Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-03 | 549 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ЦЕЛЬ: ознакомиться с закономерностями колебаний математического и физического маятника и с одним из способов определения ускорения свободного падения.
ОБОРУДОВАНИЕ: оборотный (физический) и математический маятник,
секундомер.
Основные теоретические сведения
Колебаниями называют процессы, в той или иной степени повторяющиеся по времени.
Свободными, или собственными, называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе.
Вынужденными называют колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы.
Гармоническими называют колебания, в которых величина x изменяется по закону:
либо ,
где А – амплитуда – наибольшее отклонение системы от положения равновесия,
w – угловая частота колебаний – число колебаний за 2p секунд,
– фаза колебаний, jо – начальная фаза,
Т =2p/w – период колебаний – время одного полного колебания, за которое фаза получает приращение 2p,
n=1/ Т = 2p/w – частота колебаний – число колебаний за единицу времени.
Гармонические колебания происходят в системе, в которой действуют только квазиупругие силы. Квазиупругая сила – сила, независимо от своей природы изменяющаяся по закону
Fx= – kx,
где k – коэффициент упругости (жёсткость системы) или другой коэффициент пропорциональности между силой и смещением x;
x – смещение колеблющейся системы от положения равновесия.
Описание установки
Рис. 1 | Математический маятник – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Достаточно хорошее приближение – массивный шарик, подвешенный на длинном стальном подвесе. Физический маятник – любое тело, имеющее ось вращения не проходящую через центр его масс. В нашем случае это стальная полоса 1 переменного сечения, на протяжении которого имеется несколько отверстий, с помощью которых маятник крепят на ось вращения. На одном конце имеется отверстие 2, а на другом ряд отверстий 3, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Это позволяет получать физический маятник с различными периодами колебаний. Изменить положение центра масс маятника можно с помощью дополнительного груза 4. |
Описание метода измерений
|
В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g используется зависимость периода T колебаний маятника от величины g, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью.
Для математического маятника
, (1)
где l – длина маятника.
Оборотный маятник является физическим, и период его колебаний
, (2)
где I – момент инерции маятника относительно точки подвеса,
I с – момент инерции относительно центра масс,
m – масса маятника,
l c – расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.
Для физического маятника не удаётся измерить с той же точностью, как период Т, необходимые для расчёта g величины I, l c. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчётной формулы (и в том его достоинство). Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т 1= Т 2= Т о. Тогда с учётом формулы (2) получим:
; . (3)
Здесь l 1 и l 2 – расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l 1+ l 2= l o есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно.
Исключая из уравнений (3) величину I c, получаем расчётную формулу для ускорения g:
. (4)
Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным).
|
Задание 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
1. Приведите маятник в движение, отклонив его на 5…10о от положения равновесия. Измерьте время пяти полных колебаний. Запишите длину маятника.
Таблица 1
, м | , с | , с | |
2. По формуле (1) рассчитайте ускорение свободного падения.
3. Оцените погрешность определения g, сравнив найденное значение с табличным для Нижнего Тагила (g =9,8172 м/с2).
Задание 2. Определение ускорения свободного падения
с помощью оборотного маятника
1. Повесьте маятник на отверстие (2), расположенное вблизи конца стержня.
2. Отклоните маятник на 5…10о от положения равновесия и отпустите. Измерив время t для N (пяти) колебаний, определите период Т 1 колебаний. Результаты запишите в табл. 2.
Примечание. Если секундомер включается и выключается вручную, то измеряйте время десятиколебаний.
Таблица 2
с | с | № | м | с | с | N = |
см с | ||||||
3. Снимите маятник и измерьте расстояние l между центрами отверстия (2) и крайним из отверстий (3).
4. Повесьте маятник на крайнее из отверстий 3. Измерьте время t c для 5 (или 10)колебаний и определите период колебаний Т 2.
5. Повторите измерение l и периода Т 2 ещё несколько раз, перемещая ось каждый раз на 1 отверстие. Период колебаний Т 1 при этом не изменяется. Чтобы убедиться в этом, проведите его измерение в конце опыта.
6. Постройте график (рис. 2) зависимости периодов колебаний Т 1 и Т 2 от расстояния между осями. Определите координаты Т 0 и l 0 точки пересечения графиков. l 0и есть то самое расстояние между призмами, при котором периоды колебаний оборотного маятника вокруг осей, проходящих через первую и вторую призму, одинаковы, т. е. Т 1= Т 2= Т 0. |
7. Рассчитайте среднее значение по формуле (4).
8. Оцените точность определения этого значения g, полагая, что для него относительная случайная погрешность согласно расчётной формуле (4) . Точность же определения координаты точки пересечения двух линий определяется, как минимум, их толщиной h, а это означает, что равна отношению h к длине оси Т.
|
9. Запишите результат в виде интервала, в котором :
.
10. Оцените отклонение найденной величины g от табличного значения для Нижнего Тагила (g =9,8172 м/с2); если оно заметно выше, чем найденная случайная погрешность D g, укажите причины систематической погрешности.
12. В выводе сделайте анализ возможностей измерения различных физических величин с помощью механических колебаний.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!