Вычисление сопротивления в электрической цепи

Определить номинал резистора в электрической цепи, падение напряжения на котором через одну двадцатую секунды после замыкания цепи составляет 1 процент.

Рисунок А6 Модель Проектирование цепи

В данной модели представлена электрическая цепь с батареей, выключателем, конденсатором,резистором и катушкой индуктивности. Когда выключатель повернут влево, происходит заряд конденсатора от батареи. При переключении выключателя конденсатор разряжается через резистор и индуктивность, на которых рассеивается часть электрической энергии. Формула связывает величину заряда q[t] в в момент t с индуктивностью L, сопротивлением R и емкостью C элементов электрической цепи.

Используя данное средство можно определить номинал резистора R (при заданных величинах индуктивности L и емкости C), падение напряжения на котором составит один процент от общего падения напряжения в течение одной двадцатой секунды после замыкания цепи.

Таблица А6 Параметры задачи Проектирование цепи

Результат	G15	Требуется добиться значения 0,09.
Изменяемые данные	G12	Величина сопротивления резистора
Ограничения	D15:D20	Алгебраическое выражение закона Кирхгофа.

Приложение Б

 

Задачи для самостоятельной работы по линейному программированию

1. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П₁-П₄, для изготовления которой используются ресурсы трех видом трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице Б1.

Таблица Б1 Нормы расхода ресурсов на выпуск единицы продукции

Ресурс	Вид продукции	Объем ресурса
П1	П2	П3	П4
Трудовой
Сырье
Оборудование

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, paвна: для продукции П₁ - 60 у.е., для П₂ - 70 у.е., для - П₃ - 120 у.е. и для П₄- 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.

2. Магазин реализует три вида продукции П₁, П₂, П₃. Для этого используются два ограниченных ресурса - полезная площадь помещений, которая с учетом коэффициента оборачиваемости составляет 450 м², и рабочее время работников магазина - 600 человеко-часов. Товарооборот должен быть не менее 240 000 у.е. Необходимо разработать план товарооборота, доставляющего максимум прибыли. Затраты ресурсов на реализацию и полученная при этом прибыль представлены таблице Б2.

Таблица Б2 Затраты ресурсов на реализацию единицы продукции

Ресурсы	Затраты ресурсов на реализацию, тыс. у.е.	Объем ресурсов
П1	П2	П3
Полезная площадь, м2	1,5
Рабочее время, человеко-час			1,5
Прибыль, тыс. у.е.

Продолжение приложения Б

3. Двум погрузчикам разной мощности не более чем за 24 часа нужно погрузить на первой площадке 230 тонн, на второй - 168 тонн. Первый погрузчик на первой площадке может по­грузить 10 тонн в час, на второй - 12. Второй погрузчик на каждой площадке может погрузить по 13 тонн в час. Стоимость работ, связанных с погрузкой одной тонны первым погрузчиком на первой площадке - 8 у.е., на второй - 7 у.е., вторым погрузчиком на первой площадке -12 у.е., на второй - 13 у.е. Нужно составить план работы, т. е. найти, какой объем работ должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной. Следует учесть, что по техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 16 часов.

4. Цex выпускает два вида продукции, используя два вида полу­фабрикатов. Продукция используется при комплектовании изделий, при этом на каждую единицу продукции первого вида требуется не более двух единиц продукции второго вида. Нормы расходов А_i,j полуфабрикатов каждого вида на единицу выпускаемой продукции, общие объемы полуфабрикатов B_j, и прибыль C_j от единицы каждой продукции представлены в таблице Б3. Определить план производства, доставляющий мак­симум прибыли.

Таблица Б3 Затраты ресурсов реализацию единицы продукции

Полуфабрикаты	Затраты ресурсов на реализацию, тыс. у.е.	Объем полуфабриката
П1	П2
Прибыль, у.е.

5. Исходя из специализации и своих технологических возможно­стей, предприятие может выпускать четыре вида продукции. Для изготовления этой продукции используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объем ресурсов (в расчете на трудовую неделю), расход каждого ресурса на единицу вы­пускаемой продукции и цена, полученная за единицу продук­ции, приведены в таблице Б4. Требуется определить план

Продолжение приложения Б

выпуска, доставляющий предприятию максимум выручки.

Таблица Б4 Параметры выпускаемой продукции

Ресурсы	Выпускаемая продукция	Объем ресурсов
П1	П2	П3	П4
Р1	Трудовые ресурсы, человеко-час
Р2	Полуфабрикаты, кг
Р3	Станочное оборудование, станкочас
Прибыль, у.е.

6. На основании информации, приведенной в таблице Б5, соста­вить план производства, максимизирующий объем прибыли.

