Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ

Функция φ_сх для пневматических ИУ зависит от многих параметров. Если выразить φ_сх в зависимости только от рабочего давления воздуха H, диаметров сопел d ₁ (входного) и d ₂ (выходного) и измеряемой величины х, то получим выражение

.

(192)

Но практика применения пневматических ИУ показала, что существенное значение имеет сжимаемость воздуха и этот фактор необходимо учитывать. Кроме того, необходимо принимать во внимание коэффициент истечения воздуха через входное и измерительное (выходное) сопла. Способы учета этих факторов показаны на примерах.

Пример 1. На рис. 122 представлена схема измерительной цепи пневматического длиномера с водяным манометром, где входной величиной является зазор х между срезом выходного сопла и поверхностью измеряемой детали. Выходную величину h – показание прибора по водяному манометру – отсчитывают с помощью равномерной шкалы сверху вниз. (В пневматических приборах выходную величину принято обозначать через h).

 

Рис. 122. Схема измерительной цепи пневматического измерительного прибора с водяным манометром: 1 – дроссель; 2 — входное сопло; 3 – манометрическая трубка; 4 – выходное сопло

 

Показание прибора, обусловленное принципиальной схемой, в предположении равенства коэффициентов истечения через входное и измерительное сопла и с учетом сжимаемости воздуха, может быть вычислено по формуле, предложенной Б.Н. Марковым и Е.И. Педем (Станкин).

,

(193)

где ;

d ₁– диаметр входного сопла;

d ₂ – диаметр выходного (измерительного) сопла;

х – зазор (измеряемая величина);

h – измерительное давление (показание прибора);

Н – рабочее давление воздуха;

Р _а – атмосферное давление.

Показание прибора h в зависимости от зазора х характеризуется графиком (рис. 123), построенным при заданных условиях. Пусть, например, d ₁ = 0,8 мм, d ₂ = 2 мм, Н = 500 мм вод. ст.

Атмосферное давление Р _а = 9,80665 ∙ 10⁴ Па, но так как 1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, то, выражая Р _а в миллиметрах водяного столба, находим Р _а = 10000 мм вод. ст.

При этих условиях

Рис. 123. Расчетная h (z) и требуемая h 0(z) характеристики пневматического измерительного прибора с водяным манометром

 

Задаваясь значениями h, находим z. Например, при h = 200мм

мм.

Ввиду значительного расхождения функции (193) и требуемой точной характеристики h ₀ при равномерной шкале обычно устанавливают ограниченный диапазон измерений, где погрешность не выходит за пределы допускаемых значений. В выбранном диапазоне определяют:

1) цену деления равномерной шкалы,

2) значения наибольшей и наименьшей погрешности «теоретических» показаний (т. е. погрешности, обусловленной схемой),

3) ширину зоны погрешностей.

Пример 2. Градуировочная характеристика пневматической измерительной системы, содержащей несколько измерительных сопел, выражена формулой

,

(194)

где

;

(195)

h – измерительное давление;

H – входное давление воздуха;

х – измерительный зазор;

m – число измерительных сопел;

a – коэффициент, учитывающий особенности расположения измерительных сопел относительно измеряемой детали;

k ^* – множитель, учитывающий сжимаемость потока воздуха;

k_μ^* – множитель, учитывающий коэффициент расхода воздуха через входное и измерительные сопла;

d _{и т} – диаметры измерительных сопел;

d_в – диаметр входного сопла.

Коэффициент k ^* определяют по формуле

.

(196)

Характеристика системы, построенная по формулам (194) и (195), представлена на рис. 124. Для показанной кривой характерна точка перегиба А (х ^*, h ^*). Координаты точки А определяют по формулам

;

(197)

 

Рис. 124. Характеристика h (s) пневматической системы, содержащей несколько измерительных сопел

 

Для расчета погрешности показаний ∆ h _сх, обусловленной схемой ИУ, принимают определенный способ линеаризации характеристики: прямую ММ проводят через точку перегиба А под углом, соответствующим наибольшей пневматической чувствительности. Проводит вторую прямую М ' М ' также через точку А, но под другим углом, пересекая кривую h (х) в точках, соответствующих наладочным зазорам x ₁ и х ₂. Наибольшее значение погрешности ∆ h _сх, отсчитываемое от прямой ММ, равно ∆ x ₂, а от прямой М ' М ' – соответственно .

Отношение

.

Числовой пример:

H = 2,0 кГ/см², m = 4, а = 2.

мм;

d _в = 1,2 мм.

По формуле (195)

Зазор, соответствующий точке перегиба А, находят по формуле (197)

мм,

соответствующее показание прибора – по формуле (194)

кГ/см²,

что согласуется с расчетом по формуле (198)

кГ/см².

После построения теоретической характеристики h (x) и требуемой точной («приписанной») характеристики h ₀(x) при заданных наладочных зазорах х ₁ и х ₂ можно найти погрешность ∆ x _сх «по входу» и соответствующую ей погрешность ∆ h _сх «по выходу» при любом зазоре х.

Интерес представляют значение зазора х, при котором погрешность ∆ x _сх достигает наибольшего абсолютного значения, и ширина зоны погрешностей.