Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки: . Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

Описания движения. Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способезадания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x=x(t), y=у(t) и z=z(t).

Эта зависимость координат от времени называется законом движения(или уравнением движения).

При векторном способеположение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r=r(t),проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l(t).

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

Центростремительное ускорение.

При равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направленно по радиусу к центру окружности. или .

Вывод: в момент времени t₀ тело находилось в точке А и имело скорость . Через промежуток времени оно переместилось в точку В и имело скорость .

Изменение скорости найдем по правилу вычитания векторов. Треугольники АОВ и ВСD подобны и имеют равные углы АОВ = СВD .Хорда АВ мала заменим её дугой АВ= . Так как АО=R, DC= , BD= . Следовательно

Сила. Второй закон Ньютона.

Первый закон Ньютона указывает на то, что для изменения скорости движения тела относительно инерциальной системы отсчета, т.е. для ускоренного движения тела, необходимо, чтобы на данное тело подействовало какое-либо другое тело. Такое воздействие называют силой. Природа сил может быть различной, однако для любых сил характерны два основных свойства.

1. Сила — физическая величина, т.е. она может быть охарактеризована не только с качественной стороны, отличающей ее от других физических величин, но и может быть выражена определенным количественным образом. Подтверждением этому является тот опытный факт, что различные силы вызывают разное ускорение.

2. Сила — векторная величина. В результате действия силы на тело оно приобретает ускорение, являющееся векторной величиной. Следовательно, сила — также векторная величина: изменяя направление действия силы, мы изменяем направление ускорения. Модуль вектора силы определяет меру действия на данное тело других тел.

Таким образом, сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое, которое, будучи некомпенсированным, приводит к изменению ускорения этого тела и является мерой такого воздействия. В системе СИ сила – это 1 Н. Сила характеризуется: точкой приложения, модулем, направлением.

Непосредственную количественную связь между действующей на тело силой и ускорением этого тела устанавливает второй закон Ньютона:

Ускорение, которое приобретает тело под действием силы, прямо пропорционально этой силе, а его направление совпадает с направлением этой силы. Или: Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение.

Физический смысл:1)Закон связывает кинематические и динамические характеристики одного тела; 2)Закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него действуют другие тела или поля 3)Установлена единица силы 1 Ньютон

Третий закон Ньютона.

Опыт показывает, что при любом взаимодействии двух тел, массы которых равны и , отношение модулей их ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс тел:

Отсюда следует равенство: В векторном виде это уравнение следует записать в виде Знак «минус» выражает тот опытный факт, что при взаимодействии тел их ускорения всегда имеют противоположные направления. Используя второй закон Ньютона, получаем равенство

Это выражение, называемое третьим законом Ньютона, показывает, что тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой. Эти силы равны по модулю, противоположны по направлению. Однако они не могут уравновешивать друг друга, так как приложены к разным телам. Важно отметить, что сила действия и сила противодействия имеют одинаковую природу. Заметим также, что не только первый, но и второй и третий законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета.Физический смысл: 1) Закон относится не к одному телу, а к системе тел 2) Закон утверждает, что во всех случаях, когда какое-либо тело действует на другое, то имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел. 3) Закон утверждает, что силы возникают парами, имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно; третий закон выполняется как в случаи взаимодействия тел при непосредственном контакте, так и при взаимодействии посредствам поля.

Силы трения и упругие силы.

Если различные тела соприкасаются между собой, между ними существует взаимодействие, препятствующее их перемещению друг относительно друга. Такое взаимодействие называется трением. Возникающая при этом сила трения Направлена вдоль поверхности соприкосновения тел. где N – сила реакции опоры, - коэффициент трения.

Силы упругости возникают в телах при их деформации. Силы упругости имеют электромагнитную природу и, по сути, являются результирующими огромного количества сил, возникающих между соседними атомами тела при отклонении межатомных расстояний от своих равновесных значений.

Сила упругости, возникающая в теле при его упругой деформации, пропорциональна вектору деформации и противоположна ему по направлению: где k – коэффициент упругости, или жесткость тела. Этот коэффициент зависит от свойств материала, формы и размеров деформируемого тела и характеризует его упругие свойства. Единица жесткости в СИ:

Закон сохранения импульса.

Система тел, на которые не действуют внешние силы или сумма всех внешних сил равна нулю, называется замкнутой.Тогда из векторная сумма внешних сил, действующих на рассматриваемую систему тел, следует закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел импульс системы сохраняется.Этот вывод является следствием второго и третьего законов Ньютона. Действительно, если , то Поскольку импульс — величина векторная, то равенство эквивалентно постоянству проекций импульса на координатные оси:

К незамкнутым системам тел закон сохранения импульса не применим; однако постоянными остаются проекции импульса на координатные оси, в направлении которых сумма проекций приложенных внешних сил равна нулю. В неинерциальных системах отсчета при отсутствии взаимодействия тел скорость движения тел изменяется со временем. Поэтому импульс любого тела при отсутствии взаимодействия с другими телами не остается постоянным, если выбрана неинерциальная система отсчета. Следовательно, необходимым условием применимости закона сохранения импульса к замкнутой системе взаимодействующих тел является выбор инерциальной системы отсчета. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

Работа консервативных сил.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, т.к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: dA = - dП

Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение , и можно записать

Энергия. Виды энергии.

Механическая энергия: скалярная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи, способность совершать работу.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения этой системы.

Потенциальная энергия: энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом поле.

Единица измерения 1Дж

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения этой системы.

Сила , действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает, на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т.е. dA = dT.

Используя второй закон Ньютона и умножая обе части равенства на перемещение , получим Так как, , то ,

откуда Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

Видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т.е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Потенциальная энергия тела.

