Упругие и неупругие соударения тел

Абсолютно упругим называется удар, после которого возникшие в телах деформации полностью исчезают.

При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.

Абсолютно неупругий удар — удар, после которого возникшие в телах деформации полностью сохраняются. После абсолютно неупругого удара тела движутся как единое целое. Такой удар наблюдается при столкновении тел из мягких, пластичных материалов.

При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса, а кинетическая энергия тел не сохраняется.

Замедление нейтронов. При различных ядерных реакциях, в том числе и при делении ядер, возникают быстрые нейтроны с энергиями, как правило, от сотен кэВ до нескольких МэВ. Но для ядерных реакторов, работающих на тепловых нейтронах, энергии нейтронов должны быть меньше 1 эВ. Для получения нейтронов со столь малыми энергиями, первичные быстрые нейтроны приходится замедлять. С этой целью источники быстрых нейтронов, в том числе и блочки из делящихся материалов, помещают в среды из легких материалов, таких, как обычная вода, тяжелая вода, бериллий или углерод (графит). Такие вещества называются замедлителями. Сталкиваясь с ядрами замедлителя, нейтроны рассеиваются на них и передают им при этом часть своей энергии. Поэтому от столкновения к столкновению энергия нейтрона постепенно снижается, пока нейтрон не достигнет тепловой области. Этот процесс постепенного снижения энергии нейтронов в результате многократных столкновений с ядрами замедлителя и называется процессом замедления нейтронов. Количественно процесс замедления нейтронов характеризуется т.н. длиной замедления L_s, которая равняется среднему расстоянию от точки

рождения нейтрона до точки, в которой он становится тепловым. Значения L_s для различных замедлителей приведены в табл.1.8.

Для реакторной технологии важно, что при замедлении в чистом замедлителе формируется т.н. спектр Ферми Ф_ф(Е) @ Const/E, такую же асимптотическую форму он имеет и в реакторе в присутствии поглощающих (топливных и других) материалов. При этом поглощение во всей области замедления (от 1эВ до примерно 0.5 МэВ) определяется т.н. резонансным интегралом поглощения на этом спектре:

I_a^U= ò s_a^U(E)*dE/EПри взаимодействии тел друг с другом изменяются их энергия и импульс. Это изменение, однако, может происходить по-разному.Когда речь идет о взаимодействии массивных тел, которые состоят из большого числа частиц, атомов или молекул, имеет смысл наряду с кинетической и потенциальной энергией говорить о внутренней энергии тела. Внутренняя энергия — это энергия всех частиц, составляющих тело, при заданных его температуре и объеме.В результате взаимодействия тела с другими телами может измениться его температура, а также (необратимым образом) его объем. Ясно, что эти изменения связаны с расходом энергии, т. е. в результате взаимодействия тела с внешними объектами меняется его внутренняя энергия. Такое взаимодействие является неупругим. Оно, очевидно, не сохраняет полной механической энергии тела —суммы кинетической и потенциальной. Напротив, если в результате взаимодей­ствия внутреннее состояние тела не меняется, взаимодействие является упругим. В процессе упругого взаимодействия выполняется закон сохранения механической энергии. Рассмотрим в связи с этими соображениями столкновения двух тел. Столкновение тел заключается в их кратковременном взаимодействии, происходящем при соприкосновении тел. Поскольку вне этого момента времени тела не взаимодействуют, их потенциальная энергия относительно друг друга равна нулю. Взаимодействие при столкновении состоит, таким образом, в передаче от одного тела другому импульса и кинетической энергии. Рассмотрим удар двух шаров, центры которых движутся вдоль одной прямой, т. е. центральный удар. Пусть массы шаров m₁ и m₂, скорости до удара v₁, и v₂, после удара u₁ и u₂. Для определенности возьмем случай движения шаров, изображенный на рис.

Центральный удар шаровСначала рассмотрим упругий удар шаров. В применении к данной задаче закон сохранения импульса системы шаров имеет вид:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂, 1.50)

т.е. импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Закон сохранения энергии дает

. (1.51)Перенося члены, относящиеся к первому шару влево, а ко второму шару вправо, и разделив одно из полученных уравнений на другое, находим: , .

