Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-04 | 260 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Факт получения волнового уравнения из уравнений Максвелла означает само существование электромагнитных волн.
Для однородной нейтральной () и непроводящей () среды при постоянных и запишем:
, ,
, .
С учетом этих выражений перепишем уравнения Максвелла в дифференциальном виде следующим образом:
, (3)
, (4)
, (5)
. (6)
Возьмем ротор от обеих частей уравнения (3):
. (7)
В правой части поменяем местами последовательности дифференцирования:
.
Подставим в (7) и используем (5):
. (8)
Преобразуем левую часть: . Первое слагаемое =0 (см.(6)), а . Тогда
.
или
. (9)
. (9/ )
Аналогично для :
. (10)
Уравнения (7) и (8) указывают, сто электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн с фазовой скоростью .
21 Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей для электрического и магнитного полей (при отсутствии сегнетоэлектриков и ферромагнетиков):
. (11)
Учитывая (2), получим, что для каждого момента времени, тогда
.Пойнтинг ввел понятие вектора плотности потока энергии:
(12)
Поток Ф электромагнитной энергии равен
.
Давление и импульс
Давление электромагнитной волны на тело, на которое она падает возникает в результате воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полей той же волны.
Пусть электромагнитная волна падает на поглощающее тело (среду), т.е. в нем возникает джоулево тепло с объемной плотностью σЕ2, т.е. и поглощающая среда обладает проводимостью. В такой среде электрическое поле волны возбуждает электрический ток с плотностью . Тогда на единицу объема среды действует амперова сила в направлении волны. Эта сила и вызывает давление электромагнитной волны. Если нет поглощения, σ = 0 и давления нет. При полном отражении волны давление возрастает вдвое.
|
Давление равно: (13)
Плотность импульса равна , что аналогично выражению для импульса фотона.
Энергией эл/магн – сумма эл и магн полей
Объемная плотность энергии эл/магн поля:
- вектор Умова- Пойтинга. Он направлен в сторону распространения эл/магн волны, а его модуль равен энергии, переносимой эл/магн волной за единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярно направлению распространению волны.
22 Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку, зарядов, разделенных некоторым расстоянием .
Если он колеблется, то излучает электромагнитные волны.
Изменение его момента со временем:
. (14)
Рассмотрим элементарный диполь. Для него . В волновой зоне .
Для сферической волны
Em ~ Hm ~ .
Следовательно, интенсивность волны
~
обратно пропорциональна квадрату расстояния от излучателя и зависит от угла θ. Диаграмма излучения диполя имеет вид (рис.3).
Рис.2
Рис. 3
Мощность излучения N ~ . Из (14) . Тогда
N ~ . (15)
Усредним по времени
~ . (16)
Из (14):
,
где а – ускорение колеблющегося заряда.
Тогда мощность
N ~ q2 a2.
Интерференция световых волн
Пусть в одном направлении распространяются 2 световые волны:
и
Тогда
,
где .
Если , то волны являются когерентными. Когерентными называются волны, у которых и постоянна во времени разность фаз.
Для некогерентных волн δ непрерывно изменяется и ее среднее по времени значение = 0, поэтому
или .
Для когерентных волн
. (1)
Явление перераспределения светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других - минимумы, называется интерференцией.
Пример: Пусть . Из (1) следует: . Все естественные источники света некогерентны. Объяснение: Излучение тел состоит из волн, испускаемых многими атомами. Каждый атом излучает цуг волн продолжительностью с и протяженностью = 3 (м). Через τ излучение одной группы атомов сменяется излучением другой группы. Фазы разных цугов даже от одних атомов между собой не связаны, т.е. меняются случайным образом, так что при усреднении .
|
Как же в таком случае можно вообще наблюдать интерференцию? Проблема решается просто! Нужно путем отражений или преломлений разделить одну волны на 2 или более волн, которые после прохождения разных оптических длин путей следует вновь наложить друг на друга. Тогда наблюдается интерференция.
Разделим в т.О (рис.2) волну на две когерентные. В т.О фаза равна ,
в т. Р фаза 1-й волны: , a
2-й волны: . Тогда разность фаз двух колебаний в точке наблюдения Р будет равна:
.
Рис. 2 Заменим на , тогда получим:
, (2)
где
(3) - оптическая разность хода.
Если
, (4)
где , то δ является кратной 2π и колебания, возбуждаемые в т.Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой и усиливают друг друга, т.е. (4) выражает условие максимума..
Условие минимума:
(5)
при , т.е. на разности хода укладывается нечетное число полуволн в вакууме и колебания в т.Р обеих волн находятся в противофазе.
Под когерентностью подразумевается согласованное протекание колебательных или волновых процессов. При этом степень согласованности может быть различной.
Различают временную и пространственную когерентность.
Временная когерентность определяется разбросом частот Δω или разбросом значений модуля волнового вектора k, так как
.
Пространственная же связана с разбросом направлений вектора .
При рассмотрении временной когерентности большую роль играет время срабатывания прибора tприб. Если за tприб cosδ принимает все значения от -1 до +1, то ; если за tприб , то прибор фиксирует интерференцию и волны когерентны. Вывод: Когерентность – понятие относительное. Волны, когерентные при наблюдении прибором с малым tприб, могут быть некогерентными при приборе с большим tприб.
Для характеристики когерентных свойств волн вводится понятие времени когерентности . Это – время, за которое изменение фазы волны достигает значения ~π. Теперь можно ввести
критерий когерентности: tприб «. (6)
Длина когерентности(длина цуга) - . (7)
Это – расстояние, на котором изменение фазы волны достигает значения ~π.
|
Для получения интерференционной картины путем деления световой волны на две необходимо, чтобы . Это требование ограничивает наблюдаемое число интерференционных полос. Расчеты дают следующие соотношения:
~ ~ . (8)
~ . (9)
При рассмотрении пространственной когерентности критерий записывается в виде:
, (10)
где φ - угловой размер источника, d – его линейный размер.
При смещении вдоль волновой поверхности, излучаемой источником, расстояние, на котором фаза меняется не более чем на π, называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности:
~ . (11)
Для солнечных лучей (φ ~ 0,01 рад, λ ~ 0,5 мкм. Тогда = 0,05 мм.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!