Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-03 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Некоторые комбинаторные формулы
a) Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения Pn = n!
б) Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которыеотличаются либо составом элементов, либо их порядком Amn = n! / (n - m)!
в) Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом С mn = n! / (m! (n - m)!)
4) Если пространство элементарных событий содержит бесконечное множество элементов и ему можно поставить в соответствие некоторое геометрическое пространство, а вероятность каждого события зависит только от меры этого события, то говорят, что на этом пространстве определена геометрическая вероятность. При этом вероятность каждого события – А, U - пространства элементарных событий. Под мерой понимается
· в одномерном пространстве - длина
· в двумерном пространстве - площадь
· в трехмерном пространстве - объем
Таким образом, геометрическая вероятность означает, что
5) Сущность аксиоматического построения научной теории состоит в том, что в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные предложения теории (теоремы, формулы, правила и приемы анализа) получаются как логические следствия аксиом. Аксиомы должны отражать реальные понятия и отношения между теоретическими построениями.
6) Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется число. Условная вероятность определена только в случае, когда .
R – коэфф.корреляции
24) Коэффициент ковариации характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин Х и Y и вычисляется по формуле:
|
cov(X,Y) | = |
|
| (xk-Mx)(yk-My) |
25) Коэфф.корреляции и его свойства:
Коэффициент корреляции -это мера линейной зависимости двух случайных величин.
Свойства:
1)
если и независимы, то ;
2)
всегда ;
3)
тогда и только тогда, когда и линейно связаны
26) Центральная предельная теорема: Пусть X1, X 2,…, Xn, …– случайные величины с математическими ожиданиями M(Xi) и дисперсиями D(Xi). Тогда для любого действительного числа х существует предел
где Ф(х) – функция стандартного нормального распределения.
27) Теорема Муавра — Лапласа утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами приблизительно имеет нормальное распределение
28) Нера́венство Чебышёва утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему
Теорема устанавливает связь между средним арифметическим наблюденных значений
случайной величины и ее математическим ожиданием.
29) Различные формы Закона больших чисел:
Частный случай неравенства Чебышева (неравенство Маркова):
Для любой неотрицательной случайной величины, имеющей математическое ожидание M (Х) и e > 0, справедливо неравенство
устанавливающее верхнюю границу оценки события
30) Выборкой называется совокупность элементов объекта социологического исследования, подлежащая непосредственному изучению.
Выборочное распределение — это распределение значений выборочных статистик, рассчитанных для каждой возможной выборки.
Выборочные моменты — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.
31) Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события :
Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников
|
32) Сходимость эмпирической функции распределения к теоретической имеет "равномерный" характер.
Теорема Гливенко — Кантелли:
Пусть — выборка объема из неизвестного распределения с функцией распределения . Пусть — эмпирическая функция распределения, построенная по этой выборке. Тогда
33) Свойства гистограммы:
Пусть распределение абсолютно непрерывно, — его истинная плотность. Пусть, кроме того, число интервалов группировки не зависит от
Теорема:
При для любого
34) Вы́борочное сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него
Свойства:
Пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .
Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего
Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего
Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка
Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
35) Выборочная дисперсия — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки
Свойства:
1) Выборочная дисперсия является теоретической дисперсией выборочного распределения
2) Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии.
3) Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия несмещённой
4) Выборочная дисперсия нормального распределения имеет распределение хи-квадрат
36) Параметрические семейства распределений:
Предположим, что имеется выборка объема , элементы которой , , независимы, одинаково распределены и имеют распределение , известным образом зависящее от неизвестного параметра .
Здесь — некий класс распределений, целиком определяющихся значением скалярного или векторного параметра . Параметр принимает значения из некоторого множества .
Например, для всех
ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА - оценка имеющая конкретное числовое значение
|
37) МОМЕНТОВ МЕТОД - метод определения распределения вероятностей по его моментам
Метод моментов заключается в приравнивании выборочных моментов к соответствующим моментам распределения и нахождении оценок неизвестных параметров из системы уравнений:
.
38) Состоятельность оценок метода моментов:
Теорема:
Пусть — оценка параметра , полученная по методу моментов, причем функция непрерывна. Тогда состоятельна.
39) Метод максимального правдоподобия:
За оценку параметров принимается такая оценка,которая доставляет максимум функции правдоподобия L (x, )
40) Неравенство Рао — Крамера. ( Неравенство, которое при некоторых условиях на статистическую модель даёт нижнюю границу для дисперсии оценки неизвестного параметра)
Для любой несмещенной оценки , дисперсия которой ограничена на любом компакте в области , справедливо неравенство
I-информация Фишера,n-объем выборки
41) О ценка, у которой дисперсия будет наименьшей относительно оцениваемого параметра, называется эффективной( дисперсия эффективной оценки совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао. )
42) ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ - способ получения оценки для неизвестного значения скалярного параметра с помощью интервала его допустимых значений и определения вероятности того, что в этом интервале находится истинное значение параметра.
Общий принцип построения доверительных интервалов:
1) Находим статистику , зависящую от неизвестного параметра , закон распределения которой известен
2) Находим квантили и распределения статистики , такие что .Обычно в качестве выбирают квантили распределения статистики уровней и соответственно.
3) Разрешив неравенство относительно , находим границы доверительного интервала.
|
Аналогично находится и асимптотический доверительный интервал, с той лишь разницей, что на первом этапе находим статистику закон распределения которой при
Некоторые комбинаторные формулы
a) Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения Pn = n!
б) Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которыеотличаются либо составом элементов, либо их порядком Amn = n! / (n - m)!
в) Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом С mn = n! / (m! (n - m)!)
4) Если пространство элементарных событий содержит бесконечное множество элементов и ему можно поставить в соответствие некоторое геометрическое пространство, а вероятность каждого события зависит только от меры этого события, то говорят, что на этом пространстве определена геометрическая вероятность. При этом вероятность каждого события – А, U - пространства элементарных событий. Под мерой понимается
· в одномерном пространстве - длина
· в двумерном пространстве - площадь
· в трехмерном пространстве - объем
Таким образом, геометрическая вероятность означает, что
5) Сущность аксиоматического построения научной теории состоит в том, что в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные предложения теории (теоремы, формулы, правила и приемы анализа) получаются как логические следствия аксиом. Аксиомы должны отражать реальные понятия и отношения между теоретическими построениями.
6) Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется число. Условная вероятность определена только в случае, когда .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!