Импульс тела. Законы сохранения

3.1. Тележка массой 20 кг в виде длинной доски на колесах стоит на полу. На одном конце доски находится человек массы 60 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) 1 м/с?

3.2. Снаряд разорвался на два осколка с одинаковой массой. Скорости осколков равны 300 м/с и 400 м/с и направлены перпендикулярно друг другу. Найдите скорость снаряда до разрыва.

3.3. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, в верхней точке траектории разрывается на два равных осколка. Один осколок возвращается к исходной точке по прежней траектории. Расстояние до цели, в которую должен был попасть снаряд равно S. Где упадет второй осколок?

3.4. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найдите среднюю силу отдачи при стрельбе.

3.5. Чему равен секундный расход топлива в момент старта ракеты массы 10⁶ кг, если она стартует вертикально с ускорением 3 м/с²? Скорость истечения газов относительно ракеты равна 4000 м/с.

3.6. Стальной шарик массой 50 г упал с высоты 1 м на большую плиту, передав ей импульс силы, равный 0,27 Н×с. Определите количество теплоты, выделившейся при ударе, и высоту, на которую поднимается шарик.

3.7. Движущийся снаряд разорвался на два осколка, которые разлетелись под углом α = 60⁰. Один осколок имеет массу m ₁ = 20 кг и скорость v ₁ = 100 м/с, другой – массу m ₂ = 80 кг и скорость v ₂ = 25 м/с. Чему равна энергия, выделившаяся при взрыве снаряда?

3.8. Горизонтальная струя воды ударяется вертикальную стену. После удара вода стекает по стене вниз. Найдите силу, с которой струя действует на стену, если площадь сечения струи S = 5 см², а ее скорость v = 8 м/с.

3.9. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v, разрывается на два осколка. Сразу после разрыва скорость одного осколка направлена вертикально и равна v, а скорость другого осколка равна 5 v. Найдите отношение масс осколков.

3.10. На гладкой горизонтальной плоскости лежит частица массой m ₂. На нее налетает горизонтально движущаяся частица массой m ₁. После абсолютно упругого центрального столкновения частицы разлетаются с одинаковыми по величине скоростями. Найдите отношение масс частиц.

3.11. Пуля массы m=10 г, летящая горизонтально, пробивает насквозь шар массы M=1 кг, подвешенный на нити длиной L=3 м, проходя через его центр, и вылетает из шара со скоростью v₁=150 м/с. В результате шар начинает раскачиваться. При этих колебаниях наибольшее натяжение нити T=12,8 Н. Найдите скорость пули v₀ перед ее попаданием в шар.

3.12. Материальная точка массы 0,4 кг равномерно движется по окружности радиусом 0,2 м с угловой скоростью 0,5 рад/с. Найти модуль приращения импульса точки на участке траектории с длиной дуги 0,2π (м).

3.13. Две лодки одинаковой массы 180 кг движутся одна за другой с одинаковой скоростью 2 м/с. Из первой лодки во вторую бросают горизонтально со скоростью 3 м/с относительно первоначальной скорости лодки груз массы 20 кг. Определить скорость второй лодки после переброски груза.

3.14. Мяч, летящий со скоростью 12 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 15 м/с. Найти модуль приращения импульса мяча при ударе, если приращение его кинетической энергии равно 9 Дж.

3.15. Шарик массы 0,025 кг свободно падает с высоты h на горизонтальную плоскость. После удара он поднялся на максимальную высоту 0,81 h. Время удара 0,001 с. Средняя сила удара 95 Н. С какой скоростью шарик подлетел к плоскости? Импульсом силы тяжести за время удара пренебречь.

3.16. На пути тела массы 0,21 кг, скользящего по идеально гладкой горизонтальной плоскости, находится незакрепленная идеальная гладкая горка высотой 0,8 м и массы 1 кг. При какой минимальной скорости тело может преодолеть горку, не отрываясь от нее?

3.17. Две одинаковые лодки с массой m =200 кг каждая (вместе с человеком и грузом, находящимся в лодке) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m ₁=20 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов.

3.18. Молекула водорода, двигающаяся со скоростью 400 м/с, подлетает к стенке сосуда под углом 60^о и упруго ударяется об нее. Определить импульс, полученный стенкой. Принять массу молекулы равной 3×10^-27г.

3.19. Шар массы m₁=2кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

3.20. Пуля массы 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 150 м/с, простреливает лежащий на столе брусок массы 2,5 кг и теряет при этом половину своей кинетической энергии. Какую скорость приобретает брусок?

3.21. Две тележки, каждая массы М, движутся друг за другом по инерции

(без трения) с одинаковой скоростью v₀. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку с

горизонтальной скоростью u относительно своей тележки. Какой стала скорость передней тележки?

3.22. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, каждый массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?

3.23. Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальной плоскости, начали тянуть с постоянной горизонтальной силой F. Через время Δt действие этой силы прекратилось. Какая сила трения действовала на тело, во время его движения, если оно остановилось спустя время 3Δt после начала движения.

3.24. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v ₀. Спустя время Δt тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлннием воздуха, найти: 1) приращение импульса тела Δ p за время полета; 2) среднее значение импульса < p> за время Δt.

3.25. Конькобежец массы М=70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массы m=3кг со скоростью v=8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед равен μ=0,02?

3.26. По горизонтальной поверхности навстречу к друг другу движутся два тела с массой m₁=2кг и m₂=1,5кг и неупруго соударяются. Скорости тел непосредственно перед ударом были v₁ =1 м/с и v₂=2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара если коэффициент трения равен μ=0,05?

3.27. Вслед проезжавшего мимо грузового автомобиля бросили мячик. С какой скоростью v отскочит мячик от заднего борта грузовика, если скорость автомобиля u =7м/с, скорость мячика непосредственно перед ударом v₀ =15м/с и направлена по нормали к поверхности борта. Удар считать абсолютно упругим.

3.28. Материальная точка массы m=1кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса R=1,2 м за 2 секунды. Найти модуль приращения импульса точки за это время.

3.29. Два одинаковых шарика подвешены на нитях одинаковой длины L=0,98 м и касаются друг друга. Один из шариков отклоняют на угол α=10⁰ и отпускают. Найти максимальную скорость второго шарика после соударения. Удар считать центральным, абсолютно упругим.

3.30. Шар массы m, двигаясь со скоростью v, упруго ударяется о стенку под углом α. Определить время соударения, если средняя сила удара равна F.