Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-07 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 (1)
Подвариант № 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ИЛИ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Цель работы
освоить методы Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности, применяемые для численного решения задачи Коши для дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) первого порядка.
Постановка задачи
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной и имеющее вид:
(1)
с дополнительным начальным условием, заданным в точке :
(2)
Предполагается, что правая часть уравнения (1) функция такова, что гарантирует существование и единственность решения задачи Коши (1)-(2).
В том случае, если рассматривается не одно дифференциальное уравнение вида (1), а система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных неизвестных функций, то соответствующая задача Коши имеет вид (на примере двух дифференциальных уравнений):
(3)
Дополнительные (начальные) условия задаются в точке :
(4)
Также предполагается, что правые части уравнений из (3) заданы так, что это гарантирует существование и единственность решения задачи Коши (3)-(4), но уже для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в форме, разрешенной относительно производных неизвестных функций.
Заметим, что к подобным задачам сводятся многие важные задачи, возникающие в механике (уравнения движения материальной точки), небесной механике, химической кинетике, гидродинамике и т.п.
Цели и задачи практической работы
|
1) Решить задачу Коши (1)-(2) (или (3)-(4)) наиболее известными и широко используемыми на практике методами Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности, аппроксимировав дифференциальную задачу соответствующей разностной схемой (на равномерной сетке); полученное конечно-разностное уравнение (или уравнения в случае системы), представляющее фактически некоторую рекуррентную формулу, просчитать численно;
2) Найти численное решение задачи и построить его график;
3) Найденное численное решение сравнить с точным решением дифференциального уравнения (подобрать специальные тесты, где аналитические решения находятся в классе элементарных функций, при проверке можно использовать ресурсы on-line системы http://www.wolframalpha.com или пакета Maple и т.п.).
Варианты заданий
Таблица 1.
Варианты задания правой части уравнения (1) и начального условия (2)
в случае одного дифференциального уравнения
Вариант | Точное решение | ||
Таблица 2.
Варианты задания правых частей системы (3) и начального условия (4)
в случае системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений
Вариант | |||||
-1 | |||||
0.5 | |||||
0.05 | |||||
0.5 | |||||
0.5 | |||||
0.25 | |||||
0.25 | |||||
0.5 | |||||
0.5 | |||||
0.5 | |||||
0.5 | |||||
0.05 | |||||
0.5 | |||||
0.25 | |||||
0.5 | |||||
1.5 | |||||
0.25 |
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 (2)
Подвариант № 2
Цель работы
освоить метод прогонки решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.
Постановка задачи
Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида
(1)
с дополнительными условиями в граничных точках
|
(2)
Варианты заданий
1.;;.
2.;;.
3.;;.
4.;;.
5.;;.
6.;;.
7.;;.
8.;; 2 y(1.5) - 0.5.
9.;;.
10.; 2 y(1.3) -;.
11.;;.
12.;; y(0.7) +
13.;;
14.;;.
15.;;.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 (1)
Подвариант № 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ИЛИ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Цель работы
освоить методы Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности, применяемые для численного решения задачи Коши для дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) первого порядка.
Постановка задачи
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной и имеющее вид:
(1)
с дополнительным начальным условием, заданным в точке :
(2)
Предполагается, что правая часть уравнения (1) функция такова, что гарантирует существование и единственность решения задачи Коши (1)-(2).
В том случае, если рассматривается не одно дифференциальное уравнение вида (1), а система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных неизвестных функций, то соответствующая задача Коши имеет вид (на примере двух дифференциальных уравнений):
(3)
Дополнительные (начальные) условия задаются в точке :
(4)
Также предполагается, что правые части уравнений из (3) заданы так, что это гарантирует существование и единственность решения задачи Коши (3)-(4), но уже для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в форме, разрешенной относительно производных неизвестных функций.
Заметим, что к подобным задачам сводятся многие важные задачи, возникающие в механике (уравнения движения материальной точки), небесной механике, химической кинетике, гидродинамике и т.п.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!