Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение) — КиберПедия 

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...

Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...

Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...

Интересное:

Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение)

2018-01-04 187
Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение) 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

 

Пусть СВ , где Xi ~ N(0, 1) - независимые нормированные нормально распределенные СВ. Тогда X подчиняется распределению “хи”-квадрат с n степенями свободы: X ~ cn2. С ростом n “хи”-квадрат распределение приближается к нормальному с параметрами mX = n и sX = .

 

Таблица 2.

Значения c2n,a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ X > c2n, a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,99 0,975 0,95 0.90 0,10 0,05 0,025 0,01
  0,00016 0,00098 0,0039 0,016 2,7 3,8 5,0 6,6
  0,020 0,051 0,103 0,211 4,6 6,0 7,4 9,2
  0,115 0,216 0,352 0,584 6,3 7,8 9,3 11,3
  0,30 0,48 0,71 1,06 7,8 9,5 11,1 13,3
  0,55 0,83 1,14 1,61 9,2 11,1 12,8 15,1
  0,87 1,24 1,63 2,20 10,6 12,6 14,4 16,8
  1,24 1,69 2,17 2,83 12,0 14,1 16,0 18,5
  1,65 2,18 2,73 3,49 13,4 15,5 17,5 20,1
  2,09 2,70 3,32 4,17 14,7 16,9 19,0 21,7
  2,56 3,25 3,94 4,86 16,0 18,3 20,5 23,2
  3,1 3,8 4,6 5,6 17,3 19,7 21,9 24,7
  3,6 4,4 5,2 6,3 18,5 21,0 23,3 26,2
  4,1 5,0 5,9 7,0 19,8 22,4 24,7 27,7
  4,7 5,6 6,6 7,8 21,1 23,7 26,1 29,1
  5,2 6,3 7,3 8,5 22,3 25,0 27,5 30,6
  5,8 6,9 8,0 9,3 23,5 26,3 28,8 32,0
  6,4 7,6 8,7 10,1 24,8 27,6 30,2 33,4
  7,0 8,2 9,4 10,9 26,0 28,9 31,5 34,8
  7,6 8,9 10,1 11,7 27,2 30,1 32,9 36,2
  8,3 9,6 10,9 12,4 28,4 31,4 34,2 37,6
  8,9 10,3 11,6 13,2 29,6 32,7 35,5 38,9
  9,5 11,0 12,3 14,0 30,8 33,9 36,8 40,3
  10,2 11,7 13,1 14,8 32,0 35,2 38,1 41,6
  10,9 12,4 13,8 15,7 33,2 36,4 39,4 43,0
  11,5 13,1 14,6 16,5 34,4 37,7 40,6 44,3
  12,2 13,8 15,4 17,3 35,6 38,9 41,9 45,6
  12,9 14,6 16,2 18,1 36,7 40,1 43,2 47,0
  13,6 15,3 16,9 18,9 37,9 41,3 44,5 48,3
  14,3 16,0 17,7 19,8 39,1 42,6 45,7 49,6
  15,0 16,8 18,5 20,6 40,3 43,8 47,0 50,9

 


T - распределение Стьюдента

 

Свойство симметрии: -tn, 1-a= tn, a. Пусть СВ V ~ N(0, 1), а независимая от нее СВ X ~ cn2, тогда СВ подчиняется t - распределению Стьюдента с n степенями свободы, т.е.: T ~ tn. С ростом n распределение Стьюдента приближается к нормированному нормальному распределению N(0, 1). Уже для n ³ 60 распределение Стьюдента с высокой степенью точности аппроксимируется нормированным нормальным распределением.

 

Таблица 3.

Значения tn, a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ T > tn,a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,20 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
  1,38 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 318,31 636,62
  1,06 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 22,33 31,60
  0,98 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 10,21 12,94
  0,94 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61
  0,92 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 5,89 6,86
  0,91 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96
  0,90 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 4,78 5,41
  0,89 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04
  0,88 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78
  0,88 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59
  0,88 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 4,02 4,44
  0,87 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 3,93 4,32
  0,87 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22
  0,87 1,34 1,76 2,15 2,62 2,98 3,79 4,14
  0,87 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07
  0,86 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92 3,69 4,02
  0,86 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,65 3,97
  0,86 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,61 3,92
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,58 3,88
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,55 3,85
  0,86 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,53 3,82
  0,86 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,50 3.79
  0,86 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,48 3,77
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,47 3,75
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,45 3,73
  0,85 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,39 3,65
  0,85 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 3,31 3,55
  0,85 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 3,23 3,46
  0,84 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 3,16 3,37
¥ 0,84 1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 3,09 3,29

 


F - распределение Фишера

 

Пусть СВ X1 ~ cn12, а независимая от нее СВ X2 ~ cn22, тогда СВ подчиняется F - распределению Фишера с n1 и n2 степенями свободы, т.е.: F ~ Fn1,n2. В таблице 4 приведены значения лишь для a = 0,05, однако, ее можно использовать и при a = 0,95, поскольку Fn1,n2, 1-a = 1/Fn2,n1, a.

 

 

Таблица 4.

Значения Fn1,n2, a в зависимости от

числа степеней свободы n1, n2 и вероятности a = 0,05: P{ F > Fn1,n2, a } = a.

 

n1 n2                  
                   
  18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4
  10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
  5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39
  4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
  4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34
  4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32
  4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30
  4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28
  4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
  4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
  4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24
  4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22
  4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21
  4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
  4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
  3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96
¥ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88

 


 

 

n1 n2                   ¥
                     
  19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
  8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53
  5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63
  4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36
  4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67
  3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23
  3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93
  3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71
  2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54
  2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40
  2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30
  2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21
  2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13
  2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07
  2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01
  2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96
  2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92
  2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88
  2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84
  2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81
  2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78
  2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76
  2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73
  2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71
  2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69
  2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67
  2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65
  2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64
  2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62
  2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51
  1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39
  1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25
¥ 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

 

 

Таблица 5.

Доверительные интервалы для неизвестных параметров

Нормальных распределений

№ п/п Параметр Информация о других параметрах распределения Доверительный интервал параметра с доверительной вероятностью g
1. mX sX известно
2. mX sX неизвестно
  3.   s2X   mX известно
  4.   s2X   mX неизвестно
  5.   sX   mX неизвестно
  6.     неизвестны
  7.   r и неизвестны это справедливо для достаточно больших n (n > 10)

 

____________

Примечание:

 

n - объем выборки x1, x2,... xn;  
sp - квантиль уровня p нормированного нормального распределения; (см. таблицу 1)
-   выборочное среднее;  
-   выборочное значение дисперсии СВ X;  
r - коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
- выборочный коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
c2n, a - значение распределения Пирсона; (см. таблицу 2)
tn, a - значение t - распределения Стьюдента; (см. таблицу 3)
Fn1,n2, a - значение F - распределения Фишера. (см. таблицу 4)

 

⇐ Предыдущая1234567
Поделиться с друзьями:

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.021 с.