Медицинская метрология. Специфика медико-биологических измерении

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ в МЕТРОЛОГИИ

Мера — это средство измерения (СИ), предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера: гири, концевые меры длины, нормальные элементы (меры ЭДС). Для характеристики качества измерений устанавливают такие свойства измерений, как точность, сходимость и воспроизводимость измерений. Погрешность (D) — это разность между показаниями СИ (х) и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины D = х – Q Погрешность указывает границы неопределенности значения измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Точность — свойство измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям как систематическим, так и случайным. Систематическая погрешность — постоянная погрешность результата измерения, связанная, например, с ошибкой в градуировке шкалы. Случайная погрешность неизбежна и неустранима. Ее влияние может быть изменено обработкой результатов измерений способами, основанными на положениях теории вероятности и математической статистики. Правильность — свойство измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны, когда они не искажены систематическими погрешностями. Сходимость — свойство измерений, отражающее близость друг другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях, одним и тем же СИ, одним и тем же оператором. Для методик выполнения измерений — это одна из важнейших характеристик. Воспроизводимость — свойство измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях — в различное время, в разных местах, разными методами и средствами измерений. В процедурах испытаний продукции воспроизводимость, как и сходимость, также является важнейшей характеристикой. Эталон единицы величины — средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины с целью передачи ее другим средствам измерений данной величины.

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Метрологическое обеспечение - установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Организационной основой метрологического обеспечения в нашей стране является метрологическая служба России, состоящая из государственных и ведомственных метрологических служб. Под единством измерений понимают одинаковость результатов тождественных измерений независимо от места и времени их проведения, а также достоверность измерений. Единство измерений позволяет сопоставлять результаты, полученные на различных однотипных средствах измерений. Для определения погрешностей средств измерений и установления их пригодности к применению осуществляют их поверку. Поверка проводится органами метрологической службы при помощи эталонов и образцовых средств измерений. Эталоном называют средства измерений или комплекс средств измерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение узаконенной единицы физической величины. Первичные эталоны в нашей стране обеспечивают наивысшую точность воспроизведения данной единицы. Кроме первичного есть вторичные эталоны, от которых передается размер единицы образцовым средствам измерения. Образцовым средством измерения называется такое, которое в качестве образцового и применяется для поверки по нему рабочих средств измерений. Рабочими средствами измерений называют такие, которые применяются для практических измерений в различных областях. Таким образом, метрологическая цепочка, по которой передается размер единицы физической величины, состоит из следующих основных звеньев: эталоны-образцовые средства измерений-рабочее средство измерений.

ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ. ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ СОБЫТИЕ.

НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

Пример, поясняющий технику выполнения операций сложения и умножения событий. Бросается игральный кубик. Событие А - выпадение четного числа: А = {2, 4, 6}. Событие В - выпадение числа, кратного трем: B = {3, 6}.

• Сложение: А + В - это выпадение числа, которое или является четным, или делится на 3: А + В = {2, 3, 4, 6}.

• Произведение: АВ - это выпадение числа, которое является и четным, и делится на 3: АВ = {6}.

Несовместные события

Важное место в теории вероятности занимают несовместные события.

Несовместными называются события, которые не могут произойти одновременно (при выполнении одного опыта).

4. Случайные величины: Под случайной величиной (СВ) понимается величина, значение которой зависит от исходов опыта со случайными исходами, обязательно одно.

Случайные величины обозначают большими буквами (X, К..), а их значения - малыми буквами (x, y...).

Пример. Однократное бросание игральной кости. Возможные события заключаются в том, что на верхней грани выпадает Z: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Пример. Подбрасывается монета n раз. Возможные результаты: герб выпал 0, 1, 2, …, n раз.

Из множества всех случайных величин выделяют два наиболее часто встречающихся вида: дискретные и непрерывные.

Дискретная случайная величина - такая СВ, которая может принимать только конечное (или счетное) множество значений.

Эти значения нумеруются х1, х2, х3..., а вероятности их появления обозначаются p1, p2, p3...

Примеры дискретных величин с конечным множеством значений: число букв на случайно выбранной странице книги, энергия электрона в атоме, число зерен в колосе пшеницы и т.п.

Непрерывная случайная величина - такая СВ, которая может принимать любое значение в некотором определенном интервале (а, b)..

Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины

Ряд распределения:

Дискретная случайная величина считается заданной, если известны ее возможные значения х1, x2...xNи соответствующие им вероятности p1, p2...pN. Совокупность значений СВ и их вероятностей, заданная в виде таблицы, называется рядом распределения, или распределением дискретной случайной величины:

Сумма всех вероятностей равна единице:

Ряд распределения является самой полной характеристикой дискретной СВ.