Решая полученную систему уравнений совместно, получаем:

, (1.52)

. (1.53)

Исследуем полученный результат в частных случаях.

1. Соударение одинаковых шаров. Тогда m₁ = m₂ и

u ₁ = v ₂, u ₂ = v ₁. (1.54)

т. е. при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы они просто обмениваются скоростями. Если, в частности, до удара второй шар покоился (v₂ = 0), то после удара остановится первый шар (u₁ = 0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар (u₂ = v₁,).

2. Удар шара о массивную стенку. В этом случае m₂ >> m₁ и приближенно будем иметь:

(1.55)

. Как видно отсюда, скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате удара стенке передается значительный импульс, но передача энергии при ударе сравнительно мала:

Если стенка была первоначально неподвижна (v₂ = 0), то упруго ударившийся о нее шарик малой массы отскочит обратно практически с теми же скоростью (u₁ = ‑ v₁) и энергией.

При ударе о движущуюся стенку происходит обмен энергией между стенкой и шариком тем больший, чем больше скорость стенки. В зависимости от направления движения стенки (v₂ больше или меньше 0) шарик отскакивает от стенки с большими или меньшими, чем до столкновения, кинетической энергией и импульсом.

Рассмотрим теперь абсолютно неупругий удар шаров. При таком ударе энергия налетающего шара полностью расходуется на изменение внутренней энергии другого шара и на сообщение ему некоторой скорости. Закон сохранения механической энергии не выполняется, и для определения скорости после удара достаточно закона сохранения импульса.

m₁v₁ + m₂v₂ =(m₁ + m₂) u₁, (1.56)

откуда

. (1.57)

Потеря механической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию шаров, равна разности энергий до и после удара:

. (1.58)

Подставляя сюда (1.57), находим

. (1.59)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v₂ = 0), то

(1.60)

1.61)

Когда неподвижное тело имеет большую массу (m₂ > m₁), то почти вся кинетическая энергия переходит при ударе во внутреннюю анергию. Напротив, при m₁ >> m₂ изменение внутренней энергии мало и большая часть кинетической энергии идет на сообщение движения ударяемому телу.

 

№12Главные оси и главные моменты инерции. Моменты инерции тел простой геометрической формы. Теорема Гюйгенса - Штейнера.

Три взаимно-перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции тела. Оси тела, совпадающие с осями координат, являются главными осями инерции, а величины называют главными моментами инерции.

Моменты инерции тела, относительно главных осей называют главными. Не имеет смысла говорить о главных моментах инерции тела, не указав точки тела, через которую проведены главные оси.

Теорема: момент инерции I твердого тела относительно произвольной оси О равен моменту инерции I_c этого тела относительно оси С, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы m тела на квадрат расстояния а между осями: .

В правой части этого равенства первая сумма представляет собой момент инерции тела I_c относительно оси С, а последняя сумма просто равна mа². Средняя сумма равна нулю. элемента тела относительно центра масс, тогда относительно последнего суммарный вектор 0— это составляющая вектораr_i’, перпендикулярная осям О и С. Отсюда ясно, что если суммарный вектор равен нулю, то и сумма его составляющих в плоскости, перпендикулярной осям О и С, также равна нулю, т. е. Теорема доказана.

№13 Свободные оси вращения т.т. Устойчивость движения относительно свободной оси. Задача о скатывании цилиндра (шара) с наклонной плоскости.

Ось вращения, направление которой в пространстве остается неизменным без действия на нее каких-либо сил извне, называют свободной осью тела. Для любого твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через его центр масс, которые могут служить свободными осями. Их называют главными осями тела. Невозможно такое вращение тела, при котором угловая скорость сохраняет свое абсолютное значение и ориентировку относительно тела, но не совпадает по направлению ни с одной из центральных главных осей с разными моментами инерции. Вращение тела будет устойчивым только относительно центральной главной оси с максимальным или минимальным моментом инерции. Вращение вокруг центральной главной оси со средним моментом инерции неустойчиво.

Задача о скатывании шара.

