Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-05 | 1439 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ДЕМОВЕРСИЯ ВАРИАНТОВ ВСО
ВСО-13
|
Решение задач
Задача №1
Определим положение точек А,В и С в заданный момент времени. Для этого мысленно поместим в эти точки одинаковые массы. Тогда сумма расстояний от точек А,В и С до поверхности пропорциональна потенциальной энергии системы трех точечных масс. Очевидно, минимум потенциальной энергии достигается, когда центр масс системы занимает наинизшее положение, что происходит, когда точка В касается поверхности.
Так, как скорость точки А равна v, длина отрезка ВА равна 2 r sin(α/2),а точка В является мгновенным центром скоростей, величина угловой скорости диска
Ответ:
Задача №2
Задача №3
Задача № 4
Указание. Решение. Потенциалы проводников являются линейными однородными функциями их зарядов: В силу симметрии все коэффициенты A ik с одинаковыми индексами равны
между собой. Точно так же равны все коэффициенты с разными индексами. Обозначая эти коэффициенты через А и В соответственно, можем написать j1=Aq1+ B(q2 + q3) и аналогично для остальных проводников. При зарядке первого шара он получает потенциал j1=Aq1. При зарядке остальных двух шаров потенциал первого шара меняется, но его значения для решения не нужны. При зарядке второго шара его потенциал становится равным такжеj1 = Aq2 + Bq1. Аналогично, для третьего шара j1 = Aq3 + B(q1 + q2). Таким образом, Aq1 = Aq2 + Bq1 = Aq3 + B(q1 + + q2).
Ответ:
Решение задачи №5
Энергия кулоновского взаимодействия определяется так:
.
Плотность зарядов в шаре определим так:
,
Тогда при энергия взаимодействия равна нулю.
Напряжённость электрического поля равномерно заряженного шара зависит от расстояния r до его центра:
Интегрируя данное соотношение по радиусу от r до бесконечности, находим потенциал
.
Подставляя потенциал в верхнюю формулу и интегрируя, получаем
|
.
Наконец, подставляя радиус ядра и элементарный заряд, получаем
Ответ: , эрг
ВСО-14
1. Верхний конец однородного стержня массой M и длиной L шарнирно закреплён. Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной L в точке крепления стержня. От вертикально расположенного и находящегося в покое стержня шарик отводят в сторону так, что он поднимается на высоту h относительно нижнего положения, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарик и конец стержня после неупругого удара? Как изменится ответ, если отклонить и отпустить с той же высоты конец стержня, а не шарик?
2. Волк преследует зайца, который удирает от него к норе с постоянной скоростью u. Скорость волка постоянна по величине направлена все время на зайца, причем v > u, В начальный момент ^ , расстояние между волком и зайцем равно L, а расстояние от зайца до норы равно b. Найти время погони t и наибольшее начальное расстояние Lмакс., при котором волк догонит зайца.
3. Боковые стенки цилиндра АС и BD, его крышка СD и поршень MN сделаны из материала, не проводящего тепло. Поршень MN может двигаться в цилиндре без трения. Сверху и снизу поршня находится по одному молю одного и того же идеального газа с молярной теплоемкостью при постоянном объеме и показателем адиабаты . Первый газ в нижней части цилиндра квазистатически нагревают, вследствие чего поршень MN перемещается. Выразить теплоемкость первого газа С 1 при таком процессе через объемы газов V 1 в верхней части и V 2 в нижней части. Чему равна теплоемкость второго газа?
4. Образец радия массой г находится в свинцовой оболочке, не проницаемой для -частиц. Период полураспада радия равен лет, а масса и средняя скорость -частиц равны кг и м/с, соответственно. Учитывая отдачу, получаемую ядрами при распаде, найти количество теплоты Q, которое выделится в образце и оболочке за время мин?
