Центр масс урав-е движения ц.м.

ПРОЯВЛЕНИЕ СИЛЫ КОРИОЛИСА НА ЗЕМЛЕ

Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника ФукоКроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов (см. геострофический ветер).Если бы рельсы были бы идеальными, то при движении железнодорожных составов с севера на юг и с юга на север, под воздействием силы Кориолиса один рельс изнашивался бы сильнее, чем второй. В северном полушарии больше изнашивается правый, а в южном левый. Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн^[4].

При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.

МАЯТНИК ФУКО — маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли.

Эксперимент Фуко

Впервые публичная демонстрация была осуществлена французским физиком и астрономом Жаком Фуко в 1851 г. в Парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём на стальной проволоке длиной 67 м, крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 метров, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли.

Период колебания маятника при такой длине подвеса составлял 16,4 секунд, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляло ~3 мм, за час плоскость колебаний маятника повернулась более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершила полный оборот и вернулась в прежнее положение.

Физика эксперимента

Маятник Фуко является математическим маятником, такой маятник, отклонённый от равновесного положения, совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами) и проявляет, таким образом, свойства гироскопа. Наблюдатель, находящийся на Земле и вращающийся вместе с нею, находится в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта и будет видеть, что плоскость колебаний маятника медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

На Северном или Южном полюсе Земли (ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко совершает поворот на 360° за звёздные сутки (на 15° за звёздный час), на экваторе (ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко неподвижна, в произвольной точке с географической широтой ϕ (угол между осью вращения Земли и плоскостью колебаний маятника ) скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко Ω _P (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет

Для неидеального маятника Фуко скорость вращения плоскости колебаний зависит и от длины подвеса:

где — амплитуда колебаний груза маятника; — длина нити. Поэтому для демонстраций применяют маятники с максимально возможной длиной подвеса; так, в Исаакиевском соборе в Ленинграде демонстрировался маятник Фуко на подвесе длиной 98 м.

№19 Виды деформаций в твердых телах. Закон Гука. Модуль Юнга. Энергия упругих деформаций.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними:растяжение-сжатие,сдвиг,изгиб,кручениеМодуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации.

где:E — модуль упругости, измеряемый в паскалях

F — сила в ньютонах,S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,l — длина деформируемого стержня,x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

Закон Гука: сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации. .

Энергия упругих деформаций

. (постоянный вектор).

№20 Гидростатика. Изменение давления с глубиной. Закон Архимеда. Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности. Закон Бернулли.

Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обнаруживают сопротивления изменению их формы при сохранении их объема постоянным, для изменения объема жидкости или газа необходимо действие внешних сил. Это свойство нзв упругостью объема

ЗАКОН СТОКСА

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

где

F — сила трения, так же называемая силой Стокса,

r — радиус сферического объекта,

η — вязкость жидкости,

v — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Установившаяся скорость равна

где

Vs — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если ρp > ρf, и вверх в случае ρp < ρf),

r — радиус Стокса частицы (м),

g — ускорение свободного падения (м/с²),

ρp — плотность частиц (кг/м³),

ρf — плотность жидкости (кг/м³),

μ — динамическая вязкость жидкости (Па с).

центр масс урав-е движения ц.м.

Центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на все точки системы.

. Это уравнение движения центра масс системы материальных точек с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сумма всех внешних сил (главный вектор внешних сил) или теорема о движении центра масс.

Закон сохранения импульса системы м.т. – импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Система называется замкнутой, если на нее не действуют никакие внешние силы.

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, наз-ся импульсом системы.

Когда сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, сохраняется составляющая импульса в этом направлении. Если спроецировать уравнение , на некоторое направление (например х), то получим . Отсюда ясно, что утверждение о сохранении отдельных проекций вектора импульса выполняется.

№6 Момент импульса материальной точки. Момент силы. Вывод уравнения моментов для материальной точки и системы м.т. Законы сохранения момента импульса изолированной системы материальных точек. Сохранение отдельных проекций вектора момента импульса.

Момент силы — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. M0 = [r,F]

L = = [r, p] [r, mv]. Выразив линейную скорость точки через

угловую υ = ωr, получаем L = mrω = IωЦелесообразность введения момента импульса оправдана тем, что он связан с моментом силы

важными соотношениями, которые можно получить из закона динамики. Продифференцируем по времени:

Для замкнутой системы материальных точек М = 0,

вследствие чего суммарный момент импульса L не зависит от времени.

закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Момент импульса остается постоянным и для системы, подвергающейся внешним воздействиям, при условии, что суммарный момент внешних сил, действующих на тела системы, равен нулю. Может случиться,

что система не является полностью изолированной, но в некотором

направлении, например, вдоль оси z, компонента момента сил равна

нулю. Тогда уравнение моментов B3.5) запишется в компонентах

следующим образом: Следовательно, систему можно считать изолированной лишь в отношении z-й компоненты момента импульса: Nz = const.

Примечание: здесь N заменить на L и дать расшифровку.

№7Работа силы. Потенциальные и непотенциальные силы. Силовое поле. Потенциальная энергия и ее нормировка. Примеры для упругой силы и силы тяжести Земли. Кинетическая энергия. Ее изменение. Закон сохранения механической энергии в нерелятивистском случае.

Силовое поле – поле потенциальной энергии, отнесенное к системе м.т.

В потенциальном поле при перемещении частицы из различных точек В_i в фиксированную точку О совепшается работа,которая зависит только от радиусов-векторов r _i точек B_i.Функция U(r) зависящая только от r и определяющая работу по перемещению частицы в потенциальном поле называется потенциальной энергией.

Нормировка потенциальной энергии. Пока потенциальная энергия определена как функция, частные производные от которой по координатам, взятые со знаком минус, должны быть равны соответствующим компонентам силы, как это записано в . Если вместо потенциальной энергии U взять другую U' = U + А, т. е. измененную во всем пространстве на постоянную величину А, то от этого силы не изменятся. Например, . где учтено, что производная от постоянной величины равна нулю, т. е. (дА/дх) = 0. Таким образом, потенциальная энергия определена лишь с точностью до аддитивной постоянной. Пользуясь имеющимся произволом в выборе потенциальной энергии, можно положить ее равной любому наперед заданному значению в некоторой точке пространства. Тогда во всех остальных точках ее значение будет фиксировано однозначно. Эта процедура придания потенциальной энергии однозначности называется нормировкой.

Направим ось z вертикально и поместим ее начало на поверхности Земли. Тогда компоненты силы, действующей на материальное тело массы т, равны: Fz = —mg, Fx = Fy = 0. Следовательно, в соответствии с B7.20) потенциальная энергия дается выражением U (z) = mgz + А, где А — постоянная. Если условимся считать, что на поверхности Земли (z = 0) U = 0, то постоянная А = 0 и тогда U (z) = mgz. Говорят, что это есть выражение для потенциальной энергии при нормировке ее значения на нуль на поверхности Земли. Можно условиться, что на поверхности Земли потенциальная энергия равна Ао. Тогда А = Ло, U (z) = mgz + Ао.

В этом случае говорят, что потенциальная энергия нормирована на значение Ао на поверхности Земли.

Кинетическая энергия. Пусть частица массы m движется под действием некоторой силы F (в общем случае сила F может быть результирующей нескольких сил). Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила на элементарном перемещении dr. Имея в виду, что F=mdv/dt и dr = vdt, запишем Скалярное произведение vdv = u(dv)_v, где (dv)_v— проекция вектора dv на направление вектора v. Эта проекция равна dv — приращению модуля вектора скорости. По- этому vdv = udu и элементарная работа работа результирующей силы F идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией: приращение кинетической энергии частицы при элементарном перемещении равно а при конечном перемещении из точки / в точку 2 т. е. приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на том же перемещении. Если А₁₂>0, то ₂>Т₁, т. е. кинетическая энергия частицы увеличивается; если же А₁₂<0, то кинетическая энергия уменьшается. Уравнения справедливы в инерциальных и неинерциальных системах отсчета. В НИСО кроме сил, действующих на рассматриваемую частицу со стороны каких-то тел (сил взаимодействия), необходимо учитывать и силы инерции. Поэтому под работой в этих уравнениях надо понимать алгебраическую сумму работ как сил взаимодействия, так и сил инерции.

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой действуют только консервативные (потенциальные), сохраняется в процессе движения, Такую систему называют консервативной. Заметим, что при движении замкнутой консервативной системы сохраняется именно полная механическая энергия, кинетическая же и потенциальная в общем случае изменяются. Однако эти изменения происходят всегда так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой. Это положение справедливо только в инерциальных системах отсчета.

№8 Связь силы с потенциальной энергией м.т. Потенциальная яма. Условия устойчивого и неустойчивого равновесий для м.т. в поле потенциальной силы.

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную.
Неустойчивое равновесие

В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесие

Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.