Будем считать, что скатывание происходит без скольжения. Ось х вдоль наклонной плоскости. отсчет направлений вращения выбран так, чтобы было положительным и увеличивалось при скатывании цилиндра. Т есть сила трения, центр цилиндра движется с постоянным ускорением

№14 Гироскопы. Поведение свободного уравновешенного гироскопа. Неуравновешенный гироскоп. Прецессия гироскопа.

Гироскопом называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Ось симметрии является одной из главных осей инерции гироскопа, поэтому момент импульса гироскопа совпадает по направлению с его осью вращения. Аксиально-симметричное тело, приведенное в очень быстрое вращение вокруг своей оси симметрии, называется гироскопом. Примерами его могут служить волчок, диск, быстро вращающийся вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности.

Прецессия - особый вид движения гироскопа имеет место в том случае, если момент действующих на гироскоп внешних сил, оставаясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью гироскопа, образуя с ней все время прямой угол.

№15 Закон тяготения Ньютона. Сила тяжести вблизи поверхности Земли. Гравитационная энергия. Основные законы движения планет и комет (Законы Кеплера). Вывод 2-го и 3-го законов Кеплера из закона Всемирного тяготения.

Сила, с которой два тела притягивают друг друга, пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Фигурирующие в этом законе массы называют гравитационными в отличие от инертной массы, входящей во второй закон Ньютона. Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массы любого тела строго пропорциональны друг другу. Поэтому можно считать их равными (т. е. выбрать один и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о массе, которая выступает как Мера инертности тела или как мера гравитационного действия.

Поле вблизи поверхности Земли. Обозначим радиус Земли а расстояние от ее поверхности до материальной точки массы Полное расстояние от центра Земли до материальной точки где отброшены члены и члены более высоких степеней, потому что уже член очень мал. В большинстве случаев нет необходимости учитывать изменения силы тяжести, составляющие лишь незначительную долю ее величины. При падении тел с высот до 1 км изменение силы тяжести составит меньше 10~4. С этой точностью можно считать силу тяжести постоянной, независимой от высоты ускорение силы тяжести у поверхности Земли.

движения планет:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты описывает за равные времена одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Первый закон Кеплера — эллиптическое движение планет. Солнце находится не в центре эллипса, а в особой точке, называемой фокусом. Из этого следует, что расстояние планеты до Солнца не всегда одинаковое. Кеплер нашел, что скорость, с которой движется планета, тоже не всегда одинакова: подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него — медленнее. Эта особенность движения планет составляет второй закон Кеплера.

Коперник с достаточной для его времени точностью определил расстояния планет от Солнца. Периоды обращения планет также уже были известны. Кеплер установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца.

В этом суть третьего закона Кеплера. Законы Кеплера применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников. Открытие законов движения планет потребовало от Кеплера многих лет упорной и напряженной работы. Но он занимался также и другими вопросами астрономии, особенно его привлекали кометы. Ученые последующих поколений, оценившие значение трудов Кеплера, назвали его "законодателем" неба, так как именно он определил те законы, по которым совершается движение небесных тел в Солнечной системе.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

торой закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:

Здесь – угловая скорость

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

так как

Из этих отношений следует:

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

rPυP = rAυA.

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

или

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R = a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном, открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения:

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6,67·10^–11 Н·м²/кг² – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T² ~ R³, где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

Если T² ~ R³, то

 

№16 Движение искусственных спутников Земли. Влияние формы Земли и атмосферы. Вывод формул для 1-ой и 2-ой космических скоростей. Задача двух тел. Переход в систему центра масс. Приведенная масса.

