Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Вывод основных законов электрического тока в классической теории проводимости металлов Закон Ома.

Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью E =const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение a=F/m=eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость где á t ñ — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, поэтому среднее время á t ñ свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега á l ñ и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной á u ñ + á v ñ (á u ñ — средняя скорость теплового движения электронов). Ранее нами было показано, что á v ñ<<á u ñ, поэтому

Подставив значение á t ñ в формулу (103.1), получим Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1), откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j и E есть не что иное, как удельная проводимость материала

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

Самостоятельный газовый разряд и его типы

Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным. Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уже указывалось, при больших напряжениях между электродами газового промежутка (см. рис. 156) ток сильно возрастает (участки CD и DE на рис. 157). При больших напряжениях возникающие под действием внешнего ионизатора электроны, сильно ускоренные электрическим полем, сталкиваясь с нейтральными молекулами газа, ио­низируют их, в результате чего образуются вторичные электроны и положительные ионы (процесс 1 на рис. 158). Положительные ионы движутся к катоду, а электроны — к аноду. Вторичные электроны вновь ионизируют молекулы газа, и, следовате­льно, общее количество электронов и ионов будет возрастать по мере продвижения электронов к аноду лавинообразно. Это является причиной увеличения электричес­кого тока на участке CD (см. рис. 157). Описанный процесс называется ударной ионизацией.

Однако ударная ионизация под действием электронов недостаточна для поддержа­ния разряда при удалении внешнего ионизатора. Для этого необходимо, чтобы элект­ронные лавины «воспроизводились», т. е. чтобы в газе под действием каких-то процессов возникали новые электроны. Такие процессы схематически показаны на рис. 158: 1) ускоренные полем положительные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны (процесс 2); 2) положительные ионы, сталкиваясь с молекулами газа, пере­водят их в возбужденное состояние; переход таких молекул в нормальное состояние сопровождается испусканием фотона (процесс 3); 3) фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее, происходит так называемый процесс фотонной ионизации молекул (процесс 4}; 4) выбивание электронов из катода под действием фотонов (процесс 5).Наконец, при значительных напряжениях между электродами газового промежутка наступает момент, когда положительные ионы, обладающие меньшей длиной свободного пробега, чем электроны, приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа (процесс 6), в к отрицательной пластине устремляются ионные лавины. Когда возникают кроме электронных лавин еще и ионные, сала тока растет уже практически без увеличения напряжения (участок DE на рис. 157).

В результате описанных процессов (1 — 6) число ионов и электронов в объеме газа лавинообразно возрастает и разряд становятся самостоятельным, т. е. сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора. Напряжение, при котором возника­ет самостоятельный разряд, называется напряжением пробоя. В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного разряда: тлеющем, искровом, дуговом и коронном.

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Если к электродам, впаянным в стеклянную трубку длиной 30—50 см, приложить постоянное напряжение в несколь­ко сотен вольт, постепенно откачивая из трубки воздух, то при давлении» 5,3 ¸ 6,7 кПа возникает разряд в виде светящегося извилистого шнура красноватого цвета, идущего от катода к аноду. При дальнейшем понижении давления шнур утолщается, и при давлении»13 Па разряд имеет вид. Непосредственно к катоду прилегает тонкий светящийся слой 1 — первое катодное свечение, или катодная пленка, затем следует темный слой 2 — катодное темное про­странство, переходящее в дальнейшем в светящийся слой 3 — тлеющее свечение, име­ющее резкую границу со стороны катода, постепенно исчезающую со стороны анода. Оно возникает из-за рекомбинации электронов с положительными ионами. С тлеющим свечением граничит темный промежуток 4 — фарадеево темное пространство, за которым следует столб ионизированного светящегося газа 5 — положительный столб. Положительный столб существенной роли в поддержании разряда не имеет. Например, при уменьшении расстояния между электродами трубки его длина сокращается, в то время как катодные части разряда по форме и величине остаются неизменными. В тлеющем разряде особое значение для его поддержания имеют только две его части: катодное темное пространство и тлеющее свечение. В катодном темном пространстве происходит сильное ускорение электронов и положительных ионов, выбивающих электроны с катода (вторичная эмиссия). В области тлеющего свечения же происходит ударная ионизация электронами молекул газа. Образующиеся при этом положительные ионы устремляются к катоду и выбивают из него новые электроны, которые, в свою очередь, опять ионизируют газ и т. д. Таким образом непрерывно поддерживается тлеющий разряд.