5. Однородная немагнитная сплошная среда содержит случайно распределенные включения в виде небольших одинаковых стальных шариков радиуса r с постоянной магнитной проницаемостью μ. Средняя концентрация шариков равна n. Расстояние между шариками намного больше их размеров, так, что влиянием шариков друг на друга можно пренебречь. Найдите среднюю по объему магнитную проницаемость среды.
РЕШЕНИЕ
Волк преследует зайца, который удирает от него к норе с постоянной скоростью u. Скорость волка постоянна по величине и направлена все время на зайца, причем v > u, В начальный момент , расстояние между волком и зайцем равно L, а расстояние от зайца до норы равно b. Найти время погони t и наибольшее начальное расстояние L макс., при котором волк догонит зайца.
|
Рис.2. Пояснение к решению задачи №2.
Обозначим расстояние между участниками погони в произвольный момент времени через l (рис 2). За последующий бесконечно малый интервал времени dt волк сместится на расстояние vdt, заяц – на расстояние udt, а расстояние между нимистанет равным l + dl (рис.3). Стороны треугольника, изображенного на рисунке, связаны теоремой косинусов:
Раскрывая скобки пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, находим:
Интегрируя это уравнение с учетом начальных условий, получим:
, (1)
где в момент времени t = t происходит встреча и l = 0. С другой стороны, в момент встречи координаты участников должны быть одинаковыми, т.е.
. (2)
Исключив из уравнений (1) и (2), находим время погони t и координату точки встречи:
и
Так, как встреча состоится только если x встр < b, то максимальное начальное расстояние между волком и зайцем, при котором охота будет успешной, равно:
Рис.3. Перемещения волка и зайца за малый промежуток времени.
ВСО-15
1. Скорость тела массы m в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием l по закону v = v 0 - b l, где v 0 — начальная скорость, а b>0 — постоянный коэффициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости тела? Действие других сил не учитывать.
|
РЕШЕНИЕ
варианта №1
Образец возможного решения задачи №1 | |
1. По 2-ому закону Ньютона: , где ускорение материальной точки (м.т.) . 2. Полагая наше тело м.т. запишем для него 2-ой закон Ньютона в проекции на касательное (тангенциальное) направление (1) 3. Подставив заданную зависимость v (l)= v 0 - b l, и используя правило вычисления производной сложной функции, получим: . (2) Из уравнения (2) делаем вывод о том, сила сопротивления . Ответ: . | |
Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, определение тангенциального ускорения - п.1); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п.2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу (п.3 формула (2)), IV) представлен правильный ответ (в данном случае – зависимость , допустим ответ ) Комментарий экспертам:задача проста для олимпиадной, поэтому любые предположения, напрямую не следующие из условия задачи, должны считаться не обоснованными (например, о прямолинейности движения). |
Образец возможного решения задачи №2 | |
1. Рассмотрим движение пылинки массой , находящегося на расстоянии от центра при расширении облака. По 2-ому закону Ньютона: , (1) где ускорение пылинки (м.т.) . По закону всемирного тяготения: . (2) 2. Предполагая движение радиальным, запишем для массы 2-ой закон Ньютона в проекции на радиальное направление (3) 3. Заметив, что при радиальном движении скорость точек среды , а масса шара радиусом остается постоянной , где – радиальная координата пылинки в начальный момент времени. Используя правило вычисления производной сложной функции, получим: . (4) Учитывая, что , проинтегрируем уравнение (4): . (5) 4. Облако пыли будет неограниченно расширятся, если . В начальный момент времени: . (6) Из уравнения (6) делаем вывод о том, облако будет неограниченно расширяться при наибольшей начальной плотности . Ответ: . | |
Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, сила тяготения, действующая на пылинку - п.1); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п. 1-2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу (п.3-4 формулы(4-6)), IV) представлен правильный ответ (в данном случае – ,) Комментарий экспертам:задача имеет простое решение в виде уравнения Бернулли для идеальной жидкости с нулевым давлением, но в этом случае д.б. приведен его вывод. |
|
Образец возможного решения задачи №3 | |