Потенциальная энергия: энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом поле.

- Сил тяжести:энергия возможного действия гравитационного поля Земли на материальную точку, расположенную на высоте h над уровнем моря.

- Упругой деформации: запас энергии деформированного упругого тела.

Элементарная работа dA, совершаемая силой F_x при бесконечно малой деформации dx, равна

Уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли: Полное давление жидкости, равно сумме: динамического , гидростатического и статического р давлений является постоянной величиной. + + р = const (Наклонные трубы).

+ р =const для горизонтальных труб.

Гармонические колебания. Определение. Уравнения. Примеры.

Гармонические колебания: простейшие периодические колебания, при которых координата тела х меняется со временем по закону sin или cos.

Пример, движение точки М по окружности радиуса А с постоянной угловой скоростью .

Уравнение гармонических колебаний: где x значение изменяющейся величины в данный момент времени, x_m – амплитуда колебаний, -циклическая частота, - начальная фаза.

Амплитуда гармонических колебаний это модуль максимального отклонения изменяющейся величины от положения равновесия.

Циклическая частота это число колебаний за секунд.

Автоколебания. Определение. Примеры.

Автоколебания - незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.

Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями).

Примером автоколебательной системы могут служить часы. Храповой механизм подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Энергия, передаваемая при этом маятнику, берется либо за счет раскручивающейся пружины, либо за счет опускающегося груза. Колебания воздуха в духовых инструментах и органных трубах также возникают вследствие автоколебаний, поддерживаемых воздушной струей. Автоколебательными системами являются также двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор и т.д.

Вынужденные колебания. Определение. Примеры. Резонанс.

Вынужденные колебания: колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней и периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой.

Внешние силы сообщают колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение потерь, происходящих из-за трения.

Если вынуждающая сила изменяется с течением времени по закону sin или cos, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими. При вынужденных колебаниях система получает энергию от источника внешней непрерывной силы непрерывно.

Резонанс -частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды при совпадении частот вынуждающей силы и собственной частоты вынужденных колебаний. Резонанс возникает из-за того что при равенстве частот внешняя сила, действующая в такт с вынужденными колебаниями все время соноправлена с вектором скорости колеблющегося тела и при это совершает положительную работу.

Внутренняя энергия системы.

Внутренняя энергия какого-либо тела это энергия этого тела за вычетом кинетической энергии как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле силы.

Понятие внутренней энергии включает понятие кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергией взаимодействия между молекулами и внутримолекулярную энергию.

Внутренней энергией является функцией состояния системы, это означает что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы.

Следовательно, изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое будет равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершился переход.

Пполитропические процессы.

Политропическим называется процесс, при котором теплоемкость тела остается постоянной.

Уравнение политропы идеального газа для случая :

Уравнение политропы идеального газа для случая:

Если изобарный.

Если изотермический.

Если адиабатный

Если изохорный.

Ван-дер-ваальсовский газ.

Уравнение Ван-дер-Ваальса: где -молярный объем, р – давление оказывающее на газ из вне, а,b – константы, имеющие для разных газов различные значения.

Внутренняя энергия В-д-В должна включать в себя кроме кинетической энергии молекул так же энергию взаимодействия между молекулами:

Для одного моля:

Для газа произвольной массы:

Распределение Максвелла.

Распределение Максвелла:

или

Кроме полученного выше распределения Максвелла часто при проведении расчетов используется распределение по абсолютным значениям скоростей молекул газа. Для получения этого распределения запишем в общем виде вероятность того, что значения проекций скорости лежат внутри элементарного объема пространства скоростей: :

Учитывая то, что эта вероятность зависит только от величины скорости и не зависит от её направления в пространстве, элементарный объем можно считать имеющим форму шарового слоя со средним радиусом v и толщиной dv. Указанная возможность связана с тем, что в любой точке на поверхности сферы, центр которой совпадает с началом координат пространства скоростей, значения скорости , а следовательно и функции , одинаковые. Считая шаровой слой тонким, и записывая его элементарный объем в виде: , выражение может быть представлено в форме . Функция или называется функцией распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей, и она показывает вероятность того, что величина скорости имеет значения от до .

Распределение Больцмана.

, где - концентрация газа в точке, соответствующей началу координат при условии, что .

Формула была впервые получена в 1866 году Л. Больцманом и описывает распределение, получившее название распределения Больцмана. Это распределение позволяет рассчитывать концентрацию газа, находящегося в равновесном состоянии во внешнем силовом поле. Причем это поле не должно быть обязательно гравитационным, а может иметь любое происхождение, в частности, быть электростатическим или полем сил инерции.

Анализ распределения Больцмана показывает, что концентрация молекул газа тем выше, чем меньше их потенциальная энергия. Кроме этого, с понижением температуры увеличивается отличие концентраций в точках с различными значениями потенциальной энергии молекул. А при стремлении температуры к абсолютному нулю, молекулы начинают скапливаться в месте, где их потенциальная энергия принимает наименьшее значение. Указанные особенности распределения Больцмана являются следствием теплового движения молекул, так как кинетическая энергия их поступательного движения в среднем равна и уменьшается пропорционально уменьшению температуры. А уменьшение кинетической энергии приводит к уменьшению количества молекул, способных преодолеть потенциальный порог, высота которого характеризуется величиной потенциальной энергии высотой .

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки: . Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

Описания движения. Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способезадания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x=x(t), y=у(t) и z=z(t).

Эта зависимость координат от времени называется законом движения(или уравнением движения).

При векторном способеположение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r=r(t),проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l(t).

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.