Расчет на жесткость при кручении (тема 12)

Условие жесткости вала выражает тот факт, что относительный угол закручивания не должен превосходить допускаемой техническими заданиями величины, измеряемой в градусах (или радианах), приходящихся На единицу длины.

Обозначим относительный угол закручивания, измеряемый в радианах на единицу длины, через
Тогда условие жесткости примет вид:

На базе этого условия решают задачи проверочного расчета на жесткость - проверяется выполнение этого условия для каждого из участков скручиваемого стержня.

Проектировочный расчет на жесткость включает определение диаметра скручиваемого стержня из условия жесткости. Согласно (3,26) для вала, имеющего сечение в виде круга, получают формулу проектировочного расчета на жесткость:

(3.34)

При проектировании скручиваемых круглых стержней иногда возникает необходимость учесть ограничения, накладываемые на углы закручивания различных участков стержня. В этом случае сначала строят эпюру крутящих моментов. Затем для каждого из участков стержня подбирают диаметры таким образом, чтобы выполнялось и условие прочности, и условие жесткости. При необходимости контролируют угол закручивания на всей длине стержня.

 

43.Полярный момент сопротивления для круга и кольца.

Полярный момент сопротивления сечения – это отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения.

Для круга полярный момент сопротивления:

Wp = Jp ρ max

 

Полярный момент сопротивления для тонкостенного кольца с достаточной точностью определяется как произведение площади кольца на его средний радиус.

44. Поперечные силы и их эпюры

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нужны для наглядного представления о характере изменения внутренних силовых факторов по длине балки. Также эпюры поперечных сил и изгибающих моментов строят с целью определения опасных сечений, в которых возникают наибольшие касательные и нормальные напряжения.

Поперечная сила в рассматриваемом поперечном сечении численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на отбрасываемую часть балки при использовании метода сечений.

Изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех усилий, приложенных к отбрасываемой части балки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения.

45. Эпюры изгибающих моментов

Изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех усилий, приложенных к отбрасываемой части балки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нужны для наглядного представления о характере изменения внутренних силовых факторов по длине балки. Также эпюры поперечных сил и изгибающих моментов строят с целью определения опасных сечений, в которых возникают наибольшие касательные и нормальные напряжения.

48. Осевые моменты сопротивления простых сечений

Формула осевого момента сопротивления при изгибе выводится просто. Когда поперечное сечение балки симметрично относительно нейтральной оси, нормальные напряжения в наиболее удаленных точках (при ) определяются по формуле:

Геометрическую характеристику поперечного сечения балки, равную называют осевым моментом сопротивления при изгибе. Осевой момент сопротивления при изгибе измеряется в единицах длины в кубе (как правило, в см3). Тогда .

формула осевого момент сопротивления при изгибе для прямоугольного поперечного сечения: ;

формула осевого момент сопротивления при изгибе для круглого поперечного сечения: .

51. Понятия о теориях прочности

Перечислим наиболее известные в сопротивлении материалов теории прочности.

· Первая теория прочности — Теория наибольших нормальных напряжений.

· Вторая теория прочности — Теория наибольших деформаций.

· Третья теория прочности — Теория наибольших касательных напряжений.

· Четвертая теория прочности (энергетическая) — Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения.

· Теория прочностиМора — Теория предельных напряжённых состояний (иногда говорят — V теория прочности).

 

Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора

Общие положения теории прочности

В зависимости от условий нагружения материал может находиться в различных
механических состояниях: упругом, пластическом и в состоянии разрушения. Под предельным подразумевают такое напряженное состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала — переход от одного механического состояния к другому. Для пластических материалов предельным считается напряженное состояние, соответствующее заметным остаточным деформациям, а.для хрупких — такое, при котором начинается разрушение материала.

52.Понятие о сложной деформации

Рассмотренные ранее растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, поперечный и продольный изгибы относятся к простым деформациям. Однако некоторые детали могут подвергаться одновременно нескольким деформациям. Наиболее часто встречаются такие комбинации простых деформаций, как растяжение (сжатие) с изгибом и изгиб с кручением.

Изгиб с кручением. Этот вид сложной деформации встречается очень часто. Все валы, испытывая деформацию кручения, вместе с тем подвергаются деформации изгиба под действием сил, передаваемых зубчатыми колесами, ремнями и другими подобными элементами различных передач. Вал с ведущим зубчатым колесом, находящимся в зацеплении с другим (ведомым) колесом. К валу приложен внешний вращающий момент Т, под действием которого в зоне зацепления на ведущем колесе возникает сила, направленная по касательной к начальной окружности, — окружная сила F.

 

 

53. Критическая сила для сжатых стержней.

Критическая сила (Fкр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела.

Критическая сила зависит от механических характеристик материала стержня, формы его поперечного сечения, условий закрепления, а при пластических деформациях — ещё и от податливости конструкции, элементом которой он является.

 

54. Условия устойчивости сжатых стержней

для надежной работы конструкции мало, чтобы она была прочна; надо, чтобы все ее элементы были устойчивы: они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, помимо проверки на прочность, необходима и проверка на устойчивость.

Условием устойчивости центрально-сжатого стержня является условие

, где

А-площадь сечения, F-нагрузка

– коэффициент понижения допускаемых напряжений (или коэффициент продольного изгиба), зависящий от гибкости и материала стержня, берется из таблиц.

Из условия устойчивости, если известны размеры сечения, можно найти значение допускаемой нагрузки