Работа при термодинамическиз процессах

ИЗОПРОЦЕССЫ

Изопроцессы — равновесные процессы, в которых один из основных параметров сохраняется.

ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС ()
Для изобарного процесса в идеальном газе справедлив закон Гей-Люссака:
при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его термодинамической температуре:
или .

Работа газа при изобарном расширении:
.
Изменение внутренней энергии:

Количество полученного тепла в соответствии с первым началом термодинамики:
.
Молярная теплоемкость при изобарном процессе:
.

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС ()
Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля:
при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его термодинамической температуре:
или .

Работа газа при изохорном процессе равна нулю: .
Все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии в соответствии с первым началом термодинамики:
.
Молярная теплоемкость при изохорном процессе:
.

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ()
Изотермический процесс в идеальном газе подчиняется закону Бойля - Мариотта:
для данной массы газа при неизменной температуре произведение значений давления и объема есть величина постоянная:
или .

Работа газа при изотермическом расширении:
.
Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе равно нулю:
.
Все полученное тепло идет на совершение работы в соответствии с первым началом термодинамики:
.

Политропный процесс
Уравнение политропного процесса имеет вид

где n - показатель политропы, который изменяется для разных процессов от 0 до + бесконечности.
Рассмотренные ранее процессы являются частными случая­ми иолитроппых процессов:

если n = к, то pvk = const — адиабатный процесс;
если n = 1, то pv = const — изотермический процесс;
если n = 0, то pv0 = p = const — изобарный процесс;
если n ±?, то представив pvn = const как рn v = const, имеем v=const — изохорный процесс.
Показатель изотропы n можно определить, если известны два состояния политропном процесс

Графическое изображение политропного процесса в р—v-диа-грамме имеет вид кривой, которая называется политропой.
Соотношение параметров данного процесса можно полу­чить, заменив в уравнениях адиабатного процесса показатель степени k на показатель n:
Изменение внутренней энергии в политропном процессе
для произвольной массы вещества определяется по формуле

Работа изменения объема в политропном процессе для
1 кг рабочего тела равна

или, учитывая уравнение состояния Клапейрона,

Для произвольной массы газа

Количество теплоты в политропном процессе для m кг вещества определяется выражением, полученным в соответствии с первым законом термодинамики

 

Первый закон термодинамики, установленный на основании многочисленных опытов, утверждает, что изменение внутренней энергии Δ U системы равно сумме совершаемой над системой работы A' внешних сил и количества теплоты Q, переданного системе извне.

.

(4.18)

Этот закон можно сформулировать несколько иначе, если вместо работы A' внешних сил говорить о работе A самой системы. Поскольку A' = – A, то

, или,

(4.19)

таким образом, полученное системой количество теплоты равно сумме изменения ее внутренней энергии и работы, совершаемой системой над внешними телами.

Соотношения (4.18) и (4.19) представляют собой математическое выражение первого закона термодинамики, который является конкретной формулировкой закона сохранения энергии применительно к тепловым процессам.

По сути дела, формулировка 1-го начала термодинамики послужила основанием для утверждения в физике понятия "энергия". С той поры оно заняло центральное место в физике, отодвинув на второй план введенное Ньютоном понятие "сила". Признание энергии как наиболее общего понятия, позволяющего рассматривать с единой точки зрения все явления и процессы, следует признать основным достижением науки XIX в.

Весь производственный и научный опыт, многочисленные экспериментальные подтверждения предсказаний, сделанные на основе первого начала, свидетельствуют о справедливости этого базового закона природы.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c.

c = Q / (mΔT).

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C_V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

QV = CV Δ T = Δ U.

Изменение Δ U внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению Δ T его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

Qp = Δ U + p (V 2 – V 1) = CV Δ T + p Δ V,

где Δ V – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на Δ T. Отсюда следует:

Отношение Δ V / Δ T может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера):

Cp = CV + R.