Общие свойства функции распределения:

Кроме этого универсального, существуют также частные виды законов распределения: ряд распределения (только для дискретных случайных величин) и плотность распределения (только для непрерывных случайных величин).

Основные свойства плотности распределения:

Полигон частот

Другим распространенным способом графического представления является полигон частот.

Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у.

Из сравнения двух рассмотренных способов графического представления эмпирических распределений следует, что для получения полигона частот из построенной гистограммы нужно середины вершин прямоугольников, образующих гистограмму, соединить отрезками прямых.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n+ 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

Выборочное среднее (Х) - это среднее арифметическое всех элементов простого статистического ряда:

Для нашего примера Х = 37,05 (м/с).

Выборочное среднее - это наилучшая оценка генерального среднего М.

Выборочная дисперсия s2 равна сумме квадратов отклонений элементов от выборочного среднего, поделенной на n - 1:

В нашем примере s2 = 25,2 (м/с)2.

Выборочная дисперсия - это наилучшая оценка генеральной дисперсии (σ2).

Выборочное среднеквадратическое отклонение (s) - это квадратный корень из выборочной дисперсии:

Для нашего примера s = 5,02 (м/с). Выборочное среднеквадратическое отклонение - это наилучшая оценка генерального СКО (σ)

6. ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНОГО СРЕДНЕГО ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Построение интервальной оценки генерального среднего М для генеральной совокупности с нормальным законом распределения основано на следующем свойстве. Для выборки объема n отношение подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы ν = n - 1. Здесь Х - выборочное среднее, а s - выборочное СКО.

Точечная оценка характеристик генеральной совокупности – наиболее простой, но не очень достоверный способ. При данном способе в качестве оценок характеристик генеральной совокупности используются соответствующие числовые характеристики выборки. Например, в качестве генерального среднего используется выборочное среднее, в качестве генеральной дисперсии – выборочная дисперсия и т.д. Такие оценки и называются точечными. Их недостаток состоит в том, что не ясно, насколько сильно они отличаются от истинных значений параметров генеральной совокупности. Ошибка может быть особенно большой в случае малых выборок/

Доверительный интервал для генеральной средней при известном значении среднего квадратического отклонения и при условии, что случайная величина (количественный признак) распределена нормально, задается выражением

Доверительный интервал для генеральной средней нормального распределения признака при малой выборке:

Момент инерции

Мерой инертности тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Мера инертности тела при вращении характеризуется моментом инерции тела относительно оси вращения. Укажем сначала, что моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют величину, равную произведению массы точки на квадрат расстояния ее от оси:

 

 

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции всех материальных точек, из которых состоит тело:

Уравнение динамики вращательного движения:

Пусть твердое тело, на которое действовали внешние силы, повернулось на достаточно малый угол da. Приравняем элементарную работу всех внешних сил при таком повороте [см. (5.13)] элементарному изменению кинетической энергии [см. (5.33)]: M dα = J ωdω, откуда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ в МЕТРОЛОГИИ

Мера — это средство измерения (СИ), предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера: гири, концевые меры длины, нормальные элементы (меры ЭДС). Для характеристики качества измерений устанавливают такие свойства измерений, как точность, сходимость и воспроизводимость измерений. Погрешность (D) — это разность между показаниями СИ (х) и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины D = х – Q Погрешность указывает границы неопределенности значения измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Точность — свойство измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям как систематическим, так и случайным. Систематическая погрешность — постоянная погрешность результата измерения, связанная, например, с ошибкой в градуировке шкалы. Случайная погрешность неизбежна и неустранима. Ее влияние может быть изменено обработкой результатов измерений способами, основанными на положениях теории вероятности и математической статистики. Правильность — свойство измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны, когда они не искажены систематическими погрешностями. Сходимость — свойство измерений, отражающее близость друг другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях, одним и тем же СИ, одним и тем же оператором. Для методик выполнения измерений — это одна из важнейших характеристик. Воспроизводимость — свойство измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях — в различное время, в разных местах, разными методами и средствами измерений. В процедурах испытаний продукции воспроизводимость, как и сходимость, также является важнейшей характеристикой. Эталон единицы величины — средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины с целью передачи ее другим средствам измерений данной величины.

