Реляционная алгебра. Специальные реляционные операторы

С практической точки зрения, специальные реляционные операции имеют большее практическое значение по сравнению с теоретико-множественными.

Выборкой (ограничением, селекцией или фильтрацией) на отношении А, с условием С называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения А, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие С дают значение ИСТИНА. С - логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения А и (или) скалярные выражения.

В простейшем случае условие С имеет вид Х Q Y, где Q - один из операторов сравнения (=, ¹, <, >, £, ³ и т.д.), а Х и Y – атрибуты отношения А или скалярные значения. Такие выборки называются Q - выборки (тэта-выборки) или Q - селекция, Q - ограничения.

Синтаксис операции выборки: А WHERE C, где С – условие выборки, или Х Q Y.

Пусть дано отношение А с информацией о сотрудниках (таблица 6.1), необходимо выбрать всех сотрудников с зарплатой менее 3000, в этом случае выполняем выборку А WHERE Зарплата < 3000, результат выборки в таблице 7.1:

Таблица 7.1 - Результат операции А WHERE Зарплата < 3000

Табельный номер	Фамилия	Зарплата
	Иванов
	Петров

Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки дает «горизонтальный срез» отношения по некоторому условию.

Проекцией отношения А по атрибутам (X,Y,…,Z), где каждый из атрибутов принадлежит отношению А, называется отношение с заголовком (X,Y,…,Z) и телом, содержащим кортежи соответствующих атрибутов

Синтаксис проекции: А[X,Y,…,Z]

Для отношения А (таблица 6.1) результатом проекции А [Фамилия, Зарплата] таблица 7.2:

Таблица 7.2 - Результат операции А [Фамилия, Зарплата]

Фамилия	Зарплата
Иванов
Петров
Сидоров

 

Видно, что операция проекции выполняет «вертикальный срез» отношения, в котором будут удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

Соединение. Операция соединения отношений, наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций.

Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:

· общая операция соединения;

· Q-соединение (тэта-соединение);

· экви-соединение;

· естественное соединение.

Наиболее важным из этих частных случаев является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

 

Соединением отношений А и В по условию С называется отношение образованное последовательностью операций декартова произведения и выборки:

(A Ä B) WHERE C,

где С представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений А и В и (или) скалярные выражения.

Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Тэта – соединение. Пусть отношение А содержит атрибут Х, отношение В содержит атрибут Y, а Q - один из операторов сравнения (=, ¹, <, >, £, ³ и т.д.). Тогда Q- соединением отношения А по атрибуту Х с отношением В по атрибуту Y называют отношение (A Ä B) WHERE X Q Y

Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции соединения применяют более короткий синтаксис A[X Q Y]B.

Экви - соединение является наиболее важным частным случаем тэта-соединения, когда тэта является просто равенством и имеет следующий синтаксис: A[X = Y]B или (A Ä B) WHERE X = Y.

Пусть даны два отношения А и В. Отношение А (таблица 7.3) - данные о товарах, отношение В (таблица 7.4) - данные о продаже товаров. Необходимо определить, когда и в каком количестве отпускались товары со склада.

Таблица 7.3 - Отношение А, «Товары»

Код товара	Товар	Единица	Цена единицы
	Сахар	кг	16р.
	Макароны	кг	14р.

 

Таблица 7.4 - Отношение В, «Отпуск товаров»

Код тов.	Дата продажи	Количество
	12.07.02
	12.07.02
	12.07.02

 

Таблица 7.5 - Соединение (A Ä B) WHERE А.Код товара = В.Код тов.

 

Код товара	Товар	Единица	Цена единицы	Код тов.	Дата продажи	Количест-во
	Сахар	кг	16р.		12.07.02
	Сахар	кг	16р.		12.07.02
	Сахар	кг	16р.		12.07.02
	Макароны	кг	16р.		12.07.02
	Макароны	кг	16р.		12.07.02
	Макароны	кг	16р.		12.07.02

 

Таблица 7.5 представляет собой декартово произведение двух отношений, в котором темным выделены кортежи, для которых не выполнится условие выборки А.Код товара = В.Код тов., следовательно, они будут вычеркнуты из окончательного результата (таблица 7.6).

