Моделирование процесса вторичной обработки информации в АС УВД

Теоретические сведения

Вторичная обработка информации позволяет пользователю (диспетчеру) предоставить более точную координатную информацию о ВС, а также другую дополнительную информацию как о ВС, так и о воздушной обстановке в целом. Для этого исходят из следующих знаний и предположений:

– ВС и РЛС ограничены техническими возможностями;

– ВС имеют предельные параметры движения (например, V_min … V_max);

– ВС может менять параметры движения в известных пределах (например, a_min … a_max);

– тенденции изменения параметров движения сохраняются и на следующий период наблюдений (обзора);

– достоверность полученной информации о параметрах движения ВС соизмерима с точностью информации о ВС от РЛС.

Таким образом, зная предыдущие параметры движения ВС за несколько периодов обзора, можно предположить вероятное местонахождение ВС на следующий обзор, т.е. определить координаты и размеры строба. Получив координаты ВС от РЛС, корректируем параметры движения ВС. В каждом канале автоматического сопровождения (АС) периодически (один раз за оборот антенны РЛС) уточняются параметры траектории движения цели – определяются новые сглаженные значения координат и составляющих скорости движения. Обработка ведется методом скользящего сглаживания.

Задача состоит в цифровом моделировании процессов обработки информации в одном из каналов АС.

Предполагается, что сопровождаемая цель может двигаться с некоторым ускорением. Тогда координаты и скорости в последовательные моменты измерения t_i связаны соотношениями:

(1)

где X_i, Y_i – прямоугольные координаты;

X'_i, Y'_i – составляющие путевой скорости;

X"_i, Y" _i – составляющие ускорения в момент t_i;

T - период вращения антенны.

Измеренные значения координат x_i, y_i отличаются от истинных X_i, Y_i из-за ошибок, вносимых РЛС и системой первичной обработки:

x_i = X_i + δ_xi; y_i = Y_i + δ_yi, (2)

где δ_xi , δ_yi - составляющие случайной ошибки измерения δ_i.

В процессе вторичной обработки по результатам предыдущих наблюдений вычисляются экстраполированные координаты цели для данного цикла обзора:

(3)

Затем находятся новые сглаженные оценки координат и скоростей:

(4)

где m и h – коэффициенты сглаживания, соответственно, координат и скорости.

Точность измерения координат характеризуется среднеквадратичной ошибкой s₁ или дисперсией D₁:

; . (5)

В результате вторичной обработки получаются сглаженные оценки координат с ошибкой s ₂:

; , (6)

где ;

. (7)

Процесс автоматического сопровождения цели обязательно включает в себя идентификацию (отождествление) отметки, для чего анализируется информация, поступившая на очередном обзоре (координатная и № борта при наличии ответчика ВРЛ). Идентификация активных отметок происходит по № борта и для уточнения по координатам. Для идентификации пассивных отметок используется строб.

Если в строб попадает, кроме истинной i, также и ложная f цель (подобная ситуация называется спорной), то вычисляется значение решающей функции:

,

где x_с и у_с - координаты центра строба;

x_f и y_f - координаты ложной цели.

Сначала следует проверить выполнение неравенства |F| ≥ F_o. При его выполнении идентификация производится по знаку решающей функции.

Задание

Численные значения параметров движения цели и АС УВД выбираются по шифру слушателя n₁, …n₅:

T = 2 + n5, c;	∆ = 700, м;
Xo = 104 (n4 – 4), м;	m = 0,05 (1 + n5);
Yo = 104 (n3 – 3), м;	h = 0,05(1 + n4);
X'o = 60 (n2 – 2), м/c;	xсo = Xo;
Y'o = 300 – | Xo |, м/c;	xсo = X'o;
X" = 0,02 (n1 – 1), м/c2;	yсo = Yo;
Y" = 0,05(n5 – 5), м/c2;	yсo = Y'o.

На десятом (i = 10) обзоре (обороте антенны РЛС) появляется ложная цель, имеющая координаты X_f = x₁₀ + 50 n₄, м; Y_f = y₁₀ + 50 n₅, м.

Строб имеет форму квадрата со стороной ∆c = 1000 м.

Величина F_o равна 10000 м².

Требуется

1. Для 10 циклов обзора:

- построить истинную траекторию движения цели;

- построить измеренную траекторию движения цели;

- построить экстраполированную траекторию движения цели;

- построить сглаженную траекторию движения цели.

2. Найти среднеквадратичные ошибки измерения и оценки координат.

3. Пояснить, как влияет изменение коэффициентов сглаживания на ошибку оценки координат.

4. Определить, имеет ли место на десятом обзоре спорная ситуация, и, если имеется, разрешить ее.

Методические указания

Прежде всего находятся численные значения параметров для данного варианта задания. Например, шифр слушателя УВД-15049.

Тогда:

T = 2 + 9 = 11 c;

X_o = 10⁴ (4 – 4) = 0 м;

Y_o = 10⁴ (0 – 3) = - 30000 м;

X'_o = 60 (5 – 2) = 180 м/c;

Y'_o = 300 – 180 = 120 м/c;

X" = 0,01 (1 – 1) = 0 м/c²;

Y" = 0,05 (9 – 5) = 0,2 м/c²;

∆ = 700 м;

m = 0,05(1 + 9) = 0,5;

h = 0,05 (1 + 4) = 0,25;

x'_сo = 180 м/c;

y'_сo = 120 м/c.