При дальнейшем откачивании трубки при давлении»1,3 Па свечение газа ослабе­вает и начинают светиться стенки трубки. Электроны, выбиваемые из катода положи­тельными ионами, при таких разрежениях редко сталкиваются с молекулами газа и поэтому, ускоренные полем, ударяясь о стекло, вызывают его свечение, так называ­емую катодолюменесценцию. Поток этих электронов исторически получил название катодных лучей. Если в катоде просверлить малые отверстия, то положительные ионы, бомбардирующие катод, пройдя через отверстия проникают в пространство за катодом и образуют резко ограниченный пучок, получивший название каналовых (или положительных) лучей, названных по знаку заряда, который они несут.

Тлеющий разряд широко используется в технике. Так как свечение положительного столба имеет характерный для каждого газа цвет, то его используют в газосветных трубках для светящихся надписей и реклам (например, неоновые газоразрядные трубки дают красное свечение, аргоновые—синевато-зеленое). В лампах дневного света, более экономичных, чем лампы накаливания, излучение тлеющего разряда, проис­ходящее в парах ртути, поглощается нанесенным на внутреннюю поверхность трубки флуоресцирующим веществом (люминофором), начинающим под воздействием погло­щенного излучения светиться. Спектр свечения при соответствующем подборе люми­нофоров близок к спектру солнечного излучения. Тлеющий разряд используется для катодного напыления металлов. Вещество катода в тлеющем разряде вследствие бомбардировки положительными ионами, сильно нагреваясь, переходит в парообразное состояние. Помещая вблизи катода различные предметы, их можно покрыть равномер­ным слоем металла.

2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля (»3×10⁶ В/м) в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного. Искра имеет вид ярко светящегося тонкого канала, сложным образом изогнутого и разветвленного.

Объяснение искрового разряда дается на основе стримерной теория, согласно кото­рой возникновению ярко светящегося канала искры предшествует появление слабосве­тящихся скоплений ионизованного газа — стримеров. Стримеры возникают не только в результате образования электронных лавин посредством ударной ионизации, но и в результате фотонной ионизации газа. Лавины, догоняя друг друга, образуют проводящие мостики из стримеров, по которым в следующие моменты времени и устремляются мощные потоки электронов, образующие каналы искрового разряда. Из-за выделения при рассмотренных процессах большого количества энергии газ в искровом промежутке нагревается до очень высокой температуры (примерно 10⁴ К), что приводит к его свечению. Быстрый нагрев газа ведет к повышению давления и возникновению ударных волн, объясняющих звуковые эффекты при искровом раз­ряде — характерное потрескивание в слабых разрядах и мощные раскаты грома в случае молнии, являющейся примером мощного искрового разряда между грозовым облаком и Землей или между двумя грозовыми облаками.

34. Дуговой разряд. Коронный разряд. Дуговой разряд. - Если после зажигания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами, то разряд становится непре­рывным — возникает дуговой разряд. При этом сила тока резко возрастает, достигая сотен ампер, а напряжение на разрядном промежутке падает до нескольких десятков вольт. Дуговой разряд можно получить от источника низкого напряжения минуя стадию искры. Для этого электроды (например, угольные) сближают до соприкоснове­ния, они сильно раскаляются электрическим током, потом их разводят и получают электрическую дугу (именно так она была открыта В. В. Петровым). При атмосфер­ном давлении температура катода приблизительно равна 3900 К. По мере горения дуги угольный катод заостряется, а на аноде образуется углубление — кратер, явля­ющийся наиболее горячим местом дуги.По современным представлениям, дуговой разряд поддерживается за счет высокой температуры катода из-за интенсивной термоэлектронной эмиссии, а также термичес­кой ионизации молекул, обусловленной высокой температурой газа.Дуговой разряд находит широкое применение для сварки и резки металлов, получе­ния высококачественных сталей (дуговая печь) и освещения (прожекторы, проекционная аппаратура). Широко применяются также дуговые лампы с ртутными электродами в кварцевых баллонах, где дуговой разряд возникает в ртутном паре при откачанном воздухе. Дуга, возникающая в ртутном паре, является мощным источником ультрафи­олетового излучения и используется в медицине (например, кварцевые лампы). Дуговой разряд при низких давлениях в парах ртути используется в ртутных выпрямителях для выпрямления переменного тока.

