; Simmel G. Sociologic. M, nchen. 1908; Wiese L. von. Allgemeine Soziologie. M,nchen, 1924; Durkheim E. Les formes elementairede la vie religieuse. P., 1912; Сорокин П.А. Система социологии. Пг., 1920. Т. 2; Спекторский Е. Проблема социальной физики в XVII столетии. Варшава, 1910. Т. 1; Киев, 1917. Т. 2.; Филиппов А.Ф. Общество и пространство: _|g °бзор монографий Бенно Верлена//Социологический журнал. 1996. № 1-2. С. 222-227.

CM.:HabermasJ. Dieneue Unubersichtlichkeit. Frankfurt/a. M., 1985; Parsons Т. The Structure of Social Action. N.Y., 1997.

только через их свойства - массу, скорость, положение в пространстве, на­правление движения и т.д., так и единицы систем действия также имеют определенные свойства, без которых нельзя представить себе эти единицы

^<<СТе?н 1меГее,^Ипо убеждению Парсонса, пространство - это сугубо физи­ческое понятие Физика не мыслит и не способна мыслить события иначе какнаходящимися во времени и пространстве. Когда социолог рассматривает го-под либо территориальную общность, то и он прибегает к пространственнымобразам например, когда говорит о местожительстве индивида. Однако нетолько Физика но и другие эмпирические науки, а к их числу принадлежит итипология если она занимается полевым исследованием, специализируют­ся на описании процессов во времени. Но социология принадлежит к разрядунаук о культуре а культурные события касаются вечных ценностей и поэтомувнепоостранственны и нетемпоральны. Социология, поскольку она имеетдвойственную природу, обязана учитывать и особенности физического под-^д хода к реальности, и особенности куль-

турологического взгляда на явления.

Совершенно очевидно, напоминает Парсонс, что социальное действие име­ ет прямое касательство к категории «впемя» но имеет ли оно какое-либо отношение к пространству? И сам же отвечает' весьма косвенное или частичное. Человек обладает материальным телом которое размещается в определенной точке пространства («простран­ство - вместилище тел»). Это правда. Но правда и то, что смысл человечес­ких действий не имеет отношения к физике тела. По своему содержанию они принадлежат культурному пространству (если допустима подобная метафо-га по отношению к концепции Парсонса). Он так и выражается: физическое впемя есть способ соотнесения событий в пространстве, время действия -способ соотнесения средств и целей с другими элементами действия. Дей­ствие - непространственно, но темпорально. Таков взгляд на вещи любой аналитической науки, а социология принадлежит к их числу. Хотя Парсонс неоднократно использует термины «пространство» и родственное ему «сис­тема координат», они не несут у него социологической нагрузки.

Обобщая сказанное, можно заключить, что Парсонс оставил социологиювне пространства - не только физического, но и социального. Хотя, отда­дим ему должное, не запрещал их употребление в соответствующем теоре­тическом контексте²⁰. _u

Более гибкую позицию занимает современный социолог М. Кастельс, ко­торого по масштабу часто сопоставляют с Парсонсом. Социальная теория пространства развивается у него на пересечении трех факторов: физическо­го пространства, социального пространства, времени. По Кастельсу, «про­странство есть выражение общества»²¹ и «пространство есть кристаллизован­ное время» С социологической точки зрения «пространство является мате-

" Parsons T The Structure ofSocial Action. Glencoe, 111. 1949. P. 43.

parsons i _{T Social} structure and the Symbolic Media of Interchange//Approaches to the

S°ud^Py⁰of"ЈЈl 2/ "^Cby P. Blau. N.Y 1975. P. 94-120; Parsons T. The Social System. N.Y., 1964! Parsons T. The Structure of Social Action. Glencoe, 111. 1949.

» Кастельс М. Информационная эпоха: экономика, общество и культура. М, 2000. С. 384.