ИСЗ выводятся на орбиты с помощью автоматических управляемых многоступенчатых ракет-носителей, которые от старта до некоторой расчётной точки в пространстве движутся благодаря тяге, развиваемой реактивными двигателями. Этот путь, называемый траекторией выведения ИСЗ на орбиту, или активным участком движения ракеты, составляет обычно от нескольких сотен до двух-трёх тыс. км. Ракета стартует, двигаясь вертикально вверх, и проходит сквозь наиболее плотные слои земной атмосферы на сравнительно малой скорости (что сокращает энергетические затраты на преодоление сопротивления атмосферы). При подъёме ракета постепенно разворачивается, и направление её движения становится близким к горизонтальному. На этом почти горизонтальном отрезке сила тяги ракеты расходуется не на преодоление тормозящего действия сил притяжения Земли и сопротивления атмосферы, а главным образом на увеличение скорости. После достижения ракетой в конце активного участка расчётной скорости (по величине и направлению) работа реактивных двигателей прекращается; это — так называемая точка выведения ИСЗ на орбиту. Запускаемый космический аппарат, который несёт последняя ступень ракеты, автоматически отделяется от неё и начинает своё движение по некоторой орбите относительно Земли, становясь искусственным небесным телом. Его движение подчинено пассивным силам (притяжение Земли, а также Луны, Солнца и др. планет, сопротивление земной атмосферы и т. д.) и активным (управляющим) силам, если на борту космического аппарата установлены специальные реактивные двигатели. Вид начальной орбиты ИСЗ относительно Земли зависит целиком от его положения и скорости в конце активного участка движения (в момент выхода ИСЗ на орбиту) и математически рассчитывается с помощью методов небесной механики. Если эта скорость равна или превышает (но не более чем в 1,4 раза) первую космическую скорость (См. Космические скорости) (около 8 км / сек у поверхности Земли), а её направление не отклоняется сильно от горизонтального, то космический аппарат выходит на орбиту спутника Земли. Точка выхода ИСЗ на орбиту в этом случае расположена вблизи перигея орбиты. Выход па орбиту возможен и в других точках орбиты, например вблизи апогея, но поскольку в этом случае орбита ИСЗ расположена ниже точки выведения, то сама точка выведения должна располагаться достаточно высоко, скорость же в конце активного участка при этом должна быть несколько меньше круговой.

В первом приближении орбита ИСЗ представляет собой эллипс с фокусом в центре Земли (в частном случае — окружность), сохраняющий неизменное поло пространстве. Движение по такой орбите называется невозмущённым и соответствует предположениям, что Земля притягивает по закону Ньютона как шар со сферическим распределением плотности и что на спутник действует только сила притяжения Земли.

Такие факторы, как сопротивление земной атмосферы, сжатие Земли, давление солнечного излучения, притяжения Луны и Солнца, являются причиной отклонений от невозмущённого движения. Изучение этих отклонений позволяет получать новые данные о свойствах земной атмосферы, о гравитационном поле Земли. Из-за сопротивления атмосферы ИСЗ, движущиеся по орбитам с перигеем на высоте несколько сот км, постепенно снижаются и, попадая в сравнительно плотные слои атмосферы на высоте 120—130 км и ниже, разрушаются и сгорают; они имеют, таким образом, ограниченный срок существования. Так, например, первый советский ИСЗ находился в момент выхода на орбиту на высоте около 228 км над поверхностью Земли и имел почти горизонтальную скорость около 7,97 км / сек. Большая полуось его эллиптической орбиты (т. е. среднее расстояние от центра Земли) составляла около 6950 км, период обращения 96,17 мин, а наименее и наиболее удалённые точки орбиты (перигей и апогей) располагались на высотах около 228 и 947 км соответственно. Спутник существовал до 4 января 1958, когда он, вследствие возмущений его орбиты, вошёл в плотные слои атмосферы. Орбита, на которую выводится ИСЗ сразу после участка разгона ракеты-носителя, бывает иногда лишь промежуточной. В этом случае на борту ИСЗ имеются реактивные двигатели, которые включаются в определённые моменты на короткое время по команде с Земли, сообщая ИСЗ дополнительную скорость. В результате ИСЗ переходит на другую орбиту. Автоматические межпланетные станции выводятся обычно сначала на орбиту спутника Земли, а затем переводятся непосредственно на траекторию полёта к Луне или планетам. Первая космическая скорость (круговая скорость) — скорость, которую необходимо придать объекту, который после этого не будет использовать реактивное движение, чтобы вывести его на круговую орбиту (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты).. Вывод. В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти вектора постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью»Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил. где m — масса объект а, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг, R = 6 371 км), найдем 7,9 км/с Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM / R ², то .Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v₁ = 1,680 км/с, v₂ = 2,375 км/с

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Вывод формулы для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v ₂ — вторая космическая скорость.

жение в Решая это уравнение относительно v ₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):

 

Третья космическая скорость (гиперболическая) — минимально необходимая скорость находящегося у поверхности Земли тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство^[1].