Таблица Б5 Количество ресурсов и их затраты на единицу продукции

Ресурсы	Затраты ресурсов на единицу продукции	Наличие ресурсов
А	Б
Труд
Сырье
Оборудование
Прибыль на единицу продукции

7. Необходимо составить диету, состоящую из двух продуктов: А и Б. Дневное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира, но и не менее 300 калорий. В одном килограмме продукта А содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а в одном килограмме продукта Б - 4 единицы жира и 200 калорий. При этом цена одного килограмма про­дукта А равна 15 у.е., а цена одного килограмма продукта Б - 25 у.е. Какое количество продуктов в день необходимо употреблять для соблюдения диеты, чтобы вложенные сред­ства были минимальны?

8. Предприятию предложен на выбор выпуск три новых изделия, за счет которых можно было бы расширить номенклатуру продукции предприятия при тех же запасах ресурсов. Нормы затрат ресурсов и прибыль от реализации

 

Продолжение приложения Б

единицы продукции для этих изделий представлены в таблице Б6. Определить из предложенных видов изделия, выгодные для выпуска предприятием.

Таблица Б6 Нормы затрат ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции

Ресурсы	Объективно обусловленные оценки ресурсов	Затраты ресурсов на одно изделие
А	Б	В
Труд	40/3
Сырье
Оборудование	20/3
Прибыль на одно изделие

9. Для выпуска четырех видов продукции Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ на пред­приятии используют три вида сырья С₁, С₂, С₃. Объемы выде­ленного сырья, нормы расходы сырья и прибыль на единицу продукции при изготовлении каждого вида продукции приве­дены в таблице Б7. Требуется определить план выпуска про­дукции, обеспечивающий максимальную прибыль предпри­ятия.

Таблица Б7 Нормы расхода сырья и прибыль от реализации единицы продукции

Вид сырья	Запасы сырья	Вид продукции
Р1	Р2	Р3	Р4
С1
С2
С3
Прибыль

 

Приложение В

 

Задачи для самостоятельной работы

Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i -го пункта производства в j -й центр потребления с_ij приведена в таблицах, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i -й строке указан объем производства в i -м пункте, а в j -м столбце указан спрос в j -м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просрочен­ную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в пункте потребления, но там не находящейся, равен 3,4 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Необходимые данные для решения задач взять из таблиц, приведенных ниже.

1.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А		1,8
В		5,1
С	3,5			3,1
D	2,2	4,9	1,3
Объемы потребления

2.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А	2,3
В		1,3		2,5
С	4,9
Объемы потребления

Продолжение приложения В

3.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А			4,1
В		2,5
С				4,2
D	5,1
Объемы потребления

4.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А	1,7
В	5,2	2,6	9,8
С
D			2,5
Объемы потребления

5.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А	2,3
В		1,3		2,5
С	4,9
D
Е		2,1	1,2
Объемы потребления

 

6.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А
В
С
Объемы потребления

7.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А	6,2		4,2
В			5,1
С
D
Объемы потребления

8.

Предприятия	Стоимость перевозки единицы продукции	Объем произ-водства
Пункты потребления
А				7,4
В
С		2,2
Объемы потребления

Приложение Г

 

Задачи для самостоятельной работы по дискретному программированию

1) Несколько (m) предприятий одного города изготавливают n видов продукции. Количество видов продукции с_iji -ого предприятия j -го вида продукции приведено в таблицах, где предприятиям соответствуют строки, а видам продукции – столбцы. Необходимо вычислить какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

 

Вариант 1

Предприятия	Количество видов продукции, шт.
Виды продукции
П1	П2	П3	П4	П5
«Дельф»
«Оникс»
«Эльф»
«Турбо»

 

где П₁, П₂,…, П₅ – виды продукции.

 

Вариант 2

Предприятия	Количество производимой продукции, л
Виды продукции
Молоко	Кефир	Сметана	Творог	Сливки
«Молочко»
«Коровка»
«Milk Way»
«Белая страна»
«Молочный»

Вариант 3

Предприятия	Количество видов продукции, шт.
Виды продукции
Стол	Стул	Шкаф	Тумба	Полка
«Строй мастер»
«Мебель»
«Корунд»
«Квартирный вопрос»

Продолжение Приложения Г

2) Из m веществ составляют смесь (раствор). В состав смеси должно входить n видов веществ определенной стоимости. Необходимо составить наиболее дешевую смесь.

