Индивидуальные индексы, сводные индексы.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами – ix.

Индекс получает название по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением

является индекс покупательной способности рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов. Сводные индексы Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той

особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость

может быть достигнута различными способами:

(1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

(2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Агрегатная форма сводных индексов.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отно шения специальных сомножителей

индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупн ости к

однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические п оказатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определѐнные экономические категории.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем п ериоде по

сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Индекс Пааше, индекс Лайспереса, индекс Лоу.

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

å

å

=

0 1

1 1

p q

p q

I p

,

где p 1 q 1 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p 0 q 1 – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

p – цена

q – количество

t – время

T – численность

f – з/п

F – фонд з/п

S – посевная площадь

y – урожайность

z – себестоимость

å

å

=

0 0

1 0

p q

p q

I p

,

где p 0 q 0 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p 1 q 0 – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам,

то фактическая экономия составила

åD = å p 1 q 1 -å p 0 q 1 P

pq.

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисны м, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот

индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым измен ением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р 1 и р 0 могут применяться средние

величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

å

å

=

p q

p q

I p

1.

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом

происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Индекс цен, индекс физического объема.

Индекс физического объема

относительный показатель, характеризующий изменение объема продажи товарной массы (количественного фактора товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным Индивидуальные индексы

отражают изменение объема продажи одного товара, общий (сводный) индекс физического объема товарооборота характеризует совокупные изменения товарной массы Этот индекс показывает, во сколько раз

увеличился товарооборот в результате изменения только его физического объема при исключении влияния динамики цен

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс:

q

q

iq =

,

Агрегатный индекс:

å

å

=

0 0

1 0

q p

q p

I q

,

где q 1 и q 0 – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p 0 – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

0 0

1 1

å

å

=

p q

p q

I pq

.

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

D pq = å p 1 q 1 -å q 0 p 0.

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фи ксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в

условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z 0. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

0 0

1 0

å

å

=

q z

q z

I q

.

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q 0, q 1) и цен (p 1, p 0).

Средние индексы.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчѐтного периода, стоящая в числителе агрегатного

индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

Так, индивидуальный индекс цен равен i

p

p

= 1

, откуда p i p 1 0 = *.

Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:

I p = q p

q p

1 1

1 0

å

å

= q p i

q p

1 0

1 0

å

å

Аналогично индекс себестоимости равен i

z

z

= 1

, откуда z iz 1 0 =, следовательно, Iz = q z

q z

1 1

1 0

å

å

=

q z i

q z

1 0

1 0

å

å

,

Аналогично индекс физического объѐма продукции (товарооборота) равен i

q

q

= 1

, откуда q iq 1 0 =, следовательно, I p = q p

q p

1 0

0 0

å

å

= q p i

q p

0 0

0 0

å

å

Территориальные индексы.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических

явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции,

произведенной во всей области. при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности. Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве

сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между

общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений. Во-

вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий. Например, Россия как самостоятельное государство и Россия (РСФСР) в составе СССР. В-третьих, выбор

базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики. При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых

величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.

Индекс инфляции.

Инфля ция — повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции за одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени мож но будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. В этом

случае говорят, что за прошедшее время покупательная способность денег снизилась, деньги утратили часть своей реальной стоимости.

Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены за определенный уровень времени.

I = 1+ R / 100

Индекс инфляции за рассматриваемый период равен:

I = (1+ R 1/100) * (1+ R 2/100) * (1+ R 3/1000) *...* (1+ Rn /100)

При равенстве периодов и уровня инфляции в периодах индекс инфляции будет равен:

I = (1+ R /100) n