Коронный разряд — высоковольтный электрический разряд при высоком (напри­мер, атмосферном) давлении в резко неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (например, острия). Когда напряженность поля вблизи острия достигает 30 кВ/см, то вокруг него возникает свечение, имеющее вид короны, чем и вызвано название этого вида разряда.

В зависимости от знака коронирующего электрода различают отрицательную или положительную корону. В случае отрицательной короны рождение электронов, вызы­вающих ударную ионизацию молекул газа, происходит за счет эмиссии их из катода под действием положительных ионов, в случае положительной — вследствие иониза­ции газа вблизи анода. В естественных условиях корона возникает под влиянием атмосферного электричества у вершин мачт (на этом основано действие молниеотводов), деревьев.* Вредное действие короны вокруг проводов высоковольтных линий передачи проявляется в возникновении вредных токов утечки. Для их снижения прово­да высоковольтных линий делаются толстыми. Коронный разряд, являясь прерывис­тым, становится также источником радиопомех.

35. Плазма и ее свойства.Плазма - это сильно ионизированный газ, в котором концентрация электронов приблизительно равна концентрации положительных ионов. Плазмой называется сильно ионизованный газ, в котором концентрации положитель­ных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму, возникающую при сверхвысоких температурах, и газоразрядную плазму, возникающую при газовом разряде. Плазма характеризуется степенью ионизации a — отношением числа ионизованных частиц к полному их числу в единице объема плазмы. В зависимости от величины a говорят о слабо (a составляет доли процента), умеренно (a — несколько процентов) и полностью (a близко к 100%) ионизованной плазме.

Заряженные частицы (электроны, ионы) газоразрядной плазмы, находясь в ускоряющем электрическом поле, обладают различной средней кинетической энергией. Это означает, что температура Т_e электронного газа одна, а ионного T _и, — другая, причем Т_e>T _и. Несоответствие этих температур указывает на то, что газоразрядная плазма является неравновесной, поэтому она называется также неизотермической. Убыль числа заряженных частиц в процессе рекомбинации в газоразрядной плазме восполняется ударной ионизацией электронами, ускоренными электрическим полем. Прекращение действия электрического поля приводит к исчезновению газоразрядной плазмы.

Высокотемпературная плазма является равновесной, или изотермической, т. е. при определенной температуре убыль числа заряженных частиц восполняется в результате термической ионизации. В такой плазме соблюдается равенство средних кинетических энергий составляющих плазму различных частиц. В состоянии подобной плазмы находятся звезды, звездные атмосферы, Солнце. Их температура достигает десятков миллионов градусов.

Условием существования плазмы является некоторая минимальная плотность заря­женных частиц, начиная с которой можно говорить о плазмекак таковой. Эта плотность определяется в физике плазмы из неравенства L >> D, где L— линейный размер системы заряженных частиц, D — так называемый дебаевский радиус экранирования, представляющий собой то расстояние, на котором происходит экранирование кулоновского поля любого заряда плазмы.

Плазма обладает следующими основными свойствами: высокой степенью ионизации газа, в пределе — полной ионизацией; равенством нулю результирующего про­странственного заряда (концентрация положительных и отрицательных частиц в плазме практически одинакова); большой электропроводностью, причем ток в плазме создается в основном электронами, как наиболее подвижными частицами; свечением; сильным взаимодействием с электрическим и магнитным полями; колебаниями элект­ронов в плазме с большой частотой (»10⁸ Гц), вызывающими общее вибрационное состояние плазмы; «коллективным» — одновременным взаимодействием громадного числа частиц (в обычных газах частицы взаимодействуют друг с другом попарно). Эти свойства определяют качественное своеобразие плазмы, позволяющее считать ее особым, четвертым, состоянием вещества.

Изучение физических свойств плазмы позволяет, с одной стороны, решать многие проблемы астрофизики, поскольку в космическом пространстве плазма — наиболее распространенное состояние вещества, а с другой — открывает принципиальные возможности осуществления управляемого термоядерного синтеза. Основным объектом исследований по управляемому термоядерному синтезу является высокотемпературная плазма (»10⁸ К) из дейтерия и трития.

Низкотемпературная плазма (<10⁵К) применяется в газовых лазерах, в термоэле­ктронных преобразователях и магнитогидродинамических генераторах (МГД-генераторах) — установках для непосредственного преобразования тепловой энергии в элект­рическую, в плазменных ракетных двигателях, весьма перспективных для длительных космических полетов.

Низкотемпературная плазма, получаемая в плазмотронах, используется для резки и сварки металлов, для получения некоторых химических соединений (например, галогенидов инертных газов), которые не удается получить другими способами, и т. д.

