Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2018-01-07 | 740 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Характеристиками колебательной системы с затуханием являются: декремент затухания, равный отношению амплитуд колебаний, отличающихся на период и логарифмический декремент затухания
,
где – число колебаний, которое совершает система за время затухания колебаний . Отсюда следует, что амплитуда затухающих колебаний может быть представлена в виде , где – число колебаний за время t. Декремент и логарифмический декремент затухания связаны соотношением .
Другой характеристикой является добротность колебательной системы Q, равная отношению энергии колебаний W(t)с множителем к ее потерям за период: . Учитывая что, и , получим
.
Добротность характеризует способность колебательной системы сохранять запасенную энергию. Чем она выше, тем лучше колебательная система сохраняет колебания.
Пример 1. Маятник за время совершил N колебаний, а за время их амплитуда уменьшилась в n раз. Найти логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
Дано: . Найти:
Решение: Период затухающих колебаний . Их амплитуда в момент времени равна . Тогда уменьшение амплитуды за время . Отсюда . Логарифмический декремент затухания . Если , то . Добротность колебательной системы .
Ответ: , .
Пример 2. Колебательная система с добротностью Q за некоторое время совершила N колебаний. Во сколько раз уменьшилась амплитуда ее колебаний за это время?
Дано: . Найти:
Решение: Логарифмический декремент затухания . Амплитуда затухающих колебаний с учетом и равна . Откуда .
Ответ: .
Пример 3. Математический маятник длиной l имеет логарифмический декремент затухания δ. Найти коэффициент затухания колебаний, частоту и период затухающих колебаний.
|
Дано: l, g, δ. Найти:
Решение: Частота собственных колебаний маятника . Логарифмический декремент затухания . Откуда . Частота затухающих колебаний . Ответ: , , .
Вынужденные колебания
Если на колебательную систему действует внешняя переменная сила , то она совершает вынужденные колебания. Если внешняя сила периодическая: , то уравнение вынужденных колебаний в системе с линейной силой трения имеет вид
, где . Решением этого уравнения в режиме установившихся колебаний (рис.75), происходящих с частотой ω вынуждающей силы, является функция
, где , .
Рис.75
Рис.77
График зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) колебательной системы или резонансной кривой (рис.77). Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при частоте , близкой к собственной частоте колебаний системы, называемыми амплитудой резонанса и резонансной частотой, равными
, .
Частота находится из условия минимума подкоренной функции в зависимости .
Если на графике АЧХ провести на уровне прямую, параллельную оси частот, то она пересечет резонансную кривую в точках и , являющихся решением уравнения . Расстояние между этими точками называют шириной резонансной кривой (рис.77).
Рис.77
Если параметры и (или и ) определены по АЧХ колебательной системы, то можно определить ее добротность
В опыте можно строить как АЧХ колебательной системы , так и зависимость , где – интенсивность колебаний, которая характеризует поглощение энергии колебаний колебательной системой, возбуждаемых внешней силой. С учетом и эти зависимости имеют вид
, ,
где , . Полученная зависимость называется функцией Лоренца.
Пример 1. В опыте по АЧХ колебательной системы определена ее резонансная частота и ширина (Гц) на уровне . Найти время затухания колебаний, возбуждаемых в системе периодической силой, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
|
Дано: (Гц). Найти:
Решение: Если колебания возбуждаются периодической силой, то ширина резонансной кривой на уровне равна . Откуда время затухания возбуждаемых колебаний равно . Ответ: , , .
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!