Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-04 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Найдём пересечение с осью y = 0
Так как имеет только комплексные корни, получаем
Следовательно, функция пересекает ось Ox в точке
Найдём пересечение с осью x = 0
Следовательно, функция пересекает ось Oy в точке
Нахождение промежутков знака функции
Рассмотрим промежуток
При
Исследование поведения функции на границах области определения.
При приближении к 0±
При приближении к
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств
и соответственно.
=
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
, x
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной внутри каждого полученного промежутка.
0 +
Следовательно, функция возрастает
на промежутке(0; ] [ ; + и убывает на промежутке[ ; ].
Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба.
Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решении неравенств
и соответственно.
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак двойной производной внутри каждого полученного промежутка.
+
Следовательно, функция выпукла на промежутке
(0; ]и вогнута на промежутке [ ; +∞), при этом точка, соответствующая
x = , является точкой перегиба функции.
Нахождение асимптот функции
У функции отсутствуют вертикальные асимптоты.
Найдем наклонную асимптоту .
…
Воспользуемся правилом Лопиталя и найдем производные числителя и знаменателя.
.
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот у данной функции не существует.
Построение графика функции.
Вручную:
С помощью компьютера:
Описание второй задачи
Фигура, ограниченная линиями вращается вокруг оси Ox. Найти объём тела вращения.Проверить ответ на компьютере.
Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения
Для удобства функцию
В первую очередь убедимся в том, что представленные функции определены и непрерывны на ℝ. Это следует из того, что любая степенная функция с натуральным показателем определена на всей числовой оси, а любая элементарная функция непрерывна на области своего определения. Затем построим графики и найдём точки пересечения функций.
,
Таким образом, для поиска объема данного тела вращения нам потребуются найти интеграл с границами интегрирования и .
Нахождение объёма тела вращения
Так как фигура вращается вокруг оси Ox, для упрощения дальнейших вычислений перепишем кривые, ограничивающие фигуру, в виде
Находим объём тела вращения как разницу объёмов тел вращения фигур, первая из которых ограничена графиком и осью Ox, а вторая графиком и осью Ox с помощью формулы
,
Проверка результатов расчётов на компьютере
Для проверки использовался сайтWolframAlpha.com
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!