Таблица 7.6 – Окончательный результат соединения (A Ä B) WHERE А.Код товара = В.Код тов.

Код товара	Товар	Единица	Цена единицы	Код тов.	Дата продажи	Количест-во
	Сахар	кг	16р.		12.07.02
	Макароны	кг	16р.		12.07.02
	Макароны	кг	16р.		12.07.02

Естественное соединение

Пусть даны отношения А(А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р) и В(Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), имеющие одинаковые атрибуты Х₁, Х₂,…,Х_р (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).

Тогда естественным соединением отношений А и В называется отношение с заголовком (А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), и телом, содержащим множество соответствующих кортежей.

Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: AJOIN B.

Замечания:

§ В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

§ Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

1. Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях

2. Выполнить декартово произведение отношений

3. Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена

4. Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты

5. Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена

§ Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Естественное соединение (как и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. (A JOIN B) JOIN С = A JOIN (B JOIN С), поэтому его можно записать, опуская скобки A JOIN B JOIN С.

Применяя естественное соединение, результат, полученный в таблице 7.6, можно было получить операцией A JOIN B, но с одним условием, атрибут отношения В используемый для связи с отношением А должен иметь имя совпадающее с атрибутом связи отношения А (т.е. Код товара).

Деление. Пусть даны отношения А(Х₁,Х₂,…,Х_n,Y₁,Y₂,…,Y_m) и B(Y₁,Y₂,…,Y_m), причем атрибуты (Y₁,Y₂,…,Y_m) - общие для двух отношений. Делением отношений А на В называется отношение с заголовком (Х₁,Х₂,…,Х_n) и телом, содержащим множество кортежей (х₁,х₂,…,х_n), только таких, для которых найдутся все кортежи (y₁,y₂,…,y_m)ÎВ, в отношении А.

Синтаксис операции деления: А DEVIDBY В (А: В)

Замечание. Типичные запросы, реализуемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово «все» - «какие поставщики поставляют все детали?».

Таблицы 6.6 и 6.7 нуждаются в логическом дополнении, т.е. нужна таблица, связывающая поставляемые товары и поставщиков (по их кодам). Введем такую таблицу и на ее примере рассмотрим операцию деления.

Таблица 7.7 - Отношение Х «Поставщики-Детали»

Номер поставщика	Номер детали

 

Требуется узнать, какой поставщик поставляет все детали. Отношение Х возьмем в качестве делимого, а проекцию таблицы 7 «детали» - Y=B[Номер детали] (таблица 7.8):

 

 

Таблица 7.8 - Отношение Y = B[Номер детали]

 

Номер детали

 

Деление Х DEVIDBY Y дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали (таблица 7.9):

 

Таблица 7.9 - Результирующее отношение (А: В)

 

Номер поставщика

 

Задания для самостоятельной работы

 

Даны отношения, моделирующие работу банка (таблица 7.10) и его филиалов (таблица 7.11). Клиент может иметь несколько счетов, при этом они могут быть размещены как в одном, так и в разных филиалах банка. В отношении R1 (таблица 7.10) содержится информация обо всех клиентах и их счетах в филиалах нашего банка. Каждый клиент, в соответствии со своим счетом, может рассчитывать на некоторый кредит от нашего банка, сумма допустимого кредита также зафиксирована.

 

Таблица 7.10 – Отношение R1

 

ФИО клиента	№ филиала	№ счета	Остаток	Кредит

 

Таблица 7.11 – Отношение R2

 

№ филиала	Район

С использованием языка реляционной алгебры составить запросы, позволяющие выбрать:

1. Филиалы, клиенты которых имеют счета с остатком, превышающим $1000.

2. Клиентов, которые имеют счета во всех филиалах данного банка.

3. Клиентов, которые имеют только по одному счету в разных филиалах банка. То есть, в общем, у этих клиентов может быть несколько счетов, но в одном филиале не более одного счета.

4. Клиенты, которые имеют счета в нескольких филиалах банка расположенных только в одном районе.

5. Филиалы, которые не имеют ни одного клиента.

6. Филиалы, которые имеют клиентов с остатком на счету 0 (ноль).

7. Филиалы, у которых есть клиенты с кредитом, превышающим остаток на счету в 2 раза.