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Метрологическое обеспечение - установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Организационной основой метрологического обеспечения в нашей стране является метрологическая служба России, состоящая из государственных и ведомственных метрологических служб. Под единством измерений понимают одинаковость результатов тождественных измерений независимо от места и времени их проведения, а также достоверность измерений. Единство измерений позволяет сопоставлять результаты, полученные на различных однотипных средствах измерений. Для определения погрешностей средств измерений и установления их пригодности к применению осуществляют их поверку. Поверка проводится органами метрологической службы при помощи эталонов и образцовых средств измерений. Эталоном называют средства измерений или комплекс средств измерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение узаконенной единицы физической величины. Первичные эталоны в нашей стране обеспечивают наивысшую точность воспроизведения данной единицы. Кроме первичного есть вторичные эталоны, от которых передается размер единицы образцовым средствам измерения. Образцовым средством измерения называется такое, которое в качестве образцового и применяется для поверки по нему рабочих средств измерений. Рабочими средствами измерений называют такие, которые применяются для практических измерений в различных областях. Таким образом, метрологическая цепочка, по которой передается размер единицы физической величины, состоит из следующих основных звеньев: эталоны-образцовые средства измерений-рабочее средство измерений.

МЕДИЦИНСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ. СПЕЦИФИКА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИИ

Технические устройства, используемые в медицине, называют обобщенным термином «медицинская техника». Большая часть медицинской техники относится к медицинской аппаратуре, которая, в свою очередь, подразделяется на медицинские приборы и медицинские аппараты. Медицинским прибором принято считать техническое устройство, предназначенное для диагностических или лечебных измерений (медицинский термометр, сфигмоманометр, электрокардиограф и др.). Медицинский аппарат - техническое устройство, позволяющее создавать энергетическое воздействие терапевтического, хирургического или бактерицидного свойства, а также обеспечивать в медицинских целях определенный состав различных субстанций (аппарат УВЧ-терапии, электрохирургии, искусственной почки, кохлеарный протез и др.). Многие медицинские аппараты призваны оказывать дозирующее энергетическое воздействие на организм, поэтому они также включены в сферу внимания метрологической службы.

1.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ Большинство измерений в медицине является измерениями физических или физико-химических величин. В количественной диагностике - давление крови, временная зависимость биопотенциалов, оптическая сила глаза и др. В лабораторных анализах - вязкость крови, концентрация сахара в моче и др. При лечении важно знать дозу ионизирующего излучения, силу тока при гальванизации, интенсивность ультразвука и т.д.; отсутствие какой-либо информации подобного рода может не только снизить лечебный эффект, но и оказать вред. Количественная оценка параметров среды, окружающей человека (влажность воздуха, температура, атмосферное давление), является необходимым условием профилактики заболеваний, климатического лечения. Всевозможные физические медико-биологические измерения могут быть классифицированы либо по функциональному признаку, либо по принадлежности к соответствующему разделу физики. Физическая классификация более близка структуре данного курса, поэтому она и приведена ниже. Механические измерения: антропометрические параметры тела, перемещение, скорость и ускорение частей тела, крови, воздуха, акустические измерения, давление крови и жидкостей в организме и воздуха в окружающей среде, измерение вибраций и др. Теплофизические измерения: температура органов, частей тела и окружающей среды, калориметрические измерения биологических объектов, продуктов питания и др. Э лектрические и магнитные измерения: биопотенциалы, индукция магнитного поля сердца, измерение импеданса биологических объектов с диагностической целью, параметров электромагнитных полей и концентрации ионов с гигиенической целью и др. Оптические измерения: колориметрические измерения, измерения оптических характеристик глазных сред с диагностической целью, спектральные измерения для диагностики и судебно-медицинского назначения, измерение характеристик ультрафиолетового, инфракрасного и видимого света для гигиенических целей и др. Атомные и ядерные измерения: измерение ионизирующих излучений (дозиметрия) и др. Физико-химические измерения: количественное определение состава вдыхаемого и выдыхаемого воздуха, газовый состав крови, рН крови и других биологических сред. Функциональный принцип классификации методов медико-биологических измерений проиллюстрируем на измерении параметров сердечно-сосудистой системы. Здесь встречаются механические (балли-стокардиография, фонокардиография, измерение давления крови), электрические и магнитные (электрокардиография, магнитокардиогра-фия), оптические измерения (оксигеометрия). Возможно применение и других физических методов; так, например, методом ядерного магнитного резонанса определяют скорость кровотока и многие другие.

2. Погрешности физических измерений и их оценка. Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения

Определение погрешности: В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность: • Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей: Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины. Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если — измеренное значение, а — истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

3. Элементы теории вероятностей. В теории вероятностей исследуются закономерности, относящиеся к случайным событиям, случайным величинам и случайным процессам. Врачи редко задумываются, что постановка диагноза имеет вероятностный характер и, как остроумно замечено, лишь патологоанатомическое исследование может достоверно определить диагноз умершего человека.