36. Магнитное поле и его характеристики

При прохождении электрического тока по проводнику вокруг него образуется магнитное поле. Магнитное поле представляет собой один из видов материи. Оно обладает энергией, которая проявляет себя в виде электромагнитных сил, действующих на отдельные движущиеся электрические заряды (электроны и ионы) и на их потоки, т. е. электрический ток. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются от своего первоначального пути в направлении, перпендикулярном полю (рис. 34). Магнитное поле образуется только вокруг движущихся электрических зарядов, и его действие распространяется тоже лишь на движущиеся заряды. Магнитное и электрические поля неразрывны и образуют совместно единое электромагнитное поле. Всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля и, наоборот, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля. Электромагнитное поле распространяется со скоростью света, т. е. 300 000 км/с.

Графическое изображение магнитного поля. Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми линиями, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой точке поля совпадало с направлением сил поля; магнитные силовые линии всегда являются непрерывными и замкнутыми. Направление магнитного поля в каждой точке может быть определено при помощи магнитной стрелки. Северный полюс стрелки всегда устанавливается в направлении действия сил поля. Конец постоянного магнита, из которого выходят силовые линии (рис. 35, а), принято считать северным полюсом, а противоположный конец, в который входят силовые линии,— южным полюсом (силовые линии, проходящие внутри магнита, не показаны). Распределение силовых линий между полюсами плоского магнита можно обнаружить при помощи стальных опилок, насыпанных на лист бумаги, положенный на полюсы (рис. 35, б). Для магнитного поля в воздушном зазоре между двумя параллельно расположенными разноименными полюсами постоянного магнита характерно равномерное распределение силовых магнитных линий (рис. 36) (силовые линии, проходящие внутри магнита, не показаны).

Рис. 34. Схемы действия магнитного поля на движущиеся электрические заряды: положительный ион (а) и электрон (б).

Рис. 35. Магнитное поле, созданное постоянным магнитом.

Рис. 36. Однородное магнитное поле между полюсами постоянного магнита.

Рис. 37. Магнитный поток, пронизывающий катушку при перпендикулярном (а) и наклонном (б) ее положениях по отношению к направлению магнитных силовых линий.

Для более наглядного изображения магнитного поля силовые линии располагают реже или гуще. В тех местах, где магнитное роле сильнее, силовые линии располагают ближе друг к другу, там же, где оно слабее,— дальше друг от друга. Силовые линии нигде не пересекаются.

Во многих случаях удобно рассматривать магнитные силовые линии как некоторые упругие растянутые нити, которые стремятся сократиться, а также взаимно отталкиваются друг от друга (имеют взаимный боковой распор). Такое механическое представление о силовых линиях позволяет наглядно объяснить возникновение электромагнитных сил при взаимодействии магнитного поля и Проводника с током, а также двух магнитных полей.

Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция, магнитный поток, магнитная проницаемость и напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция и магнитный поток. Интенсивность магнитного поля, т. е.способность его производить работу, определяется величиной, называемой магнитной индукцией. Чем сильнее магнитноe поле, созданное постоянным магнитом или электромагнитом, тем большую индукцию оно имеет. Магнитную индукцию В можно характеризовать плотностью силовых магнитных линий, т. е. числом силовых линий, проходящих через площадь 1 м² или 1 см², расположенную перпендикулярно магнитному полю. Различают однородные и неоднородные магнитные поля. В однородном магнитном поле магнитная индукция в каждой точке поля имеет одинаковое значение и направление. Однородным может считаться поле в воздушном зазоре между разноименными полюсами магнита или электромагнита (см.рис.36) при некотором удалении от его краев. Магнитный поток Ф, проходящий через какую-либо поверхность, определяется общим числом магнитных силовых линий, пронизывающих эту поверхность, например катушку 1 (рис. 37, а), следовательно, в однородном магнитном поле

Ф = BS (40)

где S — площадь поперечного сечения поверхности, через которую проходят магнитные силовые линии. Отсюда следует, что в таком поле магнитная индукция равна потоку, поделенному на площадь S поперечного сечения:

B = Ф/S (41)

Если какая-либо поверхность расположена наклонно по отношению к направлению магнитных силовых линий (рис. 37, б), то пронизывающий ее поток будет меньше, чем при перпендикулярном ее положении, т. е. Ф₂ будет меньше Ф₁.