Истинная траектория движения цели находится по формулам (1).

При подстановке в правую часть X_o , X'_o , X_o" вычисляются X₁ и X'₁, затем по этим данным t, X₂, X'₂ и т.д. Результаты сводятся в таблицу, где надо сразу оставить место для величин δ_xi, δ_yi и других, вычисляемых в соответствии с заданием.

Для получения измеренных значений координат нужно моделировать ошибки измерения – случайные величины, равномерно распределенные на отрезке – Δ ≤ δ_i ≤ 0. Поскольку δ_i = (δ_xi + δ_yi)^0,5, ошибки δ_xi и δ_yi должны быть распределены на отрезках – Δ_x ≤ δ_xi ≤ Δ_x, – Δ_y ≤ δ_yi ≤ Δ_y, причем .

Проще всего моделируются случайные величины с равномерным распределением в диапазоне D < a_i < 1. Для этого могут быть использованы специальные механические устройства, например, волчок из правильного картонного десятиугольника, грани которого помечены десятичными цифрами (в произвольном порядке). При использовании ЭВМ удобно пользоваться специальными алгоритмами генерирования псевдослучайных последовательностей. Простейший из них имеет вид: a_i = {M a_i-1}, где М – постоянная; фигурные скобки обозначают дробную часть числа М a_{i-1 .}

Величина М должна быть достаточно большой и некруглой (например, М = 63,871), тогда последовательные значения a_i будут слабо зависеть друг от друга. Начальное значение a_o также целесообразно выбирать некруглым (например, a_o = 0,236). Для перехода к величинам δ_xi и δ_yi, равномерно распределенным на отрезках [-Δ, +Δ], используется линейное преобразование:

δ_xi = 2Δ_x (a_i – 0,5); d_yi = 2Δ_y (a_k - 0,5).

Величины d_xi, d_yi, полученные любым из указанных способов, заносятся в таблицу. При этом их целесообразно округлять до целых чисел. Измеренные значения координат x_i, y_i находятся по формулам (2) и также заносятся в таблицу с округлением до целых чисел.

Начальные значения сглаженных параметров движения x_со, x'_со, y_со, y'_со определены заданием. По ним в соответствии с выражениями (3) и (4) вычисляются экстраполированные координаты х_э1 и у_э1, а затем новые сглаженные значения х_с1, у_с1, х'_с1, у'_с1. Точно так же выполняются последующие циклы обработки до заполнения всей таблицы. При знаниях программирования удобно использовать соответствующую циклическую программу. Заметим, что одна и та же программа может использоваться сначала для вычисления последовательных значений координаты х₁, х₂, …., х_n, а затем для вычисления значений у₁, ……, y_n. Пример программы на языке БЕЙСИК приводится далее.

Значения ошибок оценки (два последних столбца таблицы) находятся по формулам (7). После заполнения всех десяти строк по формулам (5) и (6) вычисляются среднеквадратичные ошибки измерения и оценки координат. Истинная, измеренная, экстраполированная и сглаженная траектории наносятся на график. Желательно пользоваться миллиметровой бумагой.

Пример

Пусть

Т = 10 с;

Х_o = 10000 м;

У_o = 2000 м;

X'_o = 200 м/с;

У'_o = – 100 м/с;

Х'' = – 1 м/с²;

У'' = 0 м/с²;

m = 0,6;

h = 0,3;

∆_x = ∆_y = 500 м.

Пользуясь приведенными указаниями, нужно занести исходные данные и результаты расчетов в таблицу (заполнить 11 строк). Пары значений Х_i, У_i; х_i, у_i; х_эi, у_эi и х_сi, у_сi позволяют построить на графике (рис.) соответственно истинное, измеренное, экстраполированное и сглаженное место цели на каждом цикле обработки. Обратите внимание на рациональный выбор масштабов, чтобы график был достаточно наглядным.

Заметим, что в первой строке экстраполированные координаты не могут быть вычислены, так как для этого понадобились бы величины х_с-1, у_с-1, х'_с-1 и у'_{с-1 .}

 

 

При анализе спорной ситуации прежде всего необходимо проверить условия попадания ложной отметки в строб:

|X_f – x_c| ≤ 0,5∆c; |Y_f – y_c| ≤ 0,5∆c,

а затем вычислить значение решающей функции. Результат следует пояснить рисунком, где в масштабе изобразить положение строба, измеренные координаты и координаты ложной цели.

 

 

Таблица

t

X

Y

X'

Y'

δx

δy

x

y

xc

yc

x'c

y'c

хэ

yэ

gx

gy

c

м

м

м/c

м/c

м

м

м

м

м

м

м/c

м/c

м

м

-1000

-100 -100 -100 -100

-120 -216 -290

-163

-1163

-1007

-100 -86 -96 -108

-

- -772

-101

-31 -7

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…