Понятие энергии, знакомое из классической механики, для термодинамических объектов следует несколько детализировать. Прежде всего следует ввести понятие внутренней энергииU, состоящей из энергии составляющих систему микрочастиц плюс энергию их взаимодействия между собой. Внутренняя энергия не связана с движением системы как единого тела, т.е. она не включает в себя кинетическую энергию поступательного и вращательного движения макроскопического объекта как единого целого. Но внутренняя энергия включает в себя в обязательном порядке энергию поступательного, вращательного и колебательного движения составляющих ее молекул и атомов. Учетом этих видов энергии ограничивается техническая термодинамика.

Поэтому очевидно, что внутренняя энергия системы, как и любой другой вид энергии, всегда известна только с точностью до некоторой постоянной, зависящей от произвольного, но неизменно выдерживаемого в дальнейшем уровня отсчета. Для численных (прикладных) расчетов это обстоятельство не имеет принципиального значения, т.к. для практических целей необходимо знать не абсолютное значение энергии, а ее изменение в каком-либо процессе. Ибо за счет именно изменения энергии совершается механическая работа или осуществляется химическая реакция.

В классической термодинамике, изучающей механические и химические явления, внутренняя энергия зависит от четырех параметров, или факторов:

1) температуры T, которая характеризует энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул;

2) давления P, от которого зависит расстояние между частицами и, следовательно, энергия межмолекулярного взаимодействия;

3) объема V системы, от которого, также как и от давления, зависит расстояние между частицами;

4) качественного и количественного состава образующих систему частиц, определяющего энергию внутримолекулярного взаимодействия.

Однако из перечисленных четырех факторов независимыми являются только три из них. Связано это с тем, что для любого тела, любой системы всегда существует феноменологическое уравнение связи между ними, называемое уравнением состояния. Например, для идеального газа, состоящего из частиц нескольких сортов (молекулярных форм), уравнение состояния (объединенное уравнение газового состояния) имеет вид:

PV = RT Σ ni

,

(2.1.1)

где n_i - количество вещества сорта i, R - некоторый коэффициент пропорциональности, называемый газовой постоянной. Для реальных тел уравнение состояния значительно сложнее.

 

Выполнение условий постоянства значений трех типов термодинамических величин в каждой точке системы, т.е. отсутствие их градиентов и связанных с ними потоками массы и энергии, может служить практическим доказательством, что состояние термодинамического равновесия достигнуто. Приведем эти условия.

1) Постоянство давления Р во всех точках системы, означающее установление механического равновесия - является первым явно измеряемым на практике условием термодинамического равновесия. Это условие означает отсутствие макроскопического взаимного движения отдельных частей системы и, следовательно, отсутствие переноса энергии и массы на макроуровне.

2) Постоянство температуры Т во всех точках системы, означающее установление теплового равновесия - является вторым явным условием термодинамического равновесия. Иногда это условие называется нулевым законом термодинамики, когда-то установленным экспериментально. Это условие означает отсутствие тепловых, т.е. энергетических, потоков в системе на молекулярном уровне.

3) Третье условие термодинамического равновесия должно отражать отсутствие потоков массы на молекулярном уровне, и по физическому смыслу может быть сформулировано как равенство нулю средних скоростей (не тепловых) движения молекул или как отсутствия явления молекулярной диффузии. Его строгое математическое описание, связанное с качественными и количественными характеристиками состава системы, несколько сложнее описания двух предыдущих условий равновесия и будет подробно рассмотрено ниже, впараграфе § 2.2. Здесь отметим только, что в простейших случаях в отсутствие силовых полей, фазовых переходов и химических реакций третьим условием равновесия будет постоянство концентраций веществ во всей системе.

 

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Число степеней свободы- это количество независимых перемещений, при котором состояние системы меняется!! Считая атомы материальными точками, получаем, что у атомов 3 степени свободы (по направлению осей координат пространственной системы отсчета). У двухатомной молекулы-5 степеней свободы: к трем поступательным степеням свободы добавляется 2 вращательных (относительно осей ОХ, ОУ). Считаем, что молекула расположена вдоль оси ОZ. У трехатомной (жесткой системы) -6 степеней свободы. Ну, а если система не жесткоя, возможны колебательные движения, то добавляются и колебательные степени свободы.