В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб), эта единица имеет размерность В*с (вольт-секунда). Магнитная индукция в системе единиц СИ измеряется в теслах (Тл); 1 Тл = 1 Вб/м².

Магнитная проницаемость. Магнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по прямолинейному проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит абсолютная магнитная проницаемость?_а. Единицей ее измерения является генри на метр (1 Гн/м = 1 Ом*с/м).

Магнитное поле прямого тока

 Рассчитаем индукцию магнитного поля, создаваемого бесконечным1 проводником, по которому протекает электрический ток силой I (рис. 436)

Методика расчет остается прежней: мысленно разбиваем проводник на малые участки (IΔl)k. По закону Био-Саварра в произвольной точке A, находящейся на расстоянии R от проводника, произвольный элемент тока создает магнитное поле, вектор индукции которого ΔBk направлен перпендикулярно плоскости, содержащей проводник и рассматриваемую точку (на рис. 436 − перпендикулярно плоскости рисунка), модуль этого вектора равен где rk − расстояние от выбранного участка проводника до точки наблюдения, αk − угол между проводником и направлением от элемента тока до точки наблюдения.
 Договоримся об еще одном общепринятом соглашении. Достаточно часто приходится изображать векторы, перпендикулярные плоскости рисунка. В этом случае эти векторы изображаются в виде (рис. 437):

 

небольшого кружка с точкой в центре, если вектор направлен «на нас» (видно «острие» вектора); кружка с перекрестием, если вектор направлен от нас (видно «оперение» вектора).
 Векторы полей, созданных всеми другими участками проводника, направлены так же, поэтому суммирование векторов в данном случае сводится к суммированию их модулей. Но даже вычислить сумму модулей не просто, так как для различных участков проводника расстояния rk и αk различны. Тем не менее, такое суммирование выполнимо, его результат выражается формулой, определяющей величину индукции магнитного поля бесконечного прямого тока здесь не приведено вычисление последней суммы, которая равна поверьте пока в справедливость полученного выражения, хотя бы потому, что оно имеет богатый физический смысл. Во-первых, эта формула совпадает с выражением для напряженности электрического поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной нитью; во-вторых, оно соответствует результату опытов А.М. Ампера по изучению взаимодействия параллельных токов. Действительно, если один проводник создает магнитное поле, индукция которого обратно пропорциональна расстоянию до проводника, то на второй проводник действует сила Ампера, пропорциональная индукции поля, то есть обратно пропорциональная расстоянию между проводниками.
 Дадим теперь строгий вывод формулы для суммы, фигурирующей в выражении (2). Проще всего она выводится с помощью операции интегрирования, но здесь мы дадим ее геометрический вывод. Для начала с помощью рис. 436 преобразуем каждое слагаемое этой формулы

 Заметим, что произведение Δlksinαk равно длине отрезка CD, перпендикулярного вектору rk

 Отношение же длины этого отрезка к расстоянию rk для малых длин элементов тока равно малому углу Δak, под которым виден выделенный участок проводника

(точнее, это отношение равно тангенсу угла, который для малых углов равен самому углу, измеренному в радианах). Из того же рисунка следует, что отношение rk/sinαk = R равно расстоянию от точки наблюдения до проводника и не зависит от выбора участка проводника. С учетом этого соотношения и формулы (2) получим

Таким образом, вычисление суммы (2) сводится к вычислению суммы в которой все углы являются малыми (поэтому число слагаемых велико), пусть углы αk изменяются от нуля до некоторого предельного значения αmax.
 Для вычисления этой суммы применим искусственный прием (он встретится нам и в дальнейшем). Возьмем окружность радиуса R и разобьем ее точками Co, C1, C2, …, CN на малые участки, угловой размер каждого равен Δα.
 Хорды, которые образованы точками разбиения будем рассматривать как векторы

 Сумма этих векторов очевидна − это вектор A, соединяющий начальную и конечную точки разбиения окружности:

 

 Теперь, внимание, если справедливо векторное равенство, то справедливо аналогичное выражение для любой проекции этих векторов. Введем декартовую систему координат с началом в центре окружности, ось Ox которой проходит через начальную точку. Длины построенных вписанных векторов равны |αk| = RΔαk (точнее, это длина дуги, но для малых углов, длина стягивающей хорды стремится к длине дуги). Из рис. 438 следует, что проекции этого вектора на оси координат равны, соответственно,

 

 Проецируя равенство (4) на оси координат получим

 

 Проекции суммарного вектора A на оси координат находятся просто

 