Первым земным космическим аппаратом, достигшим третьей космической скорости, стал американский Пионер-10.

С помощью этих соотношений, зная r(t), можно вычертить t[(t) и v^{t). Траектории обоих тел являются подобными относительно центра масс, причем центр подобия находится в центре масс, а отношение подобия равно отношению масс. С помощью этих соотношений, зная r(t), можно вычертить t[(t) и v^{t). Траектории обоих тел являются подобными относительно центра масс, причем центр подобия находится в центре масс, а отношение подобия равно отношению масс. Масса тела, являющегося источником силы тяготения, много больше массы тела, движение которого анализируется. Вследствие этого более массивное тело можно считать неподвижным и задача сводится к определению движения менее массивного тела в заданном поле. Это проблема одного тела. Однако такое приближение не всегда возможно, т. е. оно не всегда приводит к пренебрежимо малым ошибкам. Например, в двойных звездах компоненты зачастую имеют примерно равные массы и ни одну из компонент нельзя считать неподвижной. При достаточно точном рассмотрении движения Луны вокруг Земли также надо принять во внимание влияние Луны на движение Земли и т. д. Поэтому возникает задача учета движения обоих взаимодействующих тел, которая называется проблемой двух тел.

Пусть два тела с массами m₁ и m₂ притягиваются друг к другу силами тяготения. Их уравнения движения в инерциальной системе координат имеют следующий вид точка центра масс, положение которой характеризуется радиусом-вектором движется равномерно и прямолинейно, а массы тх и га2 движутся таким образом, что в системе центра масс их суммарный импульс равен нулю. Момент импульса этих масс в любой инерциальной системе, в том числе связанной с центром масс, сохраняется.

Однако решение задачи двух тел более удобно не в системе центра масс, а в системе координат, связанной с одним из тел, так как в этом случае задача математически эквивалентна проблеме одного

тела. Обозначим сумму обратных масс, стоящую в скобках, через называется приведенной массой.

Переход в систему центра масс. Если обозначить радиусы-векторы масс взяв за начало отсчета этих векторов точку центра масс, то, по его определению, имеем. С помощью этих соотношений, зная r(t), можно вычертить t[(t) и v^{t). Траектории обоих тел являются подобными относительно центра масс, причем центр подобия находится в центре масс, а от- ношение подобия равно отношению масс.

№17 Определение неинерциальных систем отсчета. Силы инерции при поступательном движении неинерциальной системы отсчета. Невесомость. Неинерциальные вращающиеся системы отсчета. Центробежная сила инерции.

Неинерциальная система отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.

При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

1. время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;

2. пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется Первый закон Ньютона.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

,где — масса тела, — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта, — сумма всех внешних сил, действующих на тело, — переносное ускорение тела, — кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции: — переносная сила инерции — сила Кориолиса. Невесомостью нзв. Состояние, при котором действующие на тело гравитационные силы не вызывают взаимных давлений его частей друг на друга. Действие гравитационного поля любого тела, например Земли, распространяются на сколь угодно большие расстояния. Оно уменьшается согласно закону всемирного тяготения., но нигде не становится равным нулю..Состояние невесомости наступает же, когда действие гравитации не компенсируется силой называемой реакцией опоры.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ ПРИ УСКОРЕННОМ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. На тележке к штативу на нити подвешен шарик массой m (рис. 1). Пока тележка покоится или движется прямолинейно и равномерно, нить, которая удерживает шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести Р уравновешивается силой реакции (натяжения) нити Т.
Если тележку привести в поступательное движение с ускорением а ₀, то нить будет отклоняться от вертикали в сторону, обратную движению, до такого угла α, пока результирующая сила F = P + T не даст ускорение шарика, равное а ₀. Значит, результирующая сила F направлена в сторону ускорения тележки а ₀ и для установившегося движения шарика (теперь шарик движется вместе с тележкой с ускорением а ₀) равна F=mgtgα=ma₀, откуда
т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.
В системе отсчета, которая связана с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F _in, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом, (2)Проявление сил инерции при поступательном движении мы можем видеть в повседневных явлениях. Если поезд набирает скорость, то пассаж