Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-04 | 192 |
5.00
из
|
Заказать работу |
· Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов является равенство нулю их векторного произведения.
· Модуль векторного произведения равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу вектора и
· Если — единичный вектор, ортогональный векторам и и выбранный так, что тройка , , — правая, а S— площадь параллелограмма, построенного на них (приведённых к общему началу), то для векторного произведения справедлива формула:
· Если — какой-нибудь вектор, π — любая плоскость, содержащая этот вектор, — единичный вектор, лежащий в плоскости π и ортогональный к — единичный вектор, ортогональный к плоскости π и направленный так, что тройка векторов является правой, то для любого лежащего в плоскости π вектора справедлива формула
· При использовании векторного и скалярного произведений можно высчитать объём параллелепипеда, построенного на приведённых к общему началу векторах a, b и c. Такое произведение трех векторов называется смешанным.
Величина векторного произведения зависит от синуса угла между изначальными векторами, поэтому векторное произведение может восприниматься как степень «перпендикулярности» векторов также, как и скалярное произведение может рассматриваться как степень «параллельности». Векторное произведение двух единичных векторов равно 1 (единичному вектору), если изначальные векторы перпендикулярны, и равно 0 (нулевому вектору), если векторы параллельны либо антипараллельны.
Алгебраические свойства векторного произведения
Далее и обозначают соответственно векторное и скалярное произведение векторов и .
Антикоммутативность. | |
Ассоциативность умножения на скаляр. | |
Дистрибутивность по сложению. | |
Тождество Якоби. | |
Формула «БАЦ минус ЦАБ», тождество Лагранжа. | |
Частный случай мультипликативности нормы кватернионов. | |
Значение этого выражения называют смешанным произведением векторов a, b, c. |
Выражение в координатах
В правом ортонормированном базисе
Если два вектора и представлены в правом ортонормированном базисе координатами
то их векторное произведение имеет координаты
Для запоминания этой формулы удобно использовать мнемонический определитель:
Где i=(1, 0, 0), j=(0, 1,0), k=(0, 0, 1), или
где εijk— символ Леви-Чивиты.
В левом ортонормированном базисе
Если базис левый ортонормированный, то векторное произведение в координатах имеет вид
Длязапоминания, аналогично:
Или
Формулы для левой системы координат можно получить из формул правой системы координат, записав те же векторы и во вспомогательной правой системе координат (i′= i, j′= j, k′= −k):
В произвольной аффинной системе координат
Векторное произведение в произвольной аффинной системе координат имеет координаты
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!