Сравнивая выражения (5) и (6) получим искомые формулы

 

 Еще раз подчеркнем, что суммирование в этих формулах проводится в пределах изменения угла от нуля до предельного значения αmax.
 Осталось принять во внимание, что бесконечный прямой проводник виден из любой точки вне его под углом αmax = π, поэтому искомая сумма выражается формулой

 

что и требовалось доказать.
 Оценим длину «бесконечного» в данном случае проводника − во сколько раз длина проводника должна быть больше расстояния до точки наблюдения, что бы погрешность расчета индукции поля по формуле (2), примененной к проводнику конечной длины, была пренебрежимо малой.
Пусть длина прямого проводника равна l, а индукция поля рассчитывается в точке A, находящейся на расстоянии r (считаем, что r << l) от центра проводника (рис. 439).

С помощью полученных формул (7) можно получить точное выражение для индукции поля в рассматриваемой точке

где αo − угол между проводником и направлением на точку наблюдения с конца проводника.
 Если считать проводник бесконечно длинным, то индуктивность поля должна рассчитываться по формуле (которую в данном случае следует считать приближенной)

Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с тем, как их объясняет классическая теория в случае металлических проводников.

1) Прежде всего, согласимся с тем, что свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а электроны. Этот факт был впервые установлен экспериментально в 1901 году немецким физиком К. Рикке. Он пропускал постоянный ток через три последовательно соединённых стержня. Стержни (Cu, Al, Cu) соприкасались шлифованными торцами. Замечательно, что ток через эту систему стержней пропускался непрерывно в течение года! В результате на торцах образцов не было обнаружено никаких следов переноса массы. Это могло означать лишь то, что в металлах ионы не участвуют в переносе электрических зарядов. Стало ясно, что носителями заряда в металлах могут быть только электроны, открытые незадолго до того — в 1897 г. — английским физиком Д. Томсоном. Позднее этот вывод был подтверждён в работах С. Мандельштама и Н. Папалекси, Б. Стюарта, Р. Толмена и др.

2) По теории Друде-Лоренца, свободные электроны в металле движутся также как атомы идеального газа. Эта аналогия позволила вычислить среднюю скорость теплового движения электронов. Для температуры Т = 300 К она составила гигантскую величину: 105 м/с » 105 м/с.

Воспользовавшись уравнением (6.2) i = en , рассчитаем скорость направленного движения электронов Vн при течении тока в металле. Она, конечно, будет зависеть от плотности тока, но в среднем составит величину порядка = » 10–3 м/с. Очевидно, что Vн << Vт и потому результирующая скорость электронов равна скорости их теплового движения:

. Именно эта скорость будет определять среднее время свободного пробега электронов, то есть время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решётки: . Здесь — средняя длина свободного пробега электронов.

3) Теперь обратимся к рассмотрению направленного движения электронов в электрическом поле. Электрон движется равноускоренно под действием постоянной силы F = eE. Ускорение движения (II закон Ньютона): За время свободного пробега электрон достигнет максимальной скорости в своём направленном движении:

. Согласно теории Друде-Лоренца при столкновении с ионом электрон отдаёт ему всю энергию, накопленную в направленном движении. В результате такого столкновения скорость направленного движения электрона оказывается равной нулю. И после каждого столкновения скорость направленного движения вновь начинает нарастать от 0 до Vmax. Тогда средняя скорость направленного движения оказывается равной половине максимальной:

Коэффициент пропорциональности, связывающий плотность тока с напряженностью электростатического поля — удельная электропроводность металла: .

Таким образом, электронная теория электропроводности металлов объясняет закон Ома в дифференциальной форме и устанавливает, что электропроводность металлов тем больше, чем больше концентрация свободных электронов (n) и время их свободного пробега = .

4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости: и энергии: .

Вся эта энергия, как уже отмечалось, при соударении с ионом передаётся кристаллической решётке, то есть преобразуется в тепло, которое идёт на нагревание металла. В единицу времени электрон претерпевает соударений. Если учесть, что в единице объёма n электронов проводимости, то в единицу времени в единице объёма металла выделится такое количество теплоты:

Сопоставив этот результат с формулой (6.16) Pуд = lE2, приходим к выводу, что электронная теория электропроводности металлов привела к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности, связывающий удельную тепловую мощность электрического тока Pуд с квадратом напряжённости электростатического поля — это по-прежнему удельная электропроводность металла: .Этот результат полностью совпадает с выражением для электропроводности, полученным в п. 3 (закон Ома).