Расчет и построение магнитного поля электромагнита

Параметры катушек с ферромагнитными сердечниками могут быть определены по известной картине распределения магнитного поля, создаваемого токами, протекающими в обмотках катушек.

Точный расчет картины магнитного поля возможен для ограниченного числа случаев. Поэтому большое распространение имеют приближенные методы построения картины магнитного поля. При приближенном построении картины магнитного поля при постоянном токе обычно применяют следующие допущения:

- Магнитную проницаемость материала магнитной цепи принимают бесконечно большой;

- Картину поля рассматривают в плоскости, то есть изменением поля по одной из 3-х координат пренебрегают;

- Ширину обмоток с током принимают бесконечно малой и сечение ее считают бесконечно узким прямоугольником, расположенным непосредственно около поверхности сердечника;

В этом случае объемное распределение тока заменяется токовым слоем. При указанных допущениях картина магнитного поля в пространстве около сердечника должна удовлетворять следующим условиям:

- Линии Н везде должны пересекаться с линиями равного магнитного потенциала под прямым углом, то есть касательная к ним в точке их пересечения должна быть расположена под углом 90 градусов;

- Поверхность сердечника при отсутствии на нем обмотки с током является поверхностью равного потенциала, поэтому линии магнитной напряженности должны подходить к поверхности сердечника в областях, где нет токовых слоев, под прямым углом, то есть касательная к линии магнитной H в месте подхода линии Н к поверхности сердечника должна быть расположена под углом 90 градусов к поверхности;

- Линии равного магнитного потенциала проводятся так, чтобы приращение потенциала между соседними линиями было везде одинаковым;

- Линии магнитной напряженности проводятся таким образом, чтобы весь поток обмотки подразделялся на целое число трубок равного потока;

Линии магнитной напряженности и линии равного магнитного потенциала образуют ортогональную сетку с криволинейными прямоугольниками, у которых отношение сторон везде одинаково.

 

Требуется:

Провести построение и расчет картины магнитного поля электромагнита (рис. 5)

Рис.5 - Электромагнит

Первая обмотка электромагнита состоит из 2-х секций а и b, расположенных на полюсах электромагнита по обе стороны воздушного зазора и соединенных последовательно.

Вторая обмотка состоит также из 2-х катушек, расположенных на крайних стержнях ярма и также соединенных последовательно.

Полное число витков обмоток W₁ и W₂ а силы токов в них I₁ и I₂, длина элементов в направлении, перпендикулярном чертежу – l.

Необходимо:

1) Приближенным методом построить две картины магнитного поля для случаев, когда:

а) I₁≠0 I₂=0 и б) I₁=0 I₂≠0;

Промежуток между полюсами должен быть разделен а заданное число параллельных интервалов n=8;

 

2) По построенной картине поля рассчитать коэффициенты самоиндукции каждой обмотки L₁ и L₂ и коэффициент взаимной индукции M. Коэффициент взаимно индукции М определить для обеих картин поля и убедиться, что М₁₂=М₂₁ ;

3) По значениям L₁, L₂ и М вычислить коэффициент связи между обмотками электромагнита и коэффициент самоиндукции цепи, состоящей из последовательно соединенных обмоток электромагнита при согласном и встречном их включении;

4) Определить потоки и средние значения индукции в сечениях магнитной цепи, указанных на рисунке (, и т.д.);

5) Найти сечение (на рисунке S₀), при котором максимальное значение индукции в ярме B=1 Тл;

6) Построить кривую зависимости результирующей индукции в зазоре В₀ в функции X (рисунок 8);

7) Поле построить в масштабе М1:2;

8) Потоки с торцевых частей не учитывать.

Варианты заданий для второй части работы

Вар.	N cх	a, см	b, см	c, см	α, град	h, см	h΄, см	l, см	P, см	W₁ вит	W₂ вит	I₁, А	I₂, А
			3,50	14,5
			3,5	16,5
			4,5	15,5
			3,5	14,5
			3,5	15,5
			4,5	15,5
			3,5	14,5
			3,5	15,5
				15,5
				16,5
			3,5
				15,5

 

Рассмотрим построение и расчет магнитного поля электромагнита с

сердечником

Построение магнитного поля

 

Из рисунка видно, что магнитное поле симметрично относительно X и Y.

При μ=∞ считаем, что напряжение в теле сердечника отсутствует и картина поля в сердечнике нас не интересует.

Перед построением вычертим первый квадрант, ограниченный осями XOY и контуром сердечника (рисунок 2). Положение обмоток обозначается линией, совпадающей с границей сердечника. При μ=∞ среды магнитные поля линейны и результирующую картину поля магнита получим наложением картин полей, вызванных током каждой из катушек в отдельности.

 

2.1.1 Построение картины поля для I₁≠0;I₂=0

 

Построение начинается в средней части воздушного зазора, где поле можно считать однородным. Здесь линии магнитной напряженности будут прямыми, совпадающие по направлению с осью Y, а линии равного потенциала - прямые, совпадающие по направлению с осью X.

При построении примем, что линии магнитной напряженности и линии равного магнитного потенциала образуют при пересечении квадратные ячейки. Тогда при n=16 должно быть на расстоянии Р/2 - 8 эквивалентных промежутков.

При выбранном масштабе образуются ячейки по 0,5 cм. Затем продолжают построение сетки поля в воздушном промежутке. Сначала продолжают линии равного потенциала так, как кажется правильным. Все эти линии должны закончится на линии bc, на которой условно находится обмотка W₁, так как линия ab, совпадающая с поверхностью ферромагнетика, и линии df dc являются крайними линиями равного потенциала, а все остальные заключены между ними.

Расположение на линии bс точек, к которым должны подходить линии равного потенциала, зависит от распределения м.д.с. вдоль bс, то есть от распределения витков по высоте обмотки. Принимая распределение витков по высоте равномерным, получим, что эти точки должны располагаться на равном расстоянии друг от друга (линии равного потенциала не должны подходить перпендикулярно к bс). Линии магнитной напряженности проводят так, чтобы они пересекались со всеми эквивалентными линиями под прямым углом и подходили под прямым углом к ab и gfdc.

Вслед за этим проверяют построенную схему, удовлетворяет ли она условию, по которому должны образовываться ячейки сетки с отношением: средняя длина к средней ширине =1.

Если первоначально эквивалентные линии были построены неправильно, то это условие не будет выполнятся, перестроить.

 

2.1.2 Построение картины поля для случая I₁=0;I₂≠0

Построение производится аналогично.

Разница обусловлена другим расположением катушки с током (W₂ I₂). В этом случае эквипотенциальные линии заканчиваются на линии df через равные промежутки (линии равного потенциала не должны подходить перпендикулярно к df (рисунок 3)