1. Проще всего данную задачу решать использую диаграмму процесса. В соответствии с условием задачи, количество теплоты, которое может быть передано в процессе 1 – 2: , 2. Следовательно минимальное количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 может быть передано в процессе 1 – B – 2 и равно , (2) а максимальное количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 может быть передано в процессе 1 – A – 2 и равно . (3) где – приращение энтропии. Из (2) и (3) получим Ответ: . | |
Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: графически показано, что количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 ограничено сверху и снизу, графически найдено количество теплоты - п.1-2); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п. 1-2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – ,) Комментарий экспертам:задача может быть решена с использованием теоремы Карно. Упрощением задачи следует считать применение модели идеального газа к данному веществу. |
Образец возможного решения задачи №4 | |
| |
Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, сила Ампера, явление электромагнитной индукции (ЭМИ) и самоиндукции - пп.1–5); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) пп. 1-5; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу пп.6–7, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – , где циклическая частота .,) |
Образец возможного решения задачи №5 | |
| |
Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 3 -ий закон Ньютона, принцип суперпозиции электрических полей, метод изображений, - пп.1,3,4); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) пп. 1-4; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу пп.2–4, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – .) |
ДЕМОВЕРСИЯ ВАРИАНТОВ ВСО
ВСО-13
Решение задач
Задача №1
Определим положение точек А,В и С в заданный момент времени. Для этого мысленно поместим в эти точки одинаковые массы. Тогда сумма расстояний от точек А,В и С до поверхности пропорциональна потенциальной энергии системы трех точечных масс. Очевидно, минимум потенциальной энергии достигается, когда центр масс системы занимает наинизшее положение, что происходит, когда точка В касается поверхности.
Так, как скорость точки А равна v, длина отрезка ВА равна 2 r sin(α/2),а точка В является мгновенным центром скоростей, величина угловой скорости диска
Ответ:
Задача №2
Задача №3
Задача № 4
Указание. Решение. Потенциалы проводников являются линейными однородными функциями их зарядов: В силу симметрии все коэффициенты A ik с одинаковыми индексами равны
между собой. Точно так же равны все коэффициенты с разными индексами. Обозначая эти коэффициенты через А и В соответственно, можем написать j1=Aq1+ B(q2 + q3) и аналогично для остальных проводников. При зарядке первого шара он получает потенциал j1=Aq1. При зарядке остальных двух шаров потенциал первого шара меняется, но его значения для решения не нужны. При зарядке второго шара его потенциал становится равным такжеj1 = Aq2 + Bq1. Аналогично, для третьего шара j1 = Aq3 + B(q1 + q2). Таким образом, Aq1 = Aq2 + Bq1 = Aq3 + B(q1 + + q2).
Ответ:
Решение задачи №5
Энергия кулоновского взаимодействия определяется так:
.
Плотность зарядов в шаре определим так:
,
Тогда при энергия взаимодействия равна нулю.
Напряжённость электрического поля равномерно заряженного шара зависит от расстояния r до его центра:
Интегрируя данное соотношение по радиусу от r до бесконечности, находим потенциал
.
Подставляя потенциал в верхнюю формулу и интегрируя, получаем
.
Наконец, подставляя радиус ядра и элементарный заряд, получаем
Ответ: , эрг
ВСО-14
1. Верхний конец однородного стержня массой M и длиной L шарнирно закреплён. Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной L в точке крепления стержня. От вертикально расположенного и находящегося в покое стержня шарик отводят в сторону так, что он поднимается на высоту h относительно нижнего положения, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарик и конец стержня после неупругого удара? Как изменится ответ, если отклонить и отпустить с той же высоты конец стержня, а не шарик?
2. Волк преследует зайца, который удирает от него к норе с постоянной скоростью u. Скорость волка постоянна по величине направлена все время на зайца, причем v > u, В начальный момент ^ , расстояние между волком и зайцем равно L, а расстояние от зайца до норы равно b. Найти время погони t и наибольшее начальное расстояние Lмакс., при котором волк догонит зайца.