 

Вариант 1

Смесь	Стоимость 1 единиц, руб
Виды веществ
Жидкость	Песок	Камни	Ароматизатор	Разрыхлитель
Смесь 1
Смесь 2
Смесь 3
Смесь 4
Смесь 5

Вариант 2

Смесь	Стоимость 1 единиц, руб
Виды продукции
V1	V2	V3	V4	V5
Раствор1
Раствор2
Раствор3
Раствор4
Раствор4

Вариант 3

Продукт	Стоимость 1 единиц продукции, руб
Виды продукции
Сахар	Мука	Вода	Молоко	Сода

 

Продолжение Приложения Г

3) При откорме каждое животное должно получать несколько ед. белков, углеводов, протеина. Для составления рациона используют n видов кормов. Необходимо составить дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

Вариант 1

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг, шт.
Виды кормов
Корм1	Корм2	Корм3	Корм4	Корм5
Белки
Углеводы
Протеин

 

Вариант 2

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг, шт.
Виды кормов
Корм1	Корм2	Корм3
Белки
Углеводы
Протеин

 

Вариант 3

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг, шт.
Виды кормов
Корм1	Корм2	Корм3	Корм4
Белки
Углеводы
Протеин

 

Продолжение Приложения Г

4) Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются n видов транспортных средств с m видами посадочных мест (видами пассажирских вагонов). Необходимо рассчитать вариант перевозки с наибольшим количеством пассажиров.

 

Вариант 1

Поезда	Количество вагонов в поезде
Плацкарт	Купейный	Мягкий	Люкс	Общий
Скорый
Пассажирский
Экспресс

Вариант 2

Транспортное средство	Количество мест в автобусе
Люкс	Спальное	Мягкое	Жесткое
«Нефаз»
«Газель»
«Соболь»
«Мерседес»

Вариант 3

Самолеты	Количество мест в самолете
Эконом – класс	Бизнес – класс
Боинг – 737-300
Боинг – 737-400
Боинг – 737-700
Боинг – 767-200
Боинг – 767-300

 

Продолжение Приложения Г

5) Имеется n преподавателей и m видов занятий. Стоимость с_ij выполнения i -м преподавателем j -го вида занятий приведена в таблицах, где преподавателям соответствуют строки, а видам занятий – столбцы. Составить план выполнения видов занятий так, чтобы все виды занятий были проведены, каждый преподаватель был занят только в одном виде занятий, а суммарная стоимость проведения всех видов занятий была минимальной.

 

Вариант 1

Преподаватели	Стоимость выполнения, руб
Виды занятий
Курс I	Курс II	Курс III	Курс IV	Курс V
Исламов Л.С.
Петров И.И.
Печкин О.И.
Кононова Л.В.

Вариант 2

Преподаватели	Стоимость выполнения, руб
Виды занятий
Лекции	Лабораторные	Практические	Семинары	Прочие
Мухин З.А.
Лобастов Д.О.
Сакаева И.В.
Гареева Т.В.

Вариант 3

Преподаватели	Стоимость выполнения, руб
Виды занятий
Урок 1	Урок 2	Урок 3	Урок 4	Урок 5
Кононова Л.В.
Чернышев П.Х.
Иванова Г.Р.
Жучков Р.А.

Приложение Д

 

Задачи для самостоятельной работы по нелинейному программированию

Найти все решения системы нелинейных уравнений:

 

1. 3х²+6y²=4 2. 5x²+7y²=6 3. 3х²+y²=3 4. 4(x-1)²+5(y+1)²=12

6x+10y=4 4x-5y=4 x+6y=10 4x-2y=1

5 . 7х²+3y²=4 6. 3(x-3)²+5y²=6 7. (х/2-1)²+y=16 8. 7x²+5y²=8

8x+4y=2 x-2y=12 x=y+4 3x-4y=2

 

9. 4х²+3y²=3 10. x⁴+y⁴=82 11. -2х+y+1=0 12. x+2y=3

3x+8y=4 xy=3 y-x+1=0 7x+5y=2

 

13. х+y+хy =11 14. x+y=7 15. х/y+y/x=13 16. x²+y²-xy=7

yx²+xy²=30y=6/x x+y=5 x+y=5

17. 1/(2х-y)=-5 18. 1/(x-y)+x=1 19. 1/(y-1)-x/y=1/х 20. x³+y³=35

y/(2x-y)=6 x/(x-y)=-2 y²-x-5=0 x+y=5

 

21. х²+y²=20 22. 2x²+y²+3xy=12 2 3. х²+y²-xy=13 24. x³+y³=7

(x+y)/x=5/2 2(x+y)²-y²=14 x+y-xy=4 xy(x+y)=-2

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность №0261 от 10 апреля 1998г.

Подписано в печать ___________________ 2008 г. Формат 60х84. Бумага типографская.

Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. ________________. Усл. изд. л. _________________.

Тираж __________________ экз. Заказ № _____________.

Издательство Башкирского государственного аграрного университета.

Типография Башкирского государственного аграрного университета.

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34