Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
 2018-01-05 |
 196 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
а) Найдём первую производную данной функции, применяя формулу производной частного и формулу производной сложной функции:
.
б) Найдём точки, в которых первая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
. Для исследования функции на экстремум применяем метод интервалов:
| −1 |
| х |
| + |
| + |
| − |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | (–1; 1) | 1 | (1; 5) |
| + | + | не существует | – | |
| y | нет экстремума | нет экстремума |
| 5 |  
|
| + | |
| точка минимума |
Таким образом, при 
функция возрастает, при 
– убывает. Точка 
– точка минимума, значение функции в точке минимума 
Исследование по второй производной.
а) Найдём вторую производную данной функции, применяя формулу производной частного, произведения и формулу производной сложной функции:
б) Найдём точки, в которых вторая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, а также точек перегиба воспользуемся методом интервалов:
| −1 |
| х |
| − |
| + |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | 
| 1 | 
|
| – | + | не существует | + | |
| y | перегиб | не существует |
Таким образом, при 
– функция имеет выпуклость вверх, при 
– функция имеет выпуклость вниз. Точка 
– точка перегиба, 
Нули функции, точки экстремума и точки перегиба наносим на координатную плоскость и на основании проведённого исследования строим график данной функции.
| y |
| x |
| y=x+5 |
| x=1 |
| min |
| –1 |
| перегиб |
|
ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
|
|
Задание 1. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем: 
.
Ответ: 
Задание 2. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение.
Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя формулу интегрирования по частям: 
и внося 
под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 4. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками заданных функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Данная криволинейная трапеция получается при пересечении параболы и прямой. Найдем точки пересечения их графиков. Для этого решим совместно два уравнения: 
: 
, откуда 
.
Сделаем схематический чертеж:
| –3 |
| y |
| x |
|
|
Для вычисления площади криволинейной трапеции используем формулу: 
Тогда искомая площадь будет равна: 
.
Ответ: 
.
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!