3. Боковые стенки цилиндра АС и BD, его крышка СD и поршень MN сделаны из материала, не проводящего тепло. Поршень MN может двигаться в цилиндре без трения. Сверху и снизу поршня находится по одному молю одного и того же идеального газа с молярной теплоемкостью при постоянном объеме и показателем адиабаты . Первый газ в нижней части цилиндра квазистатически нагревают, вследствие чего поршень MN перемещается. Выразить теплоемкость первого газа С 1 при таком процессе через объемы газов V 1 в верхней части и V 2 в нижней части. Чему равна теплоемкость второго газа?
4. Образец радия массой г находится в свинцовой оболочке, не проницаемой для -частиц. Период полураспада радия равен лет, а масса и средняя скорость -частиц равны кг и м/с, соответственно. Учитывая отдачу, получаемую ядрами при распаде, найти количество теплоты Q, которое выделится в образце и оболочке за время мин?
5. Однородная немагнитная сплошная среда содержит случайно распределенные включения в виде небольших одинаковых стальных шариков радиуса r с постоянной магнитной проницаемостью μ. Средняя концентрация шариков равна n. Расстояние между шариками намного больше их размеров, так, что влиянием шариков друг на друга можно пренебречь. Найдите среднюю по объему магнитную проницаемость среды.
РЕШЕНИЕ
Волк преследует зайца, который удирает от него к норе с постоянной скоростью u. Скорость волка постоянна по величине и направлена все время на зайца, причем v > u, В начальный момент , расстояние между волком и зайцем равно L, а расстояние от зайца до норы равно b. Найти время погони t и наибольшее начальное расстояние L макс., при котором волк догонит зайца.
Рис.2. Пояснение к решению задачи №2.
Обозначим расстояние между участниками погони в произвольный момент времени через l (рис 2). За последующий бесконечно малый интервал времени dt волк сместится на расстояние vdt, заяц – на расстояние udt, а расстояние между нимистанет равным l + dl (рис.3). Стороны треугольника, изображенного на рисунке, связаны теоремой косинусов:
Раскрывая скобки пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, находим:
Интегрируя это уравнение с учетом начальных условий, получим:
, (1)
где в момент времени t = t происходит встреча и l = 0. С другой стороны, в момент встречи координаты участников должны быть одинаковыми, т.е.
. (2)
Исключив из уравнений (1) и (2), находим время погони t и координату точки встречи:
и
Так, как встреча состоится только если x встр < b, то максимальное начальное расстояние между волком и зайцем, при котором охота будет успешной, равно:
Рис.3. Перемещения волка и зайца за малый промежуток времени.
Образец возможного решения задачи №2
Верхний конец однородного стержня массой M и длиной L шарнирно закреплён. Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной L в точке крепления стержня. От вертикально расположенного и находящегося в покое стержня шарик отводят в сторону так, что он поднимается на высоту h относительно нижнего положения, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарик и конец стержня после неупругого удара? Как изменится ответ, если отклонить и отпустить с той же высоты конец стержня, а не шарик?
Для решения задачи нужно проанализировать следующие этапы движений:
Опускание шарика, столкновение его со стержнем, последующий подъем шарика и отклонение стержня. На первом и третьем этапах сохраняется механическая энергия. Зато на втором этапе сохраняется момент импульса системы из-за кратковременности удара.
Применяя закон сохранения энергии для первого этапа
получим скорость шарика , с которой он ударяется о конец стержня. Далее приравниваем момент импульса шарика со стержнем до столкновения и после:
, (3)
где w - угловая скорость, которую приобрел стержень в результате неупругого удара, – момент инерции стержня относительно точки подвеса, – скорость конца стержня и шарика непосредственно после удара. Выразим эту скорость из (3):
. (2)
Будет ли на следующем этапе движения шарик отставать от конца стержня? Для ответа на этот вопрос найдем, на какую высоту поднялись бы шарик и конец стержня, если бы они не взаимодействовали на этом этапе движения. Для шарика закон сохранения энергии дает высоту подъема
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!