риальной опорой социальных практик разделения времени»²². Человеческое общество как социальное пространство построено вокруг потоков капитала, информации, технологий, организационного взаимодействия, изображений, звуков и символов. Под потоками Кастельс понимает «целенаправленные, повторяющиеся, программируемые последовательности обменов и взаимо­действий между физически разъединенными позициями, которые занима­ют социальные акторы в экономических, политических и символических структурах общества»²³. Пространство потоков видится Кастельсу в виде трех слоев материальной поддержки: первый слой состоит из цепи электронных импульсов, сосредоточенных в микроэлектронике, телекоммуникациях, компьютерной обработке, системе вещания, высокоскоростного транспор­та; второй слой состоит из узлов и коммуникационных центров, которые обеспечивают гладкое взаимодействие элементов, интегрированных в гло­бальные электронные сети; третий слой относится к пространственной орга­низации доминирующих менеджерских элит, осуществляющих управленчес­кие функции.

Одним из первых социологов, поста­вивших весьма прямо вопрос о социаль­ном пространстве и времени, был Г. Зим- мель (1858—1918). Он сводил общество к взаимодействию индивидов, а взаимо­действие — к пространству и времени как чистым «социальным формам». Во многом такому подходу способствовал его «геометрический» метод, подска­зывающий точные пространственные координаты для тех социологических переменных, которые прежде, до Зиммеля, целиком погружались в контекст морализирующих философствований. Социальная форма, или форма соци-ации людей, объективно ставшая уже смыслообразующим центром новой культурной реальности, является также основным предметом изучения в социологии Зиммеля. Формой социации может быть: 1) социальный процесс, например мода, где человек одновременно и отличает себя от других, и ут­верждает свою принадлежность группе, или более крупномасштабное явле­ние, такое, как разделение труда; 2) житейские ситуации (тяжба, обмен, об­щение) и социальные нормы (честь, обычай); 3) социальные типы (циник, бедняк, аристократ, кокетка), которые формируются благодаря включенно­сти человека в устойчивые структуры отношений, в результате чего и сам индивид наделяется некоторыми сущностными характеристиками как устой­чивыми постоянными чертами, существующими независимо от конкретно­го взаимодействия; 4) группы (семья, тайное общество, политическая партия), элементы групповой структуры и процессы (иерархия, централи­зация, господство и подчинение, формальные организации).

У Зиммеля социология понимается несколько иначе, чем это принято се­годня. Она меньше занимается содержанием человеческих отношений и вза­имодействия людей и гораздо больше — их формой. Она уподобляется грам­матике, которая отделяет чистые формы языка от содержания слов, их смысла и социального окружения. Чистые формы социальности, или социации, это всего лишь геометрические оболочки происходящих событий. Точно так же

Кастельс М. Указ. соч. ²³ Там же. С. 386.

математик не интересуется содержанием физического пространства, когда описывает пространство и время. Они — лишь оболочки для материальных предметов. Как видим, подход Зиммеля очень правильный с методологичес­кой точки зрения. Возможно, он открыл бы перед мировой социологией за­мечательные перспективы, но последняя, к сожалению, не пошла по его пути (правда, и сам Зиммель не особенно старался указать ей четкие маршруты). Выход на категории социального пространства и времени как чистые фор­мы социации остался скорее на уровне постановки проблемы и неясных ас­социаций, нежели четко концептуализированной социологической модели.

Гораздо более четкая формулировка, а не просто постановка проблемы, принадлежит П. Сорокину, в 1920-е гг. впервые высказавшему идею о воз­можности и необходимости представлять все многообразие происходящих в обществе явлений помещенными в социальное пространство.

В своей книге «Социальная мобильность» (1927) П. Сорокин пишет:

...представляется необходимым очень точно обрисовать суть того, что я подразумеваю под социальным пространством и его производными. Во-первых, социальное пространство в корне отличается от простран­ства геометрического. Люди, находящиеся вблизи друг от друга в гео­метрическом пространстве (например, король и его слуга, хозяин и раб), в социальном пространстве отделены громадной дистанцией. И наобо­рот, люди, находящиеся очень далеко друг от друга в геометрическом пространстве (например, два брата или епископы, исповедующие одну религию...), могут быть очень близки социально. Человек может по­крыть тысячи миль геометрического пространства, не изменив своего положения в социальном пространстве, и наоборот, оставшись в том же геометрическом пространстве, он может радикально изменить свое социальное положение. Так, положение президента Гардинга в геомет­рическом пространстве резко изменилось, когда он переместился из Вашингтона на Аляску, тогда как его социальное положение осталось тем же, что и в Вашингтоне... Для того чтобы дать определение соци­альному пространству, вспомним, что геометрическое пространство обычно представляется нам в виде некой «вселенной», в которой рас­полагаются физические тела. Местоположение в этой вселенной опре­деляется путем определения положения того или иного объекта отно­сительно других, выбранных за «точки отсчета». Как только такие ори­ентиры установлены... мы получаем возможность определить пространственное положение всех физических тел, сначала относитель­но этих точек, а затем — относительно друг друга. Подобным же образом социальное пространство есть некая вселенная, со­стоящая из народонаселения Земли... Соответственно, определить поло­жение человека или какого-либо социального явления в социальном пространстве означает определить его (их) отношение к другим людям и другим социальным явлениям, взятым за такие «точки отсчета». Сам же выбор «точек отсчета» зависит от нас: ими могут быть отдельные люди, группы или совокупности групп... Дабы определить социальное положение человека, необходимо знать его семейное положение, граж­данство, национальность, отношение к религии, профессию, принад­лежность к политическим партиям, экономический статус, его проис­хождение и т.д... необходимо также знать положение человека в преде­лах каждой из основных групп населения. Когда же наконец определено положение населения как такового среди всего человечества (например, население США), тогда можно считать и социальное положение инди-

вида определенным в достаточной степени... Итак, резюмируем: 1) со­циальное пространство — это народонаселение Земли; 2) социальное поло­жение — это совокупность его связей со всеми группами населения, внутри каждой из этих групп, то есть с ее членами; 3) положение человека в соци­альной вселенной определяется путем установления этих связей; 4) сово­купность таких групп, а также совокупность положений внутри каждой их них составляют систему социальных координат, позволяющую опреде­лить социальное положение любого индивида¹⁴.

Обширная выдержка из произведения Сорокина понадобилась нам для того, чтобы прояснить все нюансы его позиции. Они сводятся к следующему:

♦ социальное пространство принципиально отличается от геометрического;

♦ оно представляет собой совокупность социальных отношений (связей), в которые вступает любой индивид с другими индивидами, группами и обществом в целом;

♦ социальные координаты такого пространства задаются социальными группами и ничем другим;

♦ социальное положение раскрывается через совокупность социальных связей со всеми группами;

♦ социальное пространство отображает народонаселение, а не статусы.

Последний момент принципиально важен. У Сорокина в социальном про­странстве располагаются люди, а не статусы. Подчеркнем данное положение, поскольку в отечественной литературе иногда неправильно трактуют его кон­цепцию. Так, по мнению В.Ф. Анурина, Сорокин «вводит понятие социально­го пространства, называя этим термином совокупность всех социальных стату­сов данного общества»²⁵. Если бы Сорокин поступил именно так, то он постро­ил бы логически безупречную теорию социального пространства. Описав социальное пространство и его производные («геометрическая и социальная дистанция», «подъем в геометрическом и в социальном пространстве») в соци­ологических категориях, он социологически не прописал главное действующее лицо в этом пространстве — человека. Нелюди и не народонаселение выступа­ют теми, кто действует в социальном пространстве. Народонаселение —демог­рафический термин, люди, человек, индивид — термины повседневного язы­ка, используемые в самых разных науках. Единственным социологическим тер­мином, с помощью которого можно описать исходную ячейку социального пространства, выступает статус. Но он в качестве такой ячейки у Сорокина не выступает. И вполне логично. Так как статус он сводит к рангу, а не к социаль­ной позиции на ранжированных